等差数列
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课件19张PPT。等差数列虹桥职业技术学校 周智华
童谣：一只青蛙一张嘴，
两只眼睛四条腿.二只青蛙二张嘴，
四只眼睛八条腿.三只青蛙三张嘴，
六只眼睛十二条腿.四只青蛙四张嘴，
八只眼睛十六条腿.2008年 北京奥运会（1）1，2，3，4，…（2）2，4，6，8，…（3）4，8，12，16，…（4）2008，2004，2000，1996（5）30，36，42，48，54观察上面的数列有什么共同的特点?从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数。一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。
数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）当d=0时,等差数列是一个常数列;（1）1，2，3，4，…（2）2，4，6，8，…（3）4，8，12，16，…（4）2008，2004，2000，1996（5）30，36，42，48，54d=1d=-4d=2d=4d=6(6) 5 , 5 , 5 , 5 , …d=0是不是不是 例 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，… （6）15，12，10，8，6，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
an+1-an是不是同一个常数？常数列(3)6,4,2, 0,-2, -4,…(2)2,4,8,16,32, …(4)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10 ； (5)2,2,2,2,2,2, … (6)0,1,0,1,0,1, …a1=6,d=-2a1=2,d=0√×√√×√××常数列 练习你能举出一些等差数列的例子吗?你是最棒的等差数列30,36,42,48,54…（1）它的第６项是什么？（2）它的第９项是什么？（3）它的第31项是什么？探索 a2=a1+da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da3=a2+da2-a1=d=a1+2d=(a1+d)+da4=a3+d=a1+3d=(a1+2d)+da5=a1+4d…等差数列{an}的公差为d，首项为a1,猜测：问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？二、等差数列通 项 公 式 的 猜测▲已知a1、an、n、d中的任意三项，即可求出剩余一项，简记为“知三求一”。 等差数列30,36,42,48,54…（1）它的第６项是什么？（2）它的第９项是什么？（4）它的第31项是什么？探索（3）请写出它的通项公式. 例1：求等差数列8，5，2，… 的通项公式与第20项分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49 (1) 1.5,4,6.5,9,11.5, …(2) 6,4,2, 0,-2, -4,…(3) 2,2,2,2,2,2, …(4)练 ：写出下列数列的通项公式.试一试,才知你能行! 例2:等差数列-5，-9，-13，…的第几项是-401？▲已知a1、an、n、d中的任意三项，即可求出剩余一项，简记为“知三求一”。 分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。（1）等差数列的第1项为10，公差为5，则等差数列的第20项是什么？（2）等差数列的第7项为8，公差为 ，则等差数列的第1项是什么？（3）等差数列的第1项为12，第6项为27，则等差数列的公差是多少？练一练 1.等差数列的概念: 一般地，如果一个数列从第2项起 , 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数, 则这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.等差数列的通项公式:再见！
童谣：一只青蛙一张嘴，
两只眼睛四条腿.二只青蛙二张嘴，
四只眼睛八条腿.三只青蛙三张嘴，
六只眼睛十二条腿.四只青蛙四张嘴，
八只眼睛十六条腿.2008年 北京奥运会（1）1，2，3，4，…（2）2，4，6，8，…（3）4，8，12，16，…（4）2008，2004，2000，1996（5）30，36，42，48，54观察上面的数列有什么共同的特点?从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数。一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。
数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）当d=0时,等差数列是一个常数列;（1）1，2，3，4，…（2）2，4，6，8，…（3）4，8，12，16，…（4）2008，2004，2000，1996（5）30，36，42，48，54d=1d=-4d=2d=4d=6(6) 5 , 5 , 5 , 5 , …d=0是不是不是 例 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，… （6）15，12，10，8，6，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
an+1-an是不是同一个常数？常数列(3)6,4,2, 0,-2, -4,…(2)2,4,8,16,32, …(4)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10 ； (5)2,2,2,2,2,2, … (6)0,1,0,1,0,1, …a1=6,d=-2a1=2,d=0√×√√×√××常数列 练习你能举出一些等差数列的例子吗?你是最棒的等差数列30,36,42,48,54…（1）它的第６项是什么？（2）它的第９项是什么？（3）它的第31项是什么？探索 a2=a1+da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da3=a2+da2-a1=d=a1+2d=(a1+d)+da4=a3+d=a1+3d=(a1+2d)+da5=a1+4d…等差数列{an}的公差为d，首项为a1,猜测：问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？二、等差数列通 项 公 式 的 猜测▲已知a1、an、n、d中的任意三项，即可求出剩余一项，简记为“知三求一”。 等差数列30,36,42,48,54…（1）它的第６项是什么？（2）它的第９项是什么？（4）它的第31项是什么？探索（3）请写出它的通项公式. 例1：求等差数列8，5，2，… 的通项公式与第20项分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49 (1) 1.5,4,6.5,9,11.5, …(2) 6,4,2, 0,-2, -4,…(3) 2,2,2,2,2,2, …(4)练 ：写出下列数列的通项公式.试一试,才知你能行! 例2:等差数列-5，-9，-13，…的第几项是-401？▲已知a1、an、n、d中的任意三项，即可求出剩余一项，简记为“知三求一”。 分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。（1）等差数列的第1项为10，公差为5，则等差数列的第20项是什么？（2）等差数列的第7项为8，公差为 ，则等差数列的第1项是什么？（3）等差数列的第1项为12，第6项为27，则等差数列的公差是多少？练一练 1.等差数列的概念: 一般地，如果一个数列从第2项起 , 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数, 则这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.等差数列的通项公式:再见！