(共51张PPT)
库仑定律
2
第
九
章
1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。
2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。
4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、电荷之间的作用力 库仑的实验
二、库仑定律
三、静电力计算
< 一 >
电荷之间的作用力 库仑的实验
如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。
(1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？
答案 作用力随着距离的增大而减小。
(2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？
答案 作用力随着电荷量的增大而增大。
(3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
答案 电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。
1.探究方法： 法。
2.探究过程及结果
梳理与总结
实验条件 实验现象 实验结果
电荷量一定 电荷间的距离____，偏角越小 电荷之间的作用力随着距离的____________
电荷间的距离一定 电荷量_____，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的______________
控制变量
越大
增大而减小
越大
增大而增大
3.库仑扭秤实验用到的方法有 和 。
微小量放大法
控制变量法
返回
< 二 >
库仑定律
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________
________成正比，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在______________，这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作 或 。
(2)表达式：F＝______，其中r指的是两点电荷间的距离；k＝_______N·
m2/C2，叫作静电力常量。
它们的连线上
电荷量
的乘积
二次方
静电力
库仑力
k
9.0×109
2.点电荷
定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的______、 及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作 。
大得多
形状
大小
电荷分布状况
点电荷
思考与讨论
1.当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？
答案 不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。
2.(来自教材改编)两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F＝k，对吗？
答案 两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最
远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。
提炼·总结
1.不能根据公式F＝k认为当r趋于0时，F趋近于无穷大。因为当r趋于0时，带电体不能视为点电荷。
2.对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律的公式计算静电力，但静电力仍存在。
3.对于两个半径较小的、电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球上电荷之间的距离等于两球心之间的距离。
4.对于两个半径较大的带电金属球，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两球上电荷中心的距离并不等于两球球心间的距离，不能把金属球看成点电荷进行计算。
(1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。( )
(2)只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。( )
(3)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。( )
(4)只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。
( )
×
×
×
×
(来自教科教材)真空中有两点电荷Q1、Q2相距r，若将Q2的电荷量增加为原来的3倍，并将两点电荷间的距离减为原来的一半，则两电荷之间的作用力是原来两电荷之间作用力的几倍？
例1
答案 12
根据库仑定律可得F＝k，若将Q2的电荷量增加为原来的3倍，并将两点电荷间的距离减为原来的一半，则两电荷之间的作用力F'＝k＝12F。
(2024·广州市高二期末)两个分别带有电荷量－3Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为
A.F B.F
C.F D.15F
例2
√
接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F＝k·，两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为＋Q，距离又变为原来的，则它们之间的库仑力大小为F'＝k＝k，联立得F'＝F，故选C。
1.利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
2.利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向。
总结提升
返回
< 三 >
静电力计算
1.微观带电粒子间的万有引力 库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷 (填“有关”或“无关” )。
3.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。这个结论叫作静电力叠加原理。
4.任何一个带电体都可以看成是由许多 组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据 就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。
远小于
无关
矢量和
点电荷
库仑定律
(来自教材)真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是2.0×10－6 C， 求它们各自所受的静电力(已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，结果保留两位有效数字)。
例3
答案 见解析
根据库仑定律，点电荷q3共受到F1和F2两个力的作用。其中q1＝q2＝q3＝q
每两个点电荷之间的距离r都相同，所以
F1＝F2＝k N＝0.144 N
根据平行四边形定则可得F＝2F1cos 30°≈0.25 N
点电荷q3所受的合力F的方向为q1与q2连线的垂直平分线向外。
每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为0.25 N，方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。
(来自教材改编)(2024·杭州市东方中学高二期末)在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是
A. B.(
C.( D.
√
针对训练
D点的电荷对A点的电荷的库仑斥力为F1＝k，B点的电荷和C点的电荷对A点的电荷库仑力大小均为F2＝F3＝k，根据力的合成法则，A点的点电荷所受的静电力大小为F＝，故选D。
1.静电力具有力的一切性质，静电力之间可以叠加，也可以与其他力叠加。
2.非点电荷间静电力的计算：将带电体看成由很多点电荷组成，利用库仑定律和静电力叠加进行求解。
3.当多个带电体同时存在时，任一带电体同时受到多个静电力的作用，可以利用力的平行四边形定则求合力。
总结提升
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< 四 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B D B A A B
题号 9 10 11
答案 见解析 AC 见解析
对一对
答案
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考点一 点电荷
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
基础对点练
√
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答案
2.(2024·广东省高二期末)关于点电荷，下列说法正确的是
A.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点
电荷
B.体积很大的带电体都不可看作点电荷
C.只有球形带电体才可以看作点电荷
D.质量很小的带电体都可以看作点电荷
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答案
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答案
带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小、形状及电荷分布在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。
考点二 库仑定律
3.(来自粤教教材改编)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使
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答案
小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是
A.通过该实验现象可知，电荷之间的作用力随
着电荷量的增大而增大
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它
们之间的距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力
越弱
D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平
方成反比
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答案
通过该实验现象，不能得到电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，A错误；
该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确；
该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越强，C错误；
通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。
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答案
4.(2024·东莞实验中学高二月考)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为Q，已知静电力常量为k，引力常量为G，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库的表达式分别为
A.F引＝，F库＝k B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k
√
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答案
万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中球心的质点，因此可以用万有引力定律求得F引＝G；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，即F库≠k，故选D。
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答案
5.(来自鲁科教材)A、B、C三点在同一直线上，B点位于A、C之间且AB∶BC＝1∶2。在B处固定一电荷量为Q的点电荷，在A处放一电荷量为＋q的点电荷，它所受到的静电力为F。移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为
A.－ B. C.－F D.F
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答案
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答案
设A、B之间的距离为d，根据库仑定律可知，F＝k，F'＝k＝ ，根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为－2q的点电荷在C处所受的静电力方向与F方向相同，选项B正确。
考点三 静电力的叠加
6.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4
×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k＝9.0
×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为
A.9.9×10－4 N
B.9.9×10－3 N
C.1.17×10－4 N
D.2.7×10－4 N
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答案
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答案
A点电荷受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA＝ N＝1.08×10－3 N
FCA＝ N
＝9×10－5 N
则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。
7.(来自教材改编)(2024·天津市西青区高二期末)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小是
A.F B.8F
C.F D.16F
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答案
能力综合练
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答案
根据题意，设金属小球A的电荷量为q，则金属小球B的电荷量为－q，两球的距离为r，则有F＝，用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则有qA＝qC＝，再与B接触，然后移开C，则有
qB＝＝－，此时A、B之间的静电力大小为
F'＝·F。故选A。
8.(2024·梅州市高二月考)真空中正三角形ABC的三个顶点上分别放有电荷量相等、电性不同的点电荷，A、C两点为正电荷，B为负电荷，如图所示，C处点电荷所受静电力大小为F，则A、B两处点电荷所受静电力大小分别为
A.F F B.F F
C.F F D.F F
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答案
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答案
A对C的作用力沿AC方向，B对C的作用力沿CB方向，两个力大小相等，之间的夹角为120°，合力为F，所以A对C的作用力与B对C的作用力大小都等于F，所以任意两电荷间的作用力大小为F，根据对称性，A处点电荷所受静电力大小也为F，B处点电荷所受静电力大小为2Fcos 30°＝F，故选B。
9.(来自教科教材)在真空中，两点电荷A、B的电荷量分别为Q1＝－9×10－5 C
和Q2＝2.7×10－5 C，彼此相距5 cm，现在距A电荷r1＝4 cm、距B电荷r2＝3 cm处放置点电荷C，其电荷量为q＝1.0×10－9 C，求点电荷C受到的静电力。(已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
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答案
答案 见解析
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答案
点电荷C受点电荷A的静电力大小为
F1＝k＝9.0×109× N≈0.51 N
方向沿CA，从C指向A。
点电荷C受点电荷B的静电力大小为
F2＝k＝9.0×109× N＝0.27 N
方向从C沿BC的延长线斜向上。
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答案
由几何关系知F1⊥F2，所以点电荷C受到的静电力大小为
F＝ N≈0.58 N
方向与CA边夹角为θ，如图所示，
且tan θ＝≈0.53。
10.(多选)如图，A、B、C位于直角三角形的三个顶点上，∠B＝30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得qC受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则
A.A、C两点的点电荷一定带异种电荷
B.A、C两点的点电荷一定带同种电荷
C.仅将qA、qB均增大为原来的2倍，C点的点电荷受到的静电力变为2FC
D.仅将qA增大为原来的2倍，C点的点电荷受到的静电力变为FC
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答案
尖子生选练
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答案
由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误；
FC＝，仅将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC'、FAC'变为原来的2倍，可知qC受到的静电力变为2FC，C正确；
sin 30°＝，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC'变为原来的2倍，FAC'与FBC相等，FBC与FAC'夹角为120°，得FC'＝FAC'＝FBC，由cos 30°＝，联立得FC'＝FC，D错误。
11.(来自鲁科教材)氢原子核只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，如图所示。已知轨道半径r＝5.29×10－11 m；电子的电荷量大小e＝1.60×10－19 C， 质量m1＝9.10×10－31 kg；质子电荷量的大小与电子的
答案 见解析
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答案
相同，质量m2＝1.67×10－27 kg。求电子与质子之间的静电力和万有引力的大小。根据计算结果你可以得出什么结论(已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)？
质子与电子所带的电荷量大小都是1.60×10－19 C
F库＝k＝9.0×109× N≈8.2×10－8 N
F引＝G＝6.67×10－11× N≈3.6×10－47 N
≈2.3×1039
从比值中可以看出，电子和质子之间的静电力是它们之间万有引力的 2.3×1039倍。因此在研究带电微粒间相互作用时，经常忽略万有引力。
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本课结束
第
九
章2 库仑定律
分值：60分
[1~6题，每题4分]
考点一 点电荷
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
2.(2024·广东省高二期末)关于点电荷，下列说法正确的是
A.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
B.体积很大的带电体都不可看作点电荷
C.只有球形带电体才可以看作点电荷
D.质量很小的带电体都可以看作点电荷
考点二 库仑定律
3.在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是
A.通过该实验现象可知，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱
D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
4.(2024·东莞实验中学高二月考)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为Q，已知静电力常量为k，引力常量为G，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库的表达式分别为
A.F引=，F库=k
B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库=k
D.F引=G，F库≠k
5.A、B、C三点在同一直线上，B点位于A、C之间且AB∶BC=1∶2。在B处固定一电荷量为Q的点电荷，在A处放一电荷量为+q的点电荷，它所受到的静电力为F。移去A处电荷，在C处放一电荷量为-2q的点电荷，其所受静电力为
A.- B. C.-F D.F
考点三 静电力的叠加
6.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为
A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N
C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N
[7、8题，每题6分]
7.(来自教材改编)(2024·天津市西青区高二期末)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小是
A.F B.8F C.F D.16F
8.(2024·梅州市高二月考)真空中正三角形ABC的三个顶点上分别放有电荷量相等、电性不同的点电荷，A、C两点为正电荷，B为负电荷，如图所示，C处点电荷所受静电力大小为F，则A、B两处点电荷所受静电力大小分别为
A.F F B.F F
C.F F D.F F
9.(8分)在真空中，两点电荷A、B的电荷量分别为Q1=-9×10-5 C和Q2=2.7×10-5 C，彼此相距5 cm，现在距A电荷r1=4 cm、距B电荷r2=3 cm处放置点电荷C，其电荷量为q=1.0×10-9 C，求点电荷C受到的静电力。(已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2)
[10题7分]
10.(多选)如图，A、B、C位于直角三角形的三个顶点上，∠B=30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得qC受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则
A.A、C两点的点电荷一定带异种电荷
B.A、C两点的点电荷一定带同种电荷
C.仅将qA、qB均增大为原来的2倍，C点的点电荷受到的静电力变为2FC
D.仅将qA增大为原来的2倍，C点的点电荷受到的静电力变为FC
11.(9分)氢原子核只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，如图所示。已知轨道半径r=5.29×10-11 m；电子的电荷量大小e=1.60×10-19 C， 质量m1=9.10×10-31 kg；质子电荷量的大小与电子的相同，质量m2=1.67×10-27 kg。求电子与质子之间的静电力和万有引力的大小。根据计算结果你可以得出什么结论(已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2)？
答案精析
1.D
2.A [带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小、形状及电荷分布在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。]
3.B [通过该实验现象，不能得到电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，A错误；该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确；该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越强，C错误；通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。]
4.D [万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中球心的质点，因此可以用万有引力定律求得F引=G；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，即F库≠k，故选D。]
5.B [设A、B之间的距离为d，根据库仑定律可知，F=k，F'=k= ，根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为-2q的点电荷在C处所受的静电力方向与F方向相同，选项B正确。]
6.A [A点电荷受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA== N
=1.08×10-3 N
FCA== N=9×10-5 N
则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N，故选项A正确。]
7.A [根据题意，设金属小球A的电荷量为q，则金属小球B的电荷量为-q，两球的距离为r，则有F=，用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则有qA=qC=，再与B接触，然后移开C，则有qB==-，此时A、B之间的静电力大小为F'==·=F。故选A。]
8.B [A对C的作用力沿AC方向，B对C的作用力沿CB方向，两个力大小相等，之间的夹角为120°，合力为F，所以A对C的作用力与B对C的作用力大小都等于F，所以任意两电荷间的作用力大小为F，根据对称性，A处点电荷所受静电力大小也为F，B处点电荷所受静电力大小为2Fcos 30°=F，故选B。]
9.见解析
解析 点电荷C受点电荷A的静电力大小为
F1=k=9.0×109× N≈0.51 N
方向沿CA，从C指向A。
点电荷C受点电荷B的静电力大小为
F2=k=9.0×109× N=0.27 N
方向从C沿BC的延长线斜向上。
由几何关系知F1⊥F2，所以点电荷C受到的静电力大小为F==
N≈0.58 N
方向与CA边夹角为θ，如图所示，
且tan θ==≈0.53。
10.AC [由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误；FC=，仅将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC'、FAC'变为原来的2倍，可知qC受到的静电力变为2FC，C正确；sin 30°==，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC'变为原来的2倍，FAC'与FBC相等，FBC与FAC'夹角为120°，得FC'=FAC'=FBC，由cos 30°==，联立得FC'=FC，D错误。]
11.见解析
解析 质子与电子所带的电荷量大小都是1.60×10-19 C
F库=k=9.0×109× N
≈8.2×10-8 N
F引=G=6.67×10-11× N≈3.6×10-47 N
≈2.3×1039
从比值中可以看出，电子和质子之间的静电力是它们之间万有引力的 2.3×1039倍。因此在研究带电微粒间相互作用时，经常忽略万有引力。2 库仑定律
[学习目标] 1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。
一、电荷之间的作用力 库仑的实验
如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。
(1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？
(2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？
(3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
1.探究方法： 法。
2.探究过程及结果
实验条件 实验现象 实验结果
电荷量一定 电荷间的距离___________， 偏角越小 电荷之间的作用力随着距离的
电荷间的距离一定 电荷_______________， 偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的
3.库仑扭秤实验用到的方法有 和 。
二、库仑定律
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在 ，这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作 或 。
(2)表达式：F= ，其中r指的是两点电荷间的距离；k= N·m2/C2，叫作静电力常量。
2.点电荷
定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的 、 及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作 。
1.当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F=k推出两电荷之间的库仑力F→∞？
2.(来自教材改编)两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F=k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F=k，对吗？
1.不能根据公式F=k认为当r趋于0时，F趋近于无穷大。因为当r趋于0时，带电体不能视为点电荷。
2.对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律的公式计算静电力，但静电力仍存在。
3.对于两个半径较小的、电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球上电荷之间的距离等于两球心之间的距离。
4.对于两个半径较大的带电金属球，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两球上电荷中心的距离并不等于两球球心间的距离，不能把金属球看成点电荷进行计算。
(1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。( )
(2)只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。( )
(3)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。( )
(4)只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。( )
例1 真空中有两点电荷Q1、Q2相距r，若将Q2的电荷量增加为原来的3倍，并将两点电荷间的距离减为原来的一半，则两电荷之间的作用力是原来两电荷之间作用力的几倍？
例2 (2024·广州市高二期末)两个分别带有电荷量-3Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A.F B.F C.F D.15F
1.利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
2.利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向。
三、静电力计算
1.微观带电粒子间的万有引力 库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷 (填“有关”或“无关” )。
3.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。这个结论叫作静电力叠加原理。
4.任何一个带电体都可以看成是由许多 组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据 就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。
例3 (来自教材)真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是2.0×10-6 C， 求它们各自所受的静电力(已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，结果保留两位有效数字)。
针对训练 (来自教材改编)(2024·杭州市东方中学高二期末)在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
A. B.(-
C.(+ D.
1.静电力具有力的一切性质，静电力之间可以叠加，也可以与其他力叠加。
2.非点电荷间静电力的计算：将带电体看成由很多点电荷组成，利用库仑定律和静电力叠加进行求解。
3.当多个带电体同时存在时，任一带电体同时受到多个静电力的作用，可以利用力的平行四边形定则求合力。
答案精析
一、
(1)作用力随着距离的增大而减小。
(2)作用力随着电荷量的增大而增大。
(3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。
梳理与总结
1.控制变量
2.越大 增大而减小 越大
增大而增大
3.微小量放大法 控制变量法
二、
1.(1)电荷量的乘积 二次方
它们的连线上 静电力 库仑力
(2)k 9.0×109
2.大得多 形状 大小 电荷分布状况 点电荷
思考与讨论
1.不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。
2.两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时Fk。
易错辨析
(1)× (2)× (3)× (4)×
例1 12
解析 根据库仑定律可得F=k，若将Q2的电荷量增加为原来的3倍，并将两点电荷间的距离减为原来的一半，则两电荷之间的作用力F'=k=12F。
例2 C [接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F=k·，两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为+Q，距离又变为原来的，则它们之间的库仑力大小为F'=k=k，联立得F'=F，故选C。]
三、
1.远小于
2.无关
3.矢量和
4.点电荷 库仑定律
例3 见解析
解析 根据库仑定律，点电荷q3共受到F1和F2两个力的作用。其中q1=q2=q3=q
每两个点电荷之间的距离r都相同，所以
F1=F2=k= N=0.144 N
根据平行四边形定则可得F=2F1cos 30°≈0.25 N
点电荷q3所受的合力F的方向为q1与q2连线的垂直平分线向外。
每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为0.25 N，方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。
针对训练 D [D点的电荷对A点的电荷的库仑斥力为F1=k，B点的电荷和C点的电荷对A点的电荷库仑力大小均为F2=F3=k，根据力的合成法则，A点的点电荷所受的静电力大小为F===，故选D。]
