3 电场 电场强度
第1课时 电场强度 电场强度的叠加
[学习目标] 1.知道电场的概念及电场的基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加(难点)。
一、电场 电场强度
1.电场
电荷之间通过 相互作用。电场和磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。
静止电荷产生的电场叫作 。它的基本性质是对放入电场的电荷有 的作用。
2.电场强度
(1)试探电荷与场源电荷
①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 的点电荷。
②场源电荷： 的带电体所带的电荷，也叫源电荷。
(2)电场强度
①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的 与它的 之比，叫作该点的电场强度。
②定义式：E=(适用于一切电场)。
③单位： ，符号是 。
④电场强度是矢量。物理学中规定：电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 ；与负电荷在该点所受的静电力的方向 。
⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小 (填“有关”或“无关”)。
⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷 (填“有关”或“无关”)。
(1)E=中的q是场源电荷。( )
(2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。( )
(3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。( )
(4)电场强度公式E=表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。( )
例1 在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1=-2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2=+4.0×10-7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
二、点电荷的电场
如图所示，在电荷量为Q的正点电荷的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
1.点电荷的电场强度
(1)表达式： 。
(2)适用条件： 。
2.点电荷电场强度的方向
当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图甲)；
当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图乙)。
注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。
(1)根据公式E=k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。( )
(2)由E=可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。( )
例2 在真空中O点放一个电荷量为Q=+1.0×10-9 C的场源电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r=30 cm，M点放一个电荷量为q=-1.0×10-10 C的试探电荷，如图所示。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，两电荷可视为点电荷，求：
(1)M点的电场强度；
(2)拿走q后M点的电场强度；
(3)拿走q后，M、N两点的电场强度哪点大。
E=与E=k的比较
项目 E=(定义式) E=k(决定式)
意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝
Q或q的意义 q是试探电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量
三、电场强度的叠加
1.若场源是多个点电荷，则某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图所示，P点的电场强度E等于点电荷+Q1和-Q2在该点产生的电场强度 。
2.对于较大的不能视为点电荷的带电体的电场强度，可把带电体分成很多小块，只要每块足够小，就可以看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算。
3.均匀带电球体(或球壳)外某点电场强度的计算
如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度E=k，式中r是球心到该点的距离(r>R，R为球的半径)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。
例3 (2024·天津市高二期中)如图所示，相距为2d的A、B两点固定着等量异种点电荷，电荷量分别为+Q和-Q。在AB连线的中垂线上取一点P，PO⊥AB，α=60°。已知静电力常量为k。求：
(1)O点的电场强度大小和方向；
(2)P点的电场强度大小和方向。
针对训练 (来自教材)如图， A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷q'后，恰好D点的电场强度等于0。 求放在B点的电荷电性和电荷量。
答案精析
一、
1.电场 静电场 力
2.(1)① 很小 ② 激发电场
(2)① 静电力 电荷量
③ 牛每库 N/C ④ 相同 相反
⑤ 无关 ⑥无关
易错辨析
(1)× (2)× (3)× (4)×
例1 (1)200 N/C 方向与F1方向相反
(2)8.0×10-5 N 200 N/C
(3)200 N/C
解析 (1)由电场强度公式可得
EB== N/C=200 N/C，
因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。
(2)q2在B点所受静电力大小
F2=q2EB=4.0×10-7×200 N=8.0×10-5 N，
方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。
二、
正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F=k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E==k，方向沿QP的连线由Q指向P。
梳理与总结
1.(1)E=k
(2)真空、静止、点电荷
2.向外 向内
易错辨析
(1)√ (2)×
例2 见解析
解析 (1)M点的电场强度大小EM=k=100 N/C，其方向沿OM连线由O指向M。
(2)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线由O指向M。
(3)rOM三、
1.E1、E2的矢量和
例3 (1) 方向向右 (2) 方向平行A、B连线向右
解析 (1)+Q和-Q在O点的电场强度方向均向右，所以O点的电场强度方向向右，O点的电场强度大小为E=
(2)+Q在P点的电场强度EP1方向沿AP连线向上，-Q在P点的电场强度EP2方向沿PB连线向下。
EP1=EP2=，其中l=
则P点的电场强度大小为EP=2EP1cos α=
P点的电场强度方向平行A、B连线向右。
针对训练 负电荷 -2q
解析 设正方形的边长为r，A、C两点的正电荷在D处产生的合电场强度为E=k，方向由B指向D；放在B点的电荷在D处产生电场强度与A、C两点的正电荷在D处产生的合电场强度大小相等，方向相反，所以放在B点的电荷为负电荷。由 k=k，得|qB|=2q，故所带电荷量为-2q。 3 第1课时 电场强度电场强度的叠加
分值：60分
[1、2、4~6题，每题4分]
考点一 电场 电场强度
1.下列有关电场的说法中不正确的是
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是客观存在的物质，但不是由分子、原子等实物粒子组成的
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的
D.电场只对静止的电荷有力的作用
2.(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是
A. B. C. D.
3.(8分)用带电荷量为-2.0×10-6 C的试探电荷测量电场强度。当把试探电荷放在电场中A点时，受到的静电力大小为0.14 N，方向指向正北。求A点的电场强度。
考点二 点电荷的电场 电场强度的叠加
4.(2025·酒泉市高二期中)真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为-q2的试探电荷，此时试探电荷受到的静电力大小为F，方向如图所示，静电力常量为k。则
A.M点的电场强度方向与F方向相同
B.M点的电场强度大小为k
C.M点的电场强度大小为
D.取走试探电荷q2，M点电场强度变为零
5.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处试探电荷电荷量变为+2q，该处电场强度变为原来的两倍
6.(2024·河源市高二期末)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度
A.大小为，方向竖直向上
B.大小为，方向竖直向下
C.大小为，方向竖直向上
D.大小为，方向竖直向下
[7题6分]
7.(2025·平冈中学高二月考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶
8.(10分)(来自教材改编)在一个点电荷Q的电场中，建立如图甲所示的一维坐标系，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，力的正方向与x轴正方向相同。
(1)(5分)求A点和B点的电场强度；
(2)(5分)点电荷Q所在位置的坐标是多少？
[9、10题，每题8分]
9.(2024·昆明市高二期中)如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电荷量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异种的点电荷放在D点，则
A.C点电场强度为2E，方向水平向右
B.B点电场强度为E，方向水平向左
C.BC线段的中点电场强度为零
D.B、C两点的电场强度相同
10.如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷+q、+q、-q，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度为
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由O指向C
D.，方向由C指向O
答案精析
1.D [只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场，故A正确；电场是一种特殊物质，是客观存在的物质，不是由分子、原子等实物粒子组成，故B正确；电荷不相互接触也产生相互作用，这种相互作用是通过电场而产生，电场的最基本性质是对处在其中的电荷有力的作用，故C正确；电场对运动电荷和静止的电荷都有力的作用，故D错误。]
2.AD [电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关，故该点电场强度是个定值，故A正确，B错误；根据F=Eq可知，F-q图像是正比例函数图像，故C错误，D正确。]
3.7.0×104 N/C，方向指向正南
解析 A点的电场强度大小E===7.0×104 N/C， 静电场中某点电场强度的方向与放在该点的负电荷所受静电力的方向相反，故A点的电场强度方向指向正南。
4.B [由于试探电荷带负电，故M点的电场强度方向与静电力F方向相反，故A错误；根据点电荷电场强度公式可得M点的电场强度大小为E=k，故B正确；根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小为E=，故C错误；电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。]
5.C
6.D [四个电荷的电荷量相等，对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在对角线交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图，则合电场强度的方向竖直向下，由点电荷电场强度公式可得，任意一对等量异种点电荷的合电场强度为E=2=，则正方形两条对角线交点处的电场强度大小为E合=，方向竖直向下。故选D。
]
7.B [依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2=，故=，选项B正确。]
8.(1)40 N/C，方向沿x轴正方向 2.5 N/C，方向沿x轴正方向 (2)x=0.2 m
解析 (1)根据电场强度的定义式有EA=，EB=
可知，题图乙中图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，则A点的电场强度为EA= N/C=40 N/C
方向沿x轴正方向，B点的电场强度为
EB= N/C=2.5 N/C，方向沿x轴正方向。
(2)根据上述可知，点电荷在两点产生的电场强度方向相同，且A点电场强度大于B点电场强度，所以场源点电荷Q必定在A的左侧，令Q所在位置坐标为x，
则有EA=k，EB=k
解得x=0.2 m。
9.D [设AB=BC=CD=r，根据点电荷形成的电场中电场强度的计算公式可得，正电荷在B点产生的电场强度为EB=k=E，则正电荷在C点产生的电场强度大小为EC1=k=E，负电荷在C点产生的电场强度大小为EC2=k=E。根据电场强度的矢量运算可得，两点电荷在C点产生的合电场强度为EC=EC1+EC2=E，方向水平向右，故A错误；根据题意可知，B点与C点关于等量异种电荷连线的中点对称，则可知B点的电场强度与C点的电场强度相同，大小为E，方向水平向右，故B错误，D正确；BC线段的中点处电场强度为EBC=2×k=E，方向水平向右，故C错误。]
10.C [O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r=asin 60°=a，三个电荷在O处产生的电场强度大小均为E0=，根据对称性和几何知识知：两个点电荷+q在O处产生的合电场强度大小为E0=，方向由O指向C，点电荷-q在O处产生的电场强度大小为E1=，方向由O指向C，得到O点的合电场强度为E=E0+E1==，方向由O指向C，故C正确，A、B、D错误。](共51张PPT)
电场强度
电场强度的叠加
第1课时
第
九
章
3
1.知道电场的概念及电场的基本性质。
2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。
3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加(难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、电场 电场强度
二、点电荷的电场
三、电场强度的叠加
< 一 >
电场 电场强度
1.电场
电荷之间通过 相互作用。电场和磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。
静止电荷产生的电场叫作 。它的基本性质是对放入电场的电荷有 的作用。
电场
静电场
力
2.电场强度
(1)试探电荷与场源电荷
①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 的点电荷。
②场源电荷： 的带电体所带的电荷，也叫源电荷。
很小
激发电场
(2)电场强度
①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的 与它的_______之比，叫作该点的电场强度。
②定义式：E＝(适用于一切电场)。
③单位： ，符号是 。
④电场强度是矢量。物理学中规定：电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 ；与负电荷在该点所受的静电力的方向 。
静电力
电荷量
牛每库
N/C
相同
相反
⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小_______(填“有关”或“无关”)。
⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷 (填“有关”或“无关”)。
无关
无关
(1)E＝中的q是场源电荷。( )
(2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。( )
(3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0( )
(4)电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。( )
×
×
×
×
(来自教科教材改编)在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
例1
答案 200 N/C 方向与F1方向相反
由电场强度公式可得
EB＝ N/C＝200 N/C，
因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受
力多大？此时B处电场强度多大？
答案 8.0×10－5 N 200 N/C
q2在B点所受静电力大小
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，
方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
答案 200 N/C
某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。
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< 二 >
点电荷的电场
如图所示，在电荷量为Q的正点电荷的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
答案 正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。
1.点电荷的电场强度
(1)表达式： 。
(2)适用条件： 。
E＝k
真空、静止、点电荷
梳理与总结
2.点电荷电场强度的方向
当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图甲)；
当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图乙)。
向外
向内
注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。
(1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。( )
(2)由E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。( )
√
×
在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的场源电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的试探电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，两电荷可视为点电荷，求：
(1)M点的电场强度；
例2
答案 见解析
M点的电场强度大小EM＝k＝100 N/C，其方向沿OM连线由O指向M。
(2)拿走q后M点的电场强度；
拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线由O指向M。
答案 见解析
(3)拿走q后，M、N两点的电场强度哪点大。
rOM答案 见解析
E＝与E＝k的比较
总结提升
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项目 E＝(定义式) E＝k(决定式)
意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝
Q或q的意义 q是试探电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量
< 三 >
电场强度的叠加
1.若场源是多个点电荷，则某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图所示，P点的电场强度E等于点电荷＋Q1和－Q2在该点产生的电场强度 。
E1、E2的矢量和
2.对于较大的不能视为点电荷的带电体的电场强度，可把带电体分成很多小块，只要每块足够小，就可以看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算。
3.均匀带电球体(或球壳)外某点电场强度的计算
如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度E＝k，式中r是球心到该点的距离(r>R，R为球的半径)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。
(2024·天津市高二期中)如图所示，相距为2d的A、B两点固定着等量异种点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q。在AB连线的中垂线上取一点P，PO⊥AB，α＝60°。已知静电力常量为k。求：
(1)O点的电场强度大小和方向；
例3
答案 方向向右
＋Q和－Q在O点的电场强度方向均向右，所以O点的电场强度方向向右，O点的电场强度大小为E＝
(2)P点的电场强度大小和方向。
答案 方向平行A、B连线向右
＋Q在P点的电场强度EP1方向沿AP连线向上，－Q在P点的电场强度EP2方向沿PB连线向下。EP1＝EP2＝，其中l＝
则P点的电场强度大小为
EP＝2EP1cos α＝
P点的电场强度方向平行A、B连线向右。
(来自教材)如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷q'后，恰好D点的电场强度等于0。 求放在B点的电荷电性和电荷量。
针对训练
答案 负电荷 －2q
设正方形的边长为r，A、C两点的正电荷在D处产生的合电场强度为E＝k，方向由B指向D；放在B点的电荷在D处产生电场强度与A、C两点的正电荷在D处产生的合电场强度大小相等，方向相反，所以放在B点的电荷为负电荷。由 kk，得|qB|＝2q，故所带电荷量为－2q。
返回
< 四 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D AD 7.0×104 N/C， 方向指向正南 B C D
题号 7 8 9 10
答案 B (1)40 N/C，方向沿x轴正方向 2.5 N/C，方向沿x轴正方向 (2)x＝0.2 m D C
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
考点一 电场 电场强度
1.下列有关电场的说法中不正确的是
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是客观存在的物质，但不是由分子、原子等实物粒子组成的
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的
D.电场只对静止的电荷有力的作用
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场，故A正确；
电场是一种特殊物质，是客观存在的物质，不是由分子、原子等实物粒子组成，故B正确；
电荷不相互接触也产生相互作用，这种相互作用是通过电场而产生，电场的最基本性质是对处在其中的电荷有力的作用，故C正确；
电场对运动电荷和静止的电荷都有力的作用，故D错误。
2.(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关，故该点电场强度是个定值，故A正确，B错误；
根据F＝Eq可知，F－q图像是正比例函数图像，故C错误，D正确。
3.(来自鲁科教材)用带电荷量为－2.0×10－6 C的试探电荷测量电场强度。当把试探电荷放在电场中A点时，受到的静电力大小为0.14 N，方向指向正北。求A点的电场强度。
1
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答案
答案 7.0×104 N/C，方向指向正南
A点的电场强度大小E＝＝7.0×104 N/C， 静电场中某点电场强度的方向与放在该点的负电荷所受静电力的方向相反，故A点的电场强度方向指向正南。
考点二 点电荷的电场 电场强度的叠加
4.(2025·酒泉市高二期中)真空中，在与带电荷量为＋q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为－q2的试探电荷，此时试探电荷受到的静电力大小为F，方向如图所示，静电力常量为k。则
A.M点的电场强度方向与F方向相同
B.M点的电场强度大小为k
C.M点的电场强度大小为
D.取走试探电荷q2，M点电场强度变为零
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答案
由于试探电荷带负电，故M点的电场强度方向与静电力F方向相反，故A错误；
根据点电荷电场强度公式可得M点的电场强度大小为E＝k，故B正确；
根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小为E＝，故C错误；
电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。
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答案
5.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该
处电场强度变为原来的两倍
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答案
√
6.(2024·河源市高二期末)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度
A.大小为，方向竖直向上
B.大小为，方向竖直向下
C.大小为，方向竖直向上
D.大小为，方向竖直向下
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四个电荷的电荷量相等，对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在对角线交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图，则合电场强度的方向竖直向下，由点电荷电场强度公式可得，任意
一对等量异种点电荷的合电场强度为E＝2
，则正方形两条对角线交点处的电场强度大小为E合＝，方向竖直向下。故选D。
7.(2025·平冈中学高二月考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为
A.1∶2 B.2∶1
C.2∶ D.4∶
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答案
能力综合练
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答案
依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝，故，选项B正确。
8.(来自教材改编)在一个点电荷Q的电场中，建立如图甲所示的一维坐标系，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，力的正方向与x轴正
方向相同。
(1)求A点和B点的电场强度；
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答案 40 N/C，方向沿x轴正方向
2.5 N/C，方向沿x轴正方向
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答案
根据电场强度的定义式有
EA＝，EB＝
可知，题图乙中图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，则A点的电场强度为EA＝ N/C＝40 N/C
方向沿x轴正方向，B点的电场强度为
EB＝ N/C＝2.5 N/C，方向沿x轴正方向。
(2)点电荷Q所在位置的坐标是多少？
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答案
答案 x＝0.2 m
根据上述可知，点电荷在两点产生的电场强度方向相同，且A点电场强度大于B点电场强度，所以场源点电荷Q必定在A的左侧，令Q所在位置坐标为x，则有EA＝k，EB＝k
解得x＝0.2 m。
9.(2024·昆明市高二期中)如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异种的点电荷放在D点，则
A.C点电场强度为2E，方向水平向右
B.B点电场强度为E，方向水平向左
C.BC线段的中点电场强度为零
D.B、C两点的电场强度相同
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尖子生选练
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答案
设AB＝BC＝CD＝r，根据点电荷形成的电场中电场强度的计算公式可得，正电荷在B点产生的电场强度为EB＝k＝E，则正电荷在C点产生的电场强度大小为EC1＝kE，负电荷在C点产生的电场强度大小为EC2＝k＝E。根据电场强度的矢量运算可得，两点电荷在C点产生的合电场强度为EC＝EC1＋EC2＝E，方向水平向右，故A错误；
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答案
根据题意可知，B点与C点关于等量异种电荷连线的中点对称，则可知B点的电场强度与C点的电场强度相同，大小为E，方向水平向右，故B错误，D正确；
BC线段的中点处电场强度为EBC＝2×kE，方向水平向右，故C错误。
10.如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度为
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由O指向C
D.，方向由C指向O
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答案
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答案
O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝asin 60°＝a，三个电荷在O处产生的电场强度大小均为E0＝，根据对称性和几何知识知：两个点电荷＋q在O处产生的合电场强度大小为E0＝，方向由O指向C，点电荷－q在O处产生的电场强度大小为E1＝，方向由O指向C，得到O点的合电场强度为E＝E0＋E1＝，方向由O指向C，故C正确，A、B、D错误。
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本课结束
第
九
章
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