第一章 因式分解 单元测试试卷（含答案）初中数学鲁教版（五四制）（2024）八年级上册
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| 名称 | 第一章 因式分解 单元测试试卷（含答案）初中数学鲁教版（五四制）（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 17:52:15 | ||
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文档简介
因式分解单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
2．下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．4x2﹣2x+1 B．x2+16 C．x2﹣9 D．x2+1
3．若代数式x2+mx+1能用公式法因式分解，则m的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．2 D．1
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+1＝（x+1）2
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
5．如果4x﹣3是4x2+5x+m的一个因式，则m的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy﹣y2；④﹣x2+4xy﹣4y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+4x+4 D．x2+x+1
8．下列自左向右两个变形中，
甲：4x2y＝2x 2xy；乙：4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1．
说法正确的是（ ）
A．甲、乙均为因式分解
B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法
D．甲是整式乘法，乙是因式分解
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．6x2﹣4xy＝x（6x﹣4y）
B．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2
C．x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）
D．5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y）
10．已知x+2y＝5，2y﹣x＝3，则代数式x2﹣4y2+2x﹣4y的值为（ ）
A．9 B．﹣12 C．﹣21 D．2
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：3a﹣a2＝ ．
12．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
13．若x2+mx+n＝（x+5）2，则m+n的值为 ．
14．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为 ．
15．一个正整数x能写成x＝a2﹣b2（a，b均为正整数），则称x为“美满数”，a，b为x的一个美满分解，并规定：．如果一个两位正整数（十位数字大于个位数字，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原数是4752的一个美满分解，则F（4752）的值为 ．
三．解答题（共7小题）
16．因式分解：
（1）x2y﹣9y；
（2）x（x﹣8）+16．
17．小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题：
阅读材料 分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1 解：①将“a﹣b”看成整体，令a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2， ②再将a﹣b＝M还原，得到原式＝（a﹣b﹣1）2． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想
（1）因式分解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4；
（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81．
18．阅读理解——智慧数．
定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：16＝2×8＝（5﹣3）×（5+3）＝52﹣32，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）进行研究．现给出下列结论：
①被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；
③所有的正奇数都是“智慧数”．
（1）请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“16＝52﹣32”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写；
（2）题中给出的结论，其中正确的结论是 ；（填序号）
（3）把你认为是正确结论的进行说明理由．
19．因式分解：x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．
20．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．
（1）如图2，若2a+b＝6，4a2+b2＝24，则图中阴影部分的面积为 ．
（2）若（2025﹣y）（2y﹣4048）＝﹣2，求代数式（2025﹣y）2+（y﹣2024）2的值．
（3）观察图3，
①从图3中得到（a+2b+c）2＝ ．
②根据得到的结论，解决问题：
已知a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13，，求代数式4a2b2+a2c2+4b2c2的值．
21．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+1）（x2﹣3x+5）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣3x＝y．
原式＝（y+1）（y+5）+4（第一步）．
＝y2+6y+9（第二步）．
＝（y+3）2（第三步）．
＝（x2﹣3x+3）2（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提公因式法
B．公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
22．材料：多项式：a4﹣b4因式分解后的结果是（a﹣b）（a+b）（a2+b2），当取a＝9，b＝9时，各个因式的值是a﹣b＝0，a+b＝18，a2+b2＝162，根据每个因式运算结果从小到大排序就可以把“018162”作为一个六位数密码．
任务一：
（1）分解因式：4a3﹣ab2
任务二：
（2）当取a＝10，b＝5时，请确定产生的六位数密码？
因式分解单元测试卷答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A B C B D C
1．解：A．右边为多项式，不是因式分解，不符合题意；
B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），是因式分解，正确，符合题意；
C．右边为多项式，不是因式分解，不符合题意；
D．x2+2x+1＝（x+1）2，因式分解错误，不符合题意；
故选：B．
2．解：A：4x2﹣2x+1 是三项式，无法直接表示为两个平方项的差，且中间项为一次项，不符合平方差公式的结构，不符合题意；
B：x2+16 是两项平方的和x2+42，不符合平方差公式中“差”的条件，不符合题意；
C：x2﹣9 可表示为x2﹣32，符合平方差公式，分解为（x+3）（x﹣3），符合题意；
D：x2+1 是两项平方的和x2+12，同样不符合平方差公式的条件，不符合题意；
故选：C．
3．解：由条件可知m＝2×1×1＝2或m＝2×1×（﹣1）＝﹣2，
即：m＝±2；
故选：A．
4．解：A．a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
B．x2+1无法分解因式，故此选项不合题意；
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵4x﹣3是4x2+5x+m的一个因式，
设4x2+5x+m＝（4x﹣3）（x+b），
∴4x2+（4b﹣3）x﹣3b＝4x2+5x+m，
∴4b﹣3＝5，m＝﹣3b，
解得b＝2，m＝﹣6，
故选：A．
6．解：①x2+y2，不能用公式法分解因式；
②﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），能用平方差公式分解因式；
③x2+2xy﹣y2，不能用公式法分解因式；
④﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2，能用完全平方公式分解因式；
所以能用公式法分解因式的有2个，
故选：B．
7．解：A、x2﹣1不符合完全平方公式结构，故A不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式结构，故B不符合题意；
C、x2+4x+4符合完全平方公式结构，分解因式为（x+2）2，故C符合题意；
D、x2+x+1不符合完全平方公式结构，故D不符合题意；
故选：C．
8．解：甲：4x2y＝2x 2xy，因式分解的对象应为多项式，而4x2y是单项式，不符合因式分解的条件，因此甲不是因式分解；
乙：4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1，右边为4x（x﹣2）与﹣1的和，并非整式的乘积形式，因此乙也不是因式分解；
综上，甲、乙均不是因式分解，
故选：B．
9．解：A、6x2﹣4xy＝2x（3x﹣2y），故此选项不符合题意；
B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不符合题意；
C、x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），故此选项不符合题意；
D、5x2﹣5y2＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2），
因为x+2y＝5，2y﹣x＝3，
所以原式＝（﹣3）×（5+2）＝﹣21．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11.解：3a﹣a2＝a（3﹣a），
故答案为：a（3﹣a）．
12．解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案为2（x﹣2）2．
13．解：（x+5）2＝x2+10x+25＝x2+mx+n，
则m＝10，n＝25，
那么m+n＝10+25＝35，
故答案为：35．
14．解：根据题意可知，a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
又∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，
∴ab（a﹣b）2＝﹣2×32＝﹣18．
故答案为：﹣18．
15．解：设原两位正整数的十位数字为m，个位数字为n（m＞n，m，n均为正整数），则原数为10m+n，新数为10n+m，
∵新数与原数是4752的一个美满分解，a＝10m+n，b＝10n+m，
又∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4752，
将a＝10m+n，b＝10n+m代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4752，
a2﹣b2＝[（10m+n）+（10n+m）][（10m+n）﹣（10n+m）]
＝11（m+n）×9（m﹣n）
＝99（m+n）（m﹣n）
＝4752，
可得：（m+n）（m﹣n）＝48（m＞n，m，n均为正整数），
此方程有两组符合题意的解，
分别为：或，
当时，，
∴F（4752），
当时，，
∴，
综上，F（4752）的值为或，
故答案为：或．
三．解答题（共7小题）
16．解：（1）x2y﹣9y
＝y（x2﹣9）
＝y（x+3）（x﹣3）；
（2）x（x﹣8）+16
＝x2﹣8x+16
＝（x﹣4）2．
17．解：（1）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，
再将x﹣y＝M还原，得到原式＝（x﹣y﹣2）2．
（2）令x2﹣6x＝A，则（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2．
再将x2﹣6x＝A还原，得到原式＝（x2﹣6x+9）2＝（x﹣3）4．
18．解：（1）7，24是“智慧数”，
根据平方差公式可知：
7＝42﹣32；24＝72﹣52；
（2）设k为正整数，
∵（k+1）2﹣k2＝2k+1，
∴除1外，所有的奇数都是智慧数，
故结论③错误，
故答案为：①②；
（3）①假设存在正整数x、y，使得x2﹣y2＝4k+2（k为整数），
又x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），即两数乘积是偶数，由此知道（x+y）、（x﹣y）均是偶数，
那么（x+y）（x﹣y）就能被4整除，这与被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②设能被4整除的正整数为4k（k为正整数且k≠1），
由于x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），不妨令，
从而有（x+y）+（x﹣y）＝2k+2 2x＝2k+2．
解得x＝k+1，所以y＝k﹣1，
又因为k为正整数且k≠1，
所以x，y为正整数，
因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”．
19．解：x2（a﹣b）+y2（b﹣a）
＝x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣y2）
＝（a﹣b）（x+y）（x﹣y）．
20．解：（1）因为2a+b＝6，4a2+b2＝24，
ab＝[（2a+b）2﹣（4a2+b2）]÷4
＝[62﹣24]÷4
＝12÷4
＝3，
图中阴影部分的面积为：ab；
故答案为：．
（2）因为（2025﹣y）（2y﹣4048）＝﹣2，
设2025﹣y＝a，y﹣2024＝b，
所以2ab＝﹣2，ab＝﹣1，
所以a+b＝1，
（2025﹣y）2+（y﹣2024）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝1+2
＝3．
（3）①（a+2b+c）2＝a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab，
故答案为：a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab；
②因为a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13，，
所以4ab+2ac+4bc
＝（a+2b+c）2﹣（a2+4b2+c2）
＝52﹣13
＝12，
因为，a+2b+c＝5，
（4ab+2ac+4bc）2
＝16a2b2+4a2c2+16b2c2+16a2bc+16abc2+32ab2c
＝16a2b2+4a2c2+16b2c2
＝4（4a2b2+a2c2+4b2c2）+8a+16b+8c
＝4（4a2b2+a2c2+4b2c2）+8（a+2b+c）
＝4（4a2b2+a2c2+4b2c2）+8×5
＝4（4a2b2+a2c2+4b2c2）+40
＝122，
所以4a2b2+a2c2+4b2c2
＝（122﹣40）÷4
＝104÷4
＝26．
21．解：（1）y2+6y+9＝（y+3）2，用到的是公式法；
故答案为：B；
（2）设y＝x2+2x，
∴（x2+2x）（x2+2x+2）+1
＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝（x+1）4．
22．解：（1）原式＝a（4a2﹣b2）
＝a（2a﹣b）（2a+b）；
（2）当取a＝10，b＝5时，
2a﹣b＝2×10﹣5＝15，
2a+b＝2×10+5＝25，
又因为a＝10，
所以这六位数密码为101525．
第1页（共1页）
一．选择题（共10小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
2．下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．4x2﹣2x+1 B．x2+16 C．x2﹣9 D．x2+1
3．若代数式x2+mx+1能用公式法因式分解，则m的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．2 D．1
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+1＝（x+1）2
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
5．如果4x﹣3是4x2+5x+m的一个因式，则m的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy﹣y2；④﹣x2+4xy﹣4y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+4x+4 D．x2+x+1
8．下列自左向右两个变形中，
甲：4x2y＝2x 2xy；乙：4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1．
说法正确的是（ ）
A．甲、乙均为因式分解
B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法
D．甲是整式乘法，乙是因式分解
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．6x2﹣4xy＝x（6x﹣4y）
B．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2
C．x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）
D．5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y）
10．已知x+2y＝5，2y﹣x＝3，则代数式x2﹣4y2+2x﹣4y的值为（ ）
A．9 B．﹣12 C．﹣21 D．2
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：3a﹣a2＝ ．
12．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
13．若x2+mx+n＝（x+5）2，则m+n的值为 ．
14．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为 ．
15．一个正整数x能写成x＝a2﹣b2（a，b均为正整数），则称x为“美满数”，a，b为x的一个美满分解，并规定：．如果一个两位正整数（十位数字大于个位数字，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原数是4752的一个美满分解，则F（4752）的值为 ．
三．解答题（共7小题）
16．因式分解：
（1）x2y﹣9y；
（2）x（x﹣8）+16．
17．小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题：
阅读材料 分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1 解：①将“a﹣b”看成整体，令a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2， ②再将a﹣b＝M还原，得到原式＝（a﹣b﹣1）2． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想
（1）因式分解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4；
（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81．
18．阅读理解——智慧数．
定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：16＝2×8＝（5﹣3）×（5+3）＝52﹣32，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）进行研究．现给出下列结论：
①被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；
③所有的正奇数都是“智慧数”．
（1）请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“16＝52﹣32”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写；
（2）题中给出的结论，其中正确的结论是 ；（填序号）
（3）把你认为是正确结论的进行说明理由．
19．因式分解：x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．
20．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．
（1）如图2，若2a+b＝6，4a2+b2＝24，则图中阴影部分的面积为 ．
（2）若（2025﹣y）（2y﹣4048）＝﹣2，求代数式（2025﹣y）2+（y﹣2024）2的值．
（3）观察图3，
①从图3中得到（a+2b+c）2＝ ．
②根据得到的结论，解决问题：
已知a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13，，求代数式4a2b2+a2c2+4b2c2的值．
21．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+1）（x2﹣3x+5）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣3x＝y．
原式＝（y+1）（y+5）+4（第一步）．
＝y2+6y+9（第二步）．
＝（y+3）2（第三步）．
＝（x2﹣3x+3）2（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提公因式法
B．公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
22．材料：多项式：a4﹣b4因式分解后的结果是（a﹣b）（a+b）（a2+b2），当取a＝9，b＝9时，各个因式的值是a﹣b＝0，a+b＝18，a2+b2＝162，根据每个因式运算结果从小到大排序就可以把“018162”作为一个六位数密码．
任务一：
（1）分解因式：4a3﹣ab2
任务二：
（2）当取a＝10，b＝5时，请确定产生的六位数密码？
因式分解单元测试卷答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A B C B D C
1．解：A．右边为多项式，不是因式分解，不符合题意；
B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），是因式分解，正确，符合题意；
C．右边为多项式，不是因式分解，不符合题意；
D．x2+2x+1＝（x+1）2，因式分解错误，不符合题意；
故选：B．
2．解：A：4x2﹣2x+1 是三项式，无法直接表示为两个平方项的差，且中间项为一次项，不符合平方差公式的结构，不符合题意；
B：x2+16 是两项平方的和x2+42，不符合平方差公式中“差”的条件，不符合题意；
C：x2﹣9 可表示为x2﹣32，符合平方差公式，分解为（x+3）（x﹣3），符合题意；
D：x2+1 是两项平方的和x2+12，同样不符合平方差公式的条件，不符合题意；
故选：C．
3．解：由条件可知m＝2×1×1＝2或m＝2×1×（﹣1）＝﹣2，
即：m＝±2；
故选：A．
4．解：A．a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
B．x2+1无法分解因式，故此选项不合题意；
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵4x﹣3是4x2+5x+m的一个因式，
设4x2+5x+m＝（4x﹣3）（x+b），
∴4x2+（4b﹣3）x﹣3b＝4x2+5x+m，
∴4b﹣3＝5，m＝﹣3b，
解得b＝2，m＝﹣6，
故选：A．
6．解：①x2+y2，不能用公式法分解因式；
②﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），能用平方差公式分解因式；
③x2+2xy﹣y2，不能用公式法分解因式；
④﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2，能用完全平方公式分解因式；
所以能用公式法分解因式的有2个，
故选：B．
7．解：A、x2﹣1不符合完全平方公式结构，故A不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式结构，故B不符合题意；
C、x2+4x+4符合完全平方公式结构，分解因式为（x+2）2，故C符合题意；
D、x2+x+1不符合完全平方公式结构，故D不符合题意；
故选：C．
8．解：甲：4x2y＝2x 2xy，因式分解的对象应为多项式，而4x2y是单项式，不符合因式分解的条件，因此甲不是因式分解；
乙：4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1，右边为4x（x﹣2）与﹣1的和，并非整式的乘积形式，因此乙也不是因式分解；
综上，甲、乙均不是因式分解，
故选：B．
9．解：A、6x2﹣4xy＝2x（3x﹣2y），故此选项不符合题意；
B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不符合题意；
C、x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），故此选项不符合题意；
D、5x2﹣5y2＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2），
因为x+2y＝5，2y﹣x＝3，
所以原式＝（﹣3）×（5+2）＝﹣21．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11.解：3a﹣a2＝a（3﹣a），
故答案为：a（3﹣a）．
12．解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案为2（x﹣2）2．
13．解：（x+5）2＝x2+10x+25＝x2+mx+n，
则m＝10，n＝25，
那么m+n＝10+25＝35，
故答案为：35．
14．解：根据题意可知，a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
又∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，
∴ab（a﹣b）2＝﹣2×32＝﹣18．
故答案为：﹣18．
15．解：设原两位正整数的十位数字为m，个位数字为n（m＞n，m，n均为正整数），则原数为10m+n，新数为10n+m，
∵新数与原数是4752的一个美满分解，a＝10m+n，b＝10n+m，
又∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4752，
将a＝10m+n，b＝10n+m代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4752，
a2﹣b2＝[（10m+n）+（10n+m）][（10m+n）﹣（10n+m）]
＝11（m+n）×9（m﹣n）
＝99（m+n）（m﹣n）
＝4752，
可得：（m+n）（m﹣n）＝48（m＞n，m，n均为正整数），
此方程有两组符合题意的解，
分别为：或，
当时，，
∴F（4752），
当时，，
∴，
综上，F（4752）的值为或，
故答案为：或．
三．解答题（共7小题）
16．解：（1）x2y﹣9y
＝y（x2﹣9）
＝y（x+3）（x﹣3）；
（2）x（x﹣8）+16
＝x2﹣8x+16
＝（x﹣4）2．
17．解：（1）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，
再将x﹣y＝M还原，得到原式＝（x﹣y﹣2）2．
（2）令x2﹣6x＝A，则（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2．
再将x2﹣6x＝A还原，得到原式＝（x2﹣6x+9）2＝（x﹣3）4．
18．解：（1）7，24是“智慧数”，
根据平方差公式可知：
7＝42﹣32；24＝72﹣52；
（2）设k为正整数，
∵（k+1）2﹣k2＝2k+1，
∴除1外，所有的奇数都是智慧数，
故结论③错误，
故答案为：①②；
（3）①假设存在正整数x、y，使得x2﹣y2＝4k+2（k为整数），
又x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），即两数乘积是偶数，由此知道（x+y）、（x﹣y）均是偶数，
那么（x+y）（x﹣y）就能被4整除，这与被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②设能被4整除的正整数为4k（k为正整数且k≠1），
由于x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），不妨令，
从而有（x+y）+（x﹣y）＝2k+2 2x＝2k+2．
解得x＝k+1，所以y＝k﹣1，
又因为k为正整数且k≠1，
所以x，y为正整数，
因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”．
19．解：x2（a﹣b）+y2（b﹣a）
＝x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣y2）
＝（a﹣b）（x+y）（x﹣y）．
20．解：（1）因为2a+b＝6，4a2+b2＝24，
ab＝[（2a+b）2﹣（4a2+b2）]÷4
＝[62﹣24]÷4
＝12÷4
＝3，
图中阴影部分的面积为：ab；
故答案为：．
（2）因为（2025﹣y）（2y﹣4048）＝﹣2，
设2025﹣y＝a，y﹣2024＝b，
所以2ab＝﹣2，ab＝﹣1，
所以a+b＝1，
（2025﹣y）2+（y﹣2024）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝1+2
＝3．
（3）①（a+2b+c）2＝a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab，
故答案为：a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab；
②因为a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13，，
所以4ab+2ac+4bc
＝（a+2b+c）2﹣（a2+4b2+c2）
＝52﹣13
＝12，
因为，a+2b+c＝5，
（4ab+2ac+4bc）2
＝16a2b2+4a2c2+16b2c2+16a2bc+16abc2+32ab2c
＝16a2b2+4a2c2+16b2c2
＝4（4a2b2+a2c2+4b2c2）+8a+16b+8c
＝4（4a2b2+a2c2+4b2c2）+8（a+2b+c）
＝4（4a2b2+a2c2+4b2c2）+8×5
＝4（4a2b2+a2c2+4b2c2）+40
＝122，
所以4a2b2+a2c2+4b2c2
＝（122﹣40）÷4
＝104÷4
＝26．
21．解：（1）y2+6y+9＝（y+3）2，用到的是公式法；
故答案为：B；
（2）设y＝x2+2x，
∴（x2+2x）（x2+2x+2）+1
＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝（x+1）4．
22．解：（1）原式＝a（4a2﹣b2）
＝a（2a﹣b）（2a+b）；
（2）当取a＝10，b＝5时，
2a﹣b＝2×10﹣5＝15，
2a+b＝2×10+5＝25，
又因为a＝10，
所以这六位数密码为101525．
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