人教版（2024）数学七上2.1.2有理数的减法（第2课时） 课件（龚23张PPT）

(共23张PPT)
（人教版）七年级
上
2.1.2有理数的减法（第2课时）
有理数的运算
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.
2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
新知导入
有理数的加法法则是什么？
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数
有理数的加法运算律有哪些？
加法交换律： a + b = b + a
加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c)
新知导入
小学学过的加减法混合运算的顺序是怎样的？
从左到右依次计算， 如果有括号则先计算括号里的内容.
有理数的减法法则是什么？
减去一个数，等于加这个数的相反数.
新知讲解
例5 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7).
解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7)
＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)
＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)]
＝(－27)＋ (＋8)
＝－19.
分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为
(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
再进行有理数的加法运算.
这里使用了加法交换律，加法结合律.
新知讲解
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．
例如a＋b－c＝a＋b＋ (－c).
新知讲解
有理数加减混合运算的步骤：
运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式；
(2)进行有理数的加法运算.
新知讲解
算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为
－20＋3 ＋5－7.
这个算式可以读作 “负２０、正３、正５、负７的和”，或读作 “负２０加３加５减７”
新知讲解
注意：
(1)在省略符号和括号的过程中，若括号前是“＋” 号，
则省略后，括号内各项不变；若括号前是“－”号，
则省略后，括号内各项变为原来的相反数．
(2)写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数前面的符号看成这个数的性质符号．
新知讲解
例5的运算过程也可以简单地写为
(－20)+(+3)－(－5)－(+7)
=－20+3+5－7
=－20－7+3+5
=－27+8
=－19.
例5 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7).
新知讲解
解：14－25+12－17
=14+12－25－17
=26－42
=－16.
例6 计算 14－25+12－17.
新知讲解
探究：在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,b
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
4
6
8
4
新知讲解
探究：在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,b
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
（2）利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
6－2=4
6－0=6
2－(－6)=8
－2－(－6)=4
b－a
b－a
a－b
a－b
新知讲解
数轴上两点之间的距离：
在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为 | a－b |.
新知讲解
思考：在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗
在数学发展史中， 使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因.
能.
1－2=1+(－2)=－1，
(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.
课堂练习
1.下面式子成立的是( )
A.-8-4+9=(-8)-(-4)+(+9) B.(+3)-(-4)-(+2)=3-4-2
C.(+7)-(-3)+(-5)=7+3-5 D.-3+4+5=(-3)+(-4)+(-5)
2.-a+b-c由交换律可得( )
A.-b+a-c B.a+c-b C.b-a-c D.-b+a+c
3.把-2-(+3)-(-5)+(-4)+ (+3)写成省略括号和的形式，正确的是( )
A.-2-3-5-4+3 B.-2+3+5-4+3 C.-2-3-5+4+3 D.-2-3+5-4+3
C
D
C
课堂练习
4．请根据如图所示的对话解答下列问题．
(1)求a，b，c的值；
解：因为a的相反数是3，b＜a，b的绝对值是6，c＋b＝－8，所以a＝－3，b＝－6，c＝－2.
(2)求8－a＋b－c的值．
解：因为a＝－3，b＝－6，c＝－2，所以8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－6)－(－2)＝8＋3－6＋2＝7.
课堂练习
5.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+6，﹣13，+2，+12，﹣12，﹣13，0，﹣7．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
解：根据题意得6﹣13+2+12﹣12﹣13+0﹣7＝﹣25，
55×8+(﹣25)＝415（元），
因为415＞400，
所以卖完后是盈利；415﹣400＝15（元），
答：当他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利15元．
课堂总结
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a＋b－c＝a＋b＋ (－c).
2.数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |.
板书设计
有理数的加减混合运算：
课题：2.1.2有理数的减法（第2课时）
Thanks!
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