沪科版数学七年级上册 1.2第2课时 相反数 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1章 有理数
第2课时 相反数
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
A
-30
-20
-10
0
10
20
30
●
●
●
B
情景引入
若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．
O
A
●
●
●
B
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
●
B1
A1
●
思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？
观察
2与﹣2，4与﹣4， 与 各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
由上可知，2与﹣2，4 与﹣4， 与 都只有符号不同.
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
0的相反数是0.
相反数的概念
例3 写出下列各数的相反数：
3， -7， -2.1，
，0, 20
解：
3的相反数是-3；
-7的相反数是7；
-2.1的相反数是2.1；
0的相反数是0；
20的相反数是-20；
的相反数是- ；
的相反数是 .
问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
●
●
●
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
●
●
例1 如图，图中数轴的单位长度为1．
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C
表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、
D表示的数是多少？
●
●
D
E
A
C
B
●
●
●
解：（1）点C表示的数是-1；
（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.
例2 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.
解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，
所以C点有两种可能5或9．
又因为B，C两点所表示的数互为相反数，
所以B点也有两种可能-5或-9．
2.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.
0
2
-2
两
2和-2
5和-5
两
练一练
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.
注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.
两
左右
-a和a
相反数
归纳总结
思考：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
【例3】化简下列各数：
(1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)；
(4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)] ；(6)-[+(-7)].
解：(1)-(+10)=-10;
(2)+(-0.15)=-0.15;
(3)+(+3)=3;
(4)-(-12)=12;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
归纳总结
(1) 是____的相反数，
(2) 是______的相反数， =______ ．
(3) 是_______的相反数， ．
(4) 是_______的相反数， ．
＋4
-4
练一练
只有符号不相同的两个数它们互为相反数
这两个数位于原点的两侧，且距离原点的距离相等（除0以外）
0的相反数是0本身
多个符号数求其相反数时，注意观察“-”的个数，奇数个“-”则符号为“-”，偶数个“-”则符号为“+”
归纳总结
练一练
解：
-5的相反数是5；
1的相反数是-1；
-3的相反数是3；
1.2的相反数是-1.2；
-0.9的相反数是0.9；
-2.6的相反数是2.6；
的相反数是-.
1. 分别写出下列各数的相反数：
2. 填空：
（1）- 2.8是　 　的相反数， 的相反数是3.2；
（2）-（+4）是 　的相反数，-（-7）是　 　 的相反数；
（3）-（+8）=　　 　，-（-9）=　　 　.
2.8
-3.2
9
4
-8
-7
3.下列叙述中不正确的是（ )
（A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
（B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
（C）符号不同的两个数互为相反数
（D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等
C
只有符号不相同的两个数
4．化简下列各数：
－(－15)、－(＋8)、－( )、－[－(－3)]
解：－(－15)＝15，－(＋8)＝－8，
－( )＝ ，－[－(－3)]＝－3.
5．下列各组数中，互为相反数的是(　 　)
A．2 和－2　　　　　 B．－2 和
C．－2 和－ D． 和 2
6．－(－2)等于( 　 　)
A．－2　　 B．2　　
C．±2　　 D．4
A
B
7．下列各数中，其相反数是正整数的是(　 　)
A．3 B．
C．－2 D．
8．已知 A、B 两点在数轴上到原点的距离相等，则 A、B 两点表示的数是(　 　)
A．相等 B．互为相反数
C．互为相反数或相等 D．不能确定
C
C
9．数轴上点A 表示＋6，B、C 两点所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2.试探索 B、C 两点各对应什么数．
解：若 C 点在 A 点的左侧，则 C 点对应的数是 4，B 点对应的数就是－4；若 C 点在 A 点的右侧，则C 点对应的数是8，B 点对应的数是－8.
相反数
定义
应用
只有符号不同的两个数互为相反数；
0的相反数是0
代数意义
几何意义
数a的相反数是-a
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等
求某数的相反数
化简：-（-a）= a
如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？
注意
解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.
课堂小结