沪科版数学七年级上册 1.3 有理数的大小-课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.3 有理数的大小
第 1 章 有理数
情境导入
问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
下图表示某一天我国 5 个城市的最低气温.
武汉 5 ℃ 北京-10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨-20℃
根据地理位置，我们可以作出如下猜测：
那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？
哈尔滨
－20 ℃
北京
－10 ℃
上海
0 ℃
武汉
5 ℃
广州
10 ℃
＜
＜
＜
＜
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
越 来 越 大
哈尔滨
－20 ℃
北京
－10 ℃
上海
0 ℃
武汉
5 ℃
广州
10 ℃
＜
＜
＜
＜
－20 －10 0 5 10
●
●
●
●
●
活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：
借助数轴比较有理数的大小
活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
高+
低-
原点
–3 –2 –1 0 1 2 3
右边
大
左边
小
活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？
越来越大
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数.
例 1 比较下列每组数的大小：
解：（1）－2＜＋6
(正数大于负数）.
（2）0＞－1.8
(负数小于零）.
（1）－2 和＋6；　（2）0 和－1.8； （3）　
和－4.
（3） ＞－4 (数轴上， 所对应的点在－4 所对应点的右侧）.
例 2 m，n 两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．n＞m B．-m＞| n |
C．-n＞| m | D．| n |＜| m |
解析：首先根据 n、m 的位置可得 n＜0，m＞0，再在数轴上标出 n、m 的相反数 -n、-m，进而得 -m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.
D
n
m
0
-n
-m
练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们
的大小： ，7，－3.5，0， .
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
7
-3.5
0
解：如图所示.
由图可知，它们大小关系为
－3.5 ＜ ＜ 0 ＜ ＜ 7.
有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.
（1）0 是最小的有理数.（ ）
（2）-1 是最大的负整数（ ）
╳
√
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
议一议
练一练：设 a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则 a、b、c 三数分别为(　　)
A．0，－1，1 B．1，0，－1
C．1，－1，0 D．0，1，－1
A
做一做：在数轴上分别表示下列各对数，并比较它们的大小：
（1）-1 与 -3； （2）-5 与 -2.
（1）-3＜-1. （2）-5＜-2.
解：如图所示：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-1
-5
-2
运用绝对值比较有理数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
试一试：求出上述各对数的绝对值，并比较它们的大小.
| -1 | = 1；| -3 | = 3；
| -1 |＜| -3 |
| -2 | = 2；| -5 | = 5；
| -2 |＜| -5 |
-5＜-2
-3＜-1
对比
观察
结论
解：（1）因为| -2 | = 2，| -3 | = 3，2＜3，所以 -2＞ -3.
（2）因为 = = 0.6，| 0.8 | = 0.8，0.6＜0.8，
所以 ＞-0.8.
例 3 比较下列每组数的大小：
(1) -2 与 -3；
(2) 与 -0.8.
比较有理数的大小时，应抓住两点：
1.识别数的正负性，直接利用“正数＞0＞负数”进行比较；
2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.
【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.
最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
归纳总结
1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1) 在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2) 用“＜”连接这些城市的最高气温．
解：(1) 如图.
(2) －5 ℃＜－3 ℃＜－1 ℃＜2 ℃＜4 ℃.
[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4 所表示的点；
(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
2. 将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，| 5 |，－(－4)，－|－5|.
解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －(－4)＜| 5 |.
3. 比较下面各对数的大小：
（1）　　____　　； （2）－3 ____ + 1；
（3） －1 ____0； （4）－　 ___ －　；
（5）－|－3| ____－4.5
＜
＞
＜
＜
＞
4. 如果 a 是有理数，试比较 | a | 与 －2a 的大小．
分析：由于不能确定 a 的正负，所以需分类讨论.
解：①当 a＞0 时，| a |＞0，－2a＜0，所以 | a |＞－2a；
②当 a = 0 时，| a | = 0，－2a = 0，所以 | a | = －2a；
③当 a＜0 时，－2a＞0，| a | = －a，
因为－2a＞－a，所以 | a |＜－2a.
有理数的大小比较
求绝对值比较有理数的大小
用数轴比较有理数的大小
步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接
正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数
步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
课堂小结