沪科版数学七年级上册 1.4.1第1课时 有理数的加法-课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.4 有理数的加减
第 1 章 有理数
第1课时 有理数的加法
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魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) ＝
＋5
－5
该如何计算呢？
1
有理数的加法法则
合作探究
我们已经学过，两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是 0 的加法.
(+5) + (+3) = 8，
5 + 0 = 5.
( ) ＋ ( ) ＝
＋5
－5
当两个加数中有负数时，加法应如何进行呢？
合作探究
一间 0 ℃ 冷藏室连续两次改变温度：
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式：
(1) 先上升 5 ℃，再上升 3 ℃；
(+5) + (+3) = +8
要将第二个箭头的起始端紧挨着第一个箭头的终端.
合作探究
(2) 先下降 5 ℃，再下降 3 ℃；
升降方向
数值变化
方向不变
数值相加
最终结果
符号不变
绝对值相加
(-5) + (-3) = -8
(4) 先下降 3 ℃，再上升 5 ℃.
(-3) + (+5) = +2
(3) 先下降 5 ℃，再上升 3 ℃；
(-5) + (+3) = -2
合作探究
类比上述问题，计算：
(-5) + (+5) =
(-5) + 0 =
观察这些算式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定.
合作探究
(+5) + (+3) = +8
(-5) + (-3) = -8
(-3) + (+5) = +2
(-5) + (+3) = -2
(+5) + (+3) = 8
5 + 0 = 5
0
-5
新知要点
有理数的加法法则
(1) 同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2) 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为 0；.
(3) 一个数同 0 相加，仍得这个数．
异号两数相加，
一要确定和的符号，二要确定绝对值的差.
典例精析
例1 计算：
(1) (＋7)＋(＋6)； (2) (－5)＋(－9)；
(3) ； (4) (－10.5)＋(＋21.5)．
解：(1) (＋7)＋(＋6)＝＋(7＋6)＝13.
(2) (－5)＋(－9)＝－(5＋9)＝－14.
(3)
(4) (－10.5)＋(＋21.5)＝＋(21.5－10.5)＝11.
例2 计算：
(1) (－7.5)＋(＋7.5)； (2) (－3.5)＋0；
解：(1) (－7.5)＋(＋7.5)＝0.
(2) (－3.5)＋0＝－3.5.
归纳总结
有理数加法运算的步骤：
①辨别两个加数是同号还是异号；
②根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；
③对绝对值进行加减运算确定和的绝对值.
即是“一判二定三加减”.
练一练
1. 计算：
(1) ( -0.9 ) + ( -0.87 )； (2)
解：(1) ( -0.9 ) + ( -0.87 ) = -1.77.
互为相反数的两数和为 0
(4) ( -89 ) + 0.
(4) ( -89 ) + 0 = -89.
2
有理数加法的应用
合作探究
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4∶1 0∶1 2
黄队 1∶4 1∶0 －2
蓝队 1∶0 0∶1 0
例3 足球循环赛中，红队胜黄队 4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队 1∶0，计算各队的净胜球数.
分析：
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
红队共进 4 球，失 2 球，净胜球数为
(＋4) ＋ (－2) ＝ ＋(4－2) ＝ 2.
黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球为
(＋2) ＋ (－4) ＝ －(4－2) ＝－2.
篮队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为[ ].
1
1
(＋1) ＋ (－1) ＝ 0
练一练
2. 已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处？
解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20＝10 (km).
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是 0
仍是这个数
有理数的加法法则：
1. 判断正误：
（1）两个负数相加，绝对值相减；
（2）正数加负数，和为负数；
（3）负数加正数，和为正数；
（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是
负数.
错误
错误
错误
错误
2. 气温由 -3 ℃ 上升 2 ℃，此时的气温是（　　）
A．-2 ℃ B．-1 ℃ C．0 ℃ D．1 ℃
3. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 的值（　　）
A．大于 0 B．小于 0
C．大于等于 0 D．小于等于 0
B
A
a
b
0
-1
1
4. 计算：（1）( +2 ) + ( -11 )； （2）( -12 ) + ( +12 )；
（3） （4）( -3.4 ) + 4.3.
5. 股民小默上星期五以收盘价 67 元买进某公司股票 1000 股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星　期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
(1) 星期三收盘时，每股多少元？
(2) 本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：(1) 67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5 (元)，
故星期三收盘时，每股 74.5 元.
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：周一：67＋4＝71 (元)，
周二：71＋4.5＝75.5 (元)，
周三：75.5＋(－1)＝74.5 (元)，
周四：74.5＋(－2.5)＝72 (元)，
周五：72＋(－6)＝66 (元)，
所以本周内每股最高价为 75.5 元，最低价为 66 元．
星　期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
有理数的加法
法则
应用
(1) 同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2) 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为 0；.
(3) 一个数同 0 相加，仍得这个数．
课堂小结