沪科版数学七年级上册 1.4.2 有理数的减法-课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.4 有理数的加减
第 1 章 有理数
2.有理数的减法
周日
2 ~ 9℃
周一
0~ 8℃
周二
1 ~ 7℃
周四
-2 ~ -5℃
周三
-1~ 6℃
周六
-5 ~ 5℃
周五
-4 ~ -3℃
下面是某市未来一周的天气预报：
情境引入
问题：该市周六的温度为 -5 ~ 5℃，你能从温度计看出 5℃ 比 -5℃ 高多少度吗
从温度计上可以看出 5℃ 比 -5℃ 高 10℃.
思考：若没有温度计，你能直接
求出该值吗？
周六
-5 ~ 5℃
问题1 从温度计上能看出 5℃ 比－5℃ 高 10℃.那用式子如何表示呢？
问题2 5＋(＋5) = ？
结论 由上面两个式子我们不难得出：
5－(－5)=10
5－(－5) = 5＋(＋5)
合作探究
有理数的减法法则
问题3 用上面的方法考虑：
　　0－(－3)＝___，0＋(＋3)＝___；
　　1－(－3)＝___，1＋(＋3)＝____；
　　－5－(－3)＝___，－5＋(＋3)＝___．
思考 这些数减－3 的结果与它们加＋3 的结果相同吗？
问题4 计算：9－8＝___； 9＋(－8)＝____；
15－7＝___； 15＋(－7)＝____．
3
-2
4
-2
4
3
1
1
8
8
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为：a－b = a + (－b)
减号变加号
减数变为其相反数
被减数不变
通过上面的探究可得出结论：
1. 填空：
（1）( - 2 ) - ( - 3 ) = ( - 2 ) + ( )；
（2） 0 - ( - 4 ) = 0 + ( )；
（3）( - 6 ) - 3 = ( - 6 ) + ( )；
（4） 1 - ( + 39 ) = 1 + ( ).
练一练
3
4
- 3
- 39
总结：
1. 任何数减零仍得原数；
2. 零减去一个数等于这个数的相反数.
（1）0 - 8 = （2）( - 5 ) - 0 =
（3）30 - 0 = （4）0 - ( - 15) =
- 8
15
- 5
30
2. 计算：
例1 计算：
（1） ( - 16 ) - ( - 9)； （2） 2 - 7；
（3） 0 - (- 2.5)； （4）( - 2.8 ) - ( + 1.7 ).
解：
(1) ( - 16 ) - ( - 9 ) = ( - 16 ) + ( + 9 ) = - 7.
(2) 2 - 7 = 2 + ( - 7 ) = - 5.
(3) 0 - ( - 2.5 ) = 0 + ( + 2.5 ) = 2.5.
(4) (- 2.8 ) - ( + 1.7 ) = ( - 2.8 ) + ( - 1.7 ) = - 4.5.
典例精析
(1) ( - 3) - ( - 5 )； (2) 0 - 7；
(3) 7.2 - ( - 4.8 )； (4)
解：(1) ( - 3 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) + 5 = 2.
计算：
(2) 0 - 7 = 0 + ( - 7 ) = - 7.
(3) 7.2 - ( - 4.8 ) = 7.2 + 4.8 = 12.
(4) －3 －5 =－ 3 +( - 5 ) =－8 .
练一练
例 2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁
湖面的海拔高度是 -154.31 米，
两处高度相差多少米？
解：8848.86 - (-154.31)
= 8848.86 + 154.31
= 9003.17 (米).
答：两处高度相差 9003.17 米.
有理数减法的应用
例 3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20 - ( - 10 ) = 20 + 10 = 30 (分).
即答对一题与答错一题相差 30 分.
有理数减法在实际应用中的四个步骤：
1.审：审清题意；
2.列：列出正确的算式；
3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；
4.答：写出实际问题的答案.
归纳总结
例4 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，试判断 a - b 的符号.
解：因为 a 在原点左边，所以 a＜0.
因为 b 在原点右边，所以 b＞0， - b＜0.
所以 a - b = a + ( - b )＜0．
a
b
0
差的符号讨论：对于任意有理数 a，b，有：① 若 a＞b，则 a - b＞0；
② 若 a = b，则 a - b = 0；
③ 若 a＜b，则 a - b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小.
总结
【变式】 已知有理数 a＜0，b＜0，且 | a |＞| b |，试判定 a－b 的符号．
解：因为 a＜0，b＜0，所以－b＞0.
又因为 a－b＝a＋(－b)，所以 a 与－b 是异号两数相加.
那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定.
因为 | a |＞| b |，即 | a |＞| －b |，
所以取 a 的符号，而 a＜0，
因此 a－b 的符号为负号．
（1）（+7） －（－4）=_______ ；
（2）（－0.45）－（－0.55）=_______ ；
（3） 0－（－9）=________；
（4）（－4）－ 0=________ ；
（5）（－5）－（＋3）=_________.
1．计算：
11
0.1
9
－4
－8
2．填空：
（1）温度 4 ℃ 比 －6 ℃ 高______℃ ；
（2）温度－7 ℃ 比 －2 ℃ 低______℃ ；
（3）海拔高度 －13 m 比 －200 m 高_______m；
（4）从海拔 20 m 到 －40 m，下降了______m.
10
5
187
60
3．下面等式正确的是（ ）
A. a - b = ( - a ) + b
B. a - ( - b ) = ( - a ) + ( - b )
C. ( - a ) - ( - b ) = ( - a ) + ( - b )
D. a - ( - b ) = a + b
D
4．下列说法中正确的是（ ）
A. 两个数的差一定小于被减数
B. 若两个数的差为 0，则这两数必相等
C. 零减去一个数一定得负数
D. 一个负数减去一个负数结果仍是负数
B
5．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分. 游戏结束时，各组的分数如下：
(1) 第一名超出第二名多少分？
(2) 第一名超出第五名多少分？
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组
100 150 －400 350 －100
350 －150 ＝200 (分)
350－(－400) ＝750 (分)
拓展：
所以当 a = 7，b = 15 时，a - b = -8；
解：因为当 | a |=7，| b |=15，
所以 a = ± 7，b = ±15；
所以当 a = 7，b = -15 时，a - b = 22；
所以当 a = -7，b = 15 时，a - b = -22；
所以当 a = -7，b = -15 时，a - b = 8；
所以 a - b = ±8 或±22.
有理数的减法
法则
应用
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减法运算
列式计算
计算步骤
先转换为加法
根据加法法则计算
课堂小结