沪科版数学七年级上册 1.4.3 加、减混合运算-课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
1.4 有理数的加减
第 1 章 有理数
3. 加、减混合运算
回顾与思考
问题1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？
加法交换律 、加法结合律
问题2 其内容是什么？举例说明.
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和
不变.如：5 + 3.5 = 3.5 + 5 .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，和不变.
如：(5 + 3.5) + 2.5 = 5 + (3.5 + 2.5).
思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
（5）[8 + (-5)] + (-4) =
（6） 8 + [(-5) + (-4)] =
（1）(-30) + 20 =
（2）20 + (-30) =
（3）8 + (-5) =
（4）(-5) + 8 =
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
-10
-10
3
3
-1
-1
现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.
加法的运算律对于任意有理数都成立
有理数的加法的运算律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：
a + b = b + a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：
(a + b) + c = a + (b + c)
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
解：原式 = 16 + 24 + (-25) + (-32) (加法交换律)
= (16 + 24) + [(-25) + (-32)] (加法结合律)
= 40 + (-57 ) = -17.
例1 计算：（1）16 + (-25) + 24 + (-32)；
（2）31 +（-28）+ 28 + 69；
解：原式 = 31 + 69 + (-28) + 28 （加法交换律 ）
= 31 + 69 + [(-28) + 28 ] （加法结合律 ）
= 100 + 0 = 100.
（3）(-2.48) + 4.33 + (-7.52) + (－4.33)；
（4）
解：原式 = [(-2.48) + (-7.52)] + [(+4.33) + (-4.33)]
= (-10) + 0 = -10
凑整，运用了加法交换律和结合律
加法交换律和结合律运算方法：
1. 互为相反数的两个数先相加；
2. 同分母的分数先相加；
3. 几个数相加得整数时先相加，即凑整；
4. 符号相同的数先相加.
总结归纳
练一练 计算：
= 9 - 11 = -2.
解：原式
解：原式
点击观看视频：一架飞机作特技表演
加减统一成加法
该飞机起飞后的高度变化如右表所示：
高度变化 记作
上升 4.5 千米 +4.5 千米
下降 3.2 千米 －3.2 千米
上升 1.1 千米 +1.1 千米
下降 1.4 千米 －1.4 千米
问题：此时，飞机比起飞点高了多少千米
法1：
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) = 1.3 + 1.1 + (-1.4) = 1 (千米).
法2：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 1 (千米).
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
？
省略了加号和括号
思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？
把 4.5－3.2＋1.1－1.4 看作为 4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4)的和.
所以有两种读法：
(1)看作和式读法：正 4.5、负 3.2、正 1.1、负 1.4 的和；
(2)按运算意义读法：正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4.
思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
1. 请将下列各式中的减法都化为加法．
解：
练一练
2. 把 写成省略括号的和的形式，并把它读出来.
读作：“ 的和” ，也可读作“ 减
减 加 减1.
注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.
(-10) + (+2) - (-4) - (+6)
问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？
解：原式 = (-10) + (+2)
加减混合运算可以统一为加法运算.
即 a + b - c = a + b + (- c).
转化思想
+ (+4)
+ (-6)
有理数的加、减混合运算
例2 计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).
解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16.
减法转化成加法
按有理数加法计算
方法一：减法变加法
典例精析
运用了有理数加法的交换律及结合律
解：原式＝－2＋30＋15－27
＝－2－27＋30＋15
＝－29＋45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
＝16.
方法二：去括号法
去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
计算:(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
例3 计算：
（1）(+7) - (+8) + (-3) - (-6) + 2；
解：原式 = (+7) + (-8) + (-3) + (+6) + 2 (减法法则)
= (7 + 6 + 2) + (-8-3) (加法交换律、结合律)
= 15 - 11
= 4.
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑
整的凑整.
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
解：原式
（2）
减法法则
加法交换律、结合律
(3)
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：原式 = (- 0.5) + (+0.25) + (+2.75) + (- 5.5)
= [(- 0.5) + (- 5.5)] + (0.25 + 2.75)
= - 6 + 3
= - 3.
解：原式 =
解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.
计算：
练一练
例4 如图，一批大米，标准质量为每袋 25 kg.质检部门抽取 10 袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5
这 10 袋大米的总计质量是多少千克？
有理数的加、减混合运算的应用
解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5
= [1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5
= 1 (kg).
25×10 + 1 = 251 (kg).
答：这 10 袋大米的总计质量是 251 kg.
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5
1. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A. 1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5
B.
C. 1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3
D. 4.5 - 1.7 - 2.5 + 1 = 4.5 - 2.5 + 1 - 1.7
D
2. 计算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)；
解：原式＝ (23＋6)＋[(－17)＋(－22)]
＝ 29－39
＝ －10.
解：原式＝ (3＋1＋2)＋[(－2)＋(－3)＋(－4)]
＝ 6－9
＝ －3.
（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；
= -2.
3. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1) B 地在 A 地何方，相距多少千米？
解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)
＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37) ＝ 1 (千米)．
故 B 地在 A 地正北方，相距 1 千米.
3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(2)若汽车行驶 1 千米耗油 0.6 升，求该天耗油多少升.
解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45 (升)．
答：该天耗油 45 升.
4. 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4.
答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.
解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4.
90×10＋5.4＝905.4.
答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
将加减运算
统一写成加
法的形式
省略加号和括号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤
课堂小结