沪科版数学七年级上册 1.5.1 第2课时 有理数的乘法运算律-课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.5 有理数的乘除
第 1 章 有理数
第2 课时 有理数的乘法运算律
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律即
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律，
ab=ba
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
问题1 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
新知探究
1.有理数乘法运算律
任选三个有理数(至少一个是负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较它们的运算结果:(□×○)×◇和□×(○×◇).有什么发现呢？由此你想到了什么？
情景导入
通过计算发现:(□×○)×◇＝□×(○×◇)，说明乘法的结合律不但在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用，类似地，乘法的交换律、乘法分配律在整个有理数范围内也都适用.
( ＋ － )×（-12）；
例1　计算：
1
2
1
6
1
4
解法1:
( ＋ － )×（-12）
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－ ×（-12）
＝1
解法2:
原式＝
＝（- 3） ＋（ -2）－（- 6）
＝ 1
用分配律更简单
课本例题
1. 在计算(－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)×(－
8)]× 的过程中，运用的运算律是
.
乘法交换
律和乘法结合律　
练一练
2. 在算式变形1.25× ×(－8)＝1.25×(－8)×
中，运用了(　C　)
A. 分配律 B. 乘法交换律和分配律
C. 乘法交换律 D. 分配律和乘法结合律
C
练一练
3. [2024·桐城中学月考]计算71 ×(－8)最简单的方法是
(　C　)
C
练一练
4. 用分配律计算(－3)×( 4－ ＋1)的过程正确的是(　A　)
A
【解析】利用分配律解题时最容易出现的两种错误是漏乘和符号错误.
练一练
问题 观察下列各式，它们的积是正还是负？
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0
负
正
负
正
零
思考 多个有理数相乘，有一个因数为0，积是多少？因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？
2.几个有理数相乘
新知探究
2.几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数是　偶数个时，积为负；负因数的个数是　奇数时，积为正.
【归纳总结】1.几个数相乘，有一个因数为0，积为　0　.
偶数个
奇数个
0
概念归纳
5. 下列算式中，积为负数的是(　D　)
A. 0×(－3)
B. 2×(－3)×4×(－5)
C. (－3)×(－5)
D. (－2)×(－3)×4×(－5)
D
练一练
6. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，
正数有 (　A　)
A. 1个或3个 B. 1个或2个
C. 2个或4个 D. 3个或4个
【解析】
多个数相乘，结果的正负取决于负数的个数，简记为
奇负偶正.
A
练一练
7. [2024·山西实验中学模拟]若有理数 a ， b ， c 在数轴上对
应点的位置如图所示，则必有(　B　)
A. abc ＞0 B. a ( b － c )＞0
C. ( a ＋ b ) c ＞0 D. ( a － c ) b ＞0
【解析】
由数轴可得 a ， b ， c ， b － c ， a ＋ b ， a － c 的符
号，再根据有理数的乘法法则可得答案.
B
练一练
例 2 计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
8. 下列计算错误的是(　D　)
A. (－2)×(－3)＝6
C. (－5)×(－2)×(－4)＝－40
D. 0×(－2)×(－4)＝8
【解析】
0乘任何数都等于0，故D错.
D
练一练
9. 计算 × × 的结果为(　D　)
【解析】
先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.
D
练一练
易错点　几个有理数相乘时忽视符号法则而致错
10. 计算：(－12.5)× ×(－4).
【解】(－12.5)× ×(－4)
＝－12.5× ×4
＝－ .
返回
1.确定下列积的符号
（1）（-5）×4×（-1）×3　　　
（2）（-4）×6×（-7）×（-3）
（3）(-1)×(-1)×(-1)
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
正
负
负
正
2. 计算：
2. 计算：
现有以下四个结论：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；②任何一个有理数都可以在数轴上表示；③两个数的和为正数，则这两个数可能异号；④几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数.其中正确的有(　C)
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
C
①若两个数(非0)互为相反数，则它们相除的商等于
－1，故结论①错误；
②任何一个有理数都可以在数轴上表示，故结论②
正确；
③两个数的和为正数，则这两个数可能异号，故结
论③正确；
④几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘
积为负数，故结论④错误；
故选C.
【解析】
2. 在－2，3，4，－6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为 a ，再取三个数相乘，所得的积最小为 b ，则 a ＋ b ＝ .
－24　
【解析】在－2，3，4，－6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有
四种情况：①(－2)×3×4＝－24，
②(－2)×3×(－6)＝36，
③(－2)×4×(－6)＝48，
④3×4×(－6)＝－72.
因为所得的积最大为 a ，最小为 b ，
所以 a ＝48， b ＝－72，所以 a ＋ b ＝－24，
故答案为－24.
3. 如图，有6张写着不同数的卡片，若从中抽取3张.
(1)使这3张卡片上的数的积最小，应该如何抽？积是多少？
【解】应抽取写着＋2，－8，＋5的3张卡片，
它们的积是(＋2)×(－8)×(＋5)＝－80.
(2)使这3张卡片上的数的积最大，应该如何抽？积是多少？
【解】应抽取写着－3，－8，＋5的3张卡片，
它们的积是(－3)×(－8)×(＋5)＝120.
14. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
【解】原式＝(1 000－1)×(－15)
＝－15 000＋15
＝－14 985.
(2)999×118 ＋999× －999×18 .
【解】原式＝999×［118 ＋( － )－18 ］
＝999×100
＝99 900.
【解析】
对于分配律，可以正用，也可以逆用.
多个有理数相乘
几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数.
有一个因数为0，积为0.
课堂小结