沪科版数学七年级上册 2.1.1 用字母表示数-课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.1 代数式
第 2 章 整式加减
1. 用字母表示数
情境引入
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n 只青蛙应怎么唱呢？
2 只青蛙，2 张嘴，
4 只眼睛，8 条腿；
3 只青蛙，3 张嘴，
6 只眼睛，12 条腿；
想想看 你会填吗？
n 只青蛙， 张嘴， 只眼睛 条腿.
n
2n
4n
注意
数和字母相乘时乘号可以省去，
但是数必须写在字母的前面
(2)绕行地球飞行 n 周，约需 41472n 千米
解：
问题1：2021 年4 月 29 日，我国空间站天和核心舱在轨飞行速度约7.68,绕行地球一周约需90min.试求：
(1) 绕行地球一周约飞行 多少千米？
(2) 绕行地球 n 周约飞行多少千米？
(1)绕行地球 一周飞行，约需 7.68×90×60= 41472 (千米)
用字母表示数
问题2：
像 0，±2，±4，±6，… 能被 2 整除的数叫做偶数；像±1， ±3，±5，… 不能被 2 整除的数叫做奇数.
如果 k 表示一个整数，那么偶数表示为 ____ ，奇数表示为 .
整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k …
偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ …
奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … …
2k
2k - 1
2k - 1
2k
问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的 3 个数 之间有怎样的关系？你会用一个等式表示这个关系吗？
a + c = 2a
或
b - a = c - b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以
把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
a
b
c
+5
8
7
6
3
2
1
进去数字
出来数字
1
2
3
魔 盒
变一变
（1）苹果原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
答案：（1）0.8p 元. （2）mn 件. （3）a2h cm3.
例1 用含有字母的式子表示下列数
注意带单位！
典例精析
在下图用长方形框任意框出 4 个数，a、b、c、d 之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？
a + d = b + c
或
c－a = d－b
如果告诉你某月的这
样的四个数的和为 52，
你能写出这四个数吗？
做一做
a b
c d
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
1. 用字母表示数的运算律
用字母表示运算律和公式
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
例2 (1) 小明步行上学，速度为 v 米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的 3 倍，则亮亮的速度可以表示为____米/秒.
(2) 如图，用字母表示图中阴影
部分的面积是_________.
m
n
p
q
3v
一个正方形盒子的棱长为 a cm，用含 a 的式子表示：
盒子的表面积 S =____________；
盒子的体积 V =____________.
做一做
例3（1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：
顺水行驶时，船的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度；逆水行驶时，船的速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v + 2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v - 2.5)km/h．
用含字母的式子表示数量关系
（2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元．
1. 我们现在讨论的数的范围是有理数，即数 a 可以是正数，也可以是负数或零，所以 a 不一定表示正数，－a 不一定表示负数．
2. 同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
（1）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
练一练
（3）有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子表示剩余部分的面积.
②小明语文 a 分，数学 b 分，那么这两科的平均分 为 分.
①一边长为 3，这边上的高为 h 的三角形面积为 .
③同一笼中有鸡 a 只、兔 b 只，则共有头 个，脚 只.
1. 填空：
2. 用棋子摆成下列一组图案:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
① 填写下表：
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100)
棋子个数
② 摆第 n 个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
3. 小莉以 5 km/h 的速度，走了 20 km 的路程，那么她走了多长时间？如用字母 v 表示速度，用字母 s 表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？
解：小莉走 20 km 所花的时间为 20÷5 = 4 (h).
若用字母 v 表示速度，用字母 s 表示路程， 则时间为 t = s ÷ v = .
用字母表示数
用字母表示奇、偶数
用字母表示运算律
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计算与应用
课堂小结