沪科版数学七年级上册 2.1.2 第1课时 代数式的用法-课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2.1 代数式
第 2 章 整式加减
第 1 课时 代数式的用法
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低 4 摄氏度，北京的气温为 摄氏度.
游程1:准备
深圳到北京的距离是 s 千米，高铁的速度为 300千米/时，到达北京需 小时.
游程2:出发
售票处
……
门票价格
成人：每人 60 元 学生：每人 20 元
我们有 a 个成人，b 个学生，买门票需付
___________元钱.
游程3:买票
太和殿占地呈长方形，长 m 米，宽 n 米太和殿占地面积有多少平方米呢？
【 平方米】
游程4:参观
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为 a 米. 地面面积有多少平方米呢？
【 平方米】
游程4:参观
珍珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是 3、p、q 米. 此玻璃罩的体积为多少？
【 立方米】
游程4:参观
在前面，出现了 等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．
单个的数或字母也是代数式．
概念学习
代数式的概念
典例精析
方法：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
√
×
√
√
×
√
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(3) x = 2 (4) 13
（ √ ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
(5) (6) x + 2＞3
(1) a2 + b2 (2)
（ × ）
练一练
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照 26 个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1 或 -1 与字母相乘时，1 通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
代数式书写中的注意事项
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
做一做
例2 设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示：
（1）甲数的 3 倍与乙数的一半的差；
（2）甲、乙两数和的平方.
解：（1）
（2）
列代数式
（3）含盐 10% 的盐水 800 g，在其中加入盐 a g 后，盐水含盐的百分率为___________________.
例3 填空：
（1）本商店上月收入 x 元，本月收入比上月的 2 倍还多 5 万元，该商店本月收入为 _______________元；
（2）一件 a 元的衬衫，降价 10% 后，价格为_______元；
例4 用代数式表示：
（1）把 a 本书平均分给若干名学生，若每人 5 本，尚余 3 本，求学生数；
解：从 a 本书中去掉 3 本后，按每人 5 本正好分完，故学生数为 .
（2）2011 年 6 月 30 日京沪高铁客运专线正式开通，从淮北至萧县，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约 3 h. 假设从北京到上海列车运行全程为 S km，动车组列车的平均速度为 v km/h，求高铁列车运行全程所需时间.
解：因为动车组列车运行全程需要 h，所以，高铁列车运行全程需要 h.
列式要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳：
代数式 10x＋5y 可以表示什么？
如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数.
想一想：
10 支铅笔与 5 本练习本
解释代数式所表示的实际意义
例5 说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价 a 元，练习簿每本售价 b 元，那么 3a + 4b 表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为 a、b，那么 a(b + 1)表示什么？
解：（1）3 支圆珠笔与 4 本练习簿的总价格.
（2）长为 a、宽为 (b + 1) 的长方形的面积.
练一练：下列代数式可以表示什么？
（1）2(a + b)；（2）100 - 2a.
解：（1）长为 a、宽为 b 的长方形的周长.
（2）每千克水果为 a 元，用 100 元买 2 千克这种水果剩余的钱数.
1. 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是：
(5) 3×(4 －5) (6) 3×4 －5 = 7
(7) x－1≤0 (8) 2x + 1＞3
(9) 10x + 5y = 15 (10) + c
(1) a2 - b2 (2)
(3) 0 (4) x = 6
（1）（2）（3）（5）（10）是代数式；
（4）（6）（7）（8）（9）不是代数式.
（1）5 箱苹果重 m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共
本.
2. 用式子表示下列数量：
4. 某公园的门票价格是：成人 10 元/张；学生 5 元/张.
（1）一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是 (10x＋5y) 元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式，得
10x＋5y＝10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付 445 元门票费.
5. 用火柴按下图方式搭三角形
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴根数
照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴？
3
5
7
9
11
2n + 1
代数式
定义
应用
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把______或表示数的________连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个______或_____也是代数式
数
字母
数
字母
代数式的概念
列代数式
代数式表示的意义
注意书写规范
课堂小结