沪科版数学七年级上册 2.1.2 第2课时 单项式和多项式-课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.1 代数式
第 2 章 整式加减
第 2 课时 单项式和多项式
情境引入
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.
(2) 整个操场的面积是多少？
(1) 两个半圆的面积和是多少？
用含有字母的式子填空：
1. 棱长为 a 的正方形的表面积为____ ；体积为___.
3. 一辆汽车的速度是 v km/h，t 小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价 2.5 倍，圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
6a2
a3
4. 一个圆的半径是 r cm，它周长是 cm.
2πr
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
单项式的相关概念
上面各式的运算中都是数与字母的积，这样的式子叫做单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如：像 -b，ah，πr2， 等是单项式.
注意：像 ， ， 等不是单项式.
为什么？
概念学习
下列式子中哪些是单项式？
√
√
√
√
√
√
判一判
1. 单独一个数或一个字母也是单项式.
2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4. 可以含有除以数的运算（可看作乘这个数的倒数），不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
定义：
单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫做系数；
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
= -
ab
系数
1 + 1，二次
次数
典例精析
单项式 -15a2b xy a2b2 -a
系 数 -15 1 -1
次 数 3 2 4 1 2
解：
练一练
2 判断下列说法是否正确：
①－7xy2 的系数是 7；（ ）
②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ）
③－ab3c2 的次数是 0＋3＋2；（ ）
④－a3 的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ）
⑥ πr2h 的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π 是系数的一部分
勿遗漏 a 的指数 1
任何单项式都有系数
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，则它的系数就是 1 或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2. 单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如 24x2y3 的次数是 5，而不是 9.
3. 圆周率 π 是常数．
归纳总结
1. 温度由 t ℃ 下降 5 ℃ 后是 ℃.
2. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元.
(3x + 5y + 2z)
(t - 5)
3. 如图的三角尺的面积为 .
多项式的相关概念
例 列式表示下列数量：
3x + 5y + 2z
t - 5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式有关概念
1. 几个单项式的和叫做多项式；
2. 每个单项式(连同符号)叫做多项式的项，不含字母
的项叫做常数项；
3. 一个多项式含有几项，就叫几项式；
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数；
单项式与多项式统称为整式.
常数项
次数
概念学习
三次三项式
练一练
1.多项式 x2 + y － z 是单项式___，___，___的
和，它是___次___项式.
2.多项式 3m3－2m－5 + m2 的常数项是____，二次项是_____，二次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
1
例2 下列多项式分别是几次几项式？
解： 是一次二项式；
是二次三项式；
是四次三项式.
练一练：下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解：
1
4
2
方法归纳：
(1) 多项式的各项应包括它前面的符号
(3) 要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2) 多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2 是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式.
解：由题意得 m＋2＝6，
解得 m＝4，
因此该多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
分析：由题意知，该多项式次数最高项的次数的为 6，而它的各项次数分别为 m＋1，m，m＋2，显然 m＋2 最大.
变式 若关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值.
解：因为关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，
所以 －m＝0，n－1＝0.
则 m＝0，n＝1.
分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为 0.
×
×
×
1. 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-5， -1，3m - 4n + m2n．
2. 判断正误：
（1）多项式 -x2y + 2x2 - y 的次数 2．（ ）
（2）多项式 - - a + 3a2 的一次项系数是 1．（ ）
（3）- x - y - z 是三次三项式．（ ）
3. 一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4，一次项系数为 1，常数项为 7，则这个二次三项式为 ．
4x2 + x + 7
4. (k - 2)x2 - 5x + 9 是关于 x 的一次多项式，则 k =____.
5. 4xn + 6xn+1 + xn+2 - xn+3 (n 是自然数)是 次____项式，其中最高次项的系数是____.
2
(n + 3)
四
-1
6. 已知 n 是自然数，多项式 yn+1 + 3x3 - 2x 是三次三项式，那么 n 可以是哪些数？
0，1，2
1. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
2. 当一个单项式的系数是 1 或 －1 时，通常省略不写，如 x2，－a2b 等.
3. 圆周率 π 是常数，应把它当作系数或系数的一部分.
4. 单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉.
课堂小结
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式
课堂小结