沪科版数学七年级上册 2.2.1 合并同类项-课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.2 整式加减
第 2 章 整式加减
1. 合并同类项
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
同类项的概念
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
我们把具有如此特征的单项式称为同类项
1. 所含字母相同.
2. 相同字母指数也相同.
相同
所有的常数项也看做同类项
相同
知识要点
游戏
（3）-3pq 与 3qp
（1）2x2y 与 -3x2y
（2）2abc 与 2ab
（4） -4x2y 与 5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
同类项速配
总结归纳
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
同类项的判别方法：
典例精析
(2) 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，则 m = ，
n = .
例1 (1) 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
分析：根据同类项的定义，可知 a 的指数相同，b 的指数也相同，即 m = 2，n + 1 = 3.
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
小明
爸爸
妈妈
买的时候，小明怎么说？
合并同类项
小明
爸爸
妈妈
____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料
4 3 8 3
2 个汉堡 + 1 个汉堡 + 1 个汉堡 = 个汉堡
2 个草莓 + 3 个草莓 + 3 个草莓 = 个草莓
4
8
x
x
x
2
+ 3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗？
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+ 3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
= 5x
= a2bc
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
知识要点
(1) a + a = 2a
(2) 3a + 2b = 5ab
(3) 5y2 - 3y2 = 2
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(4) 4x2y - 5xy2 = - x2y
(5) 3x2 + 2x3 = 5x5
(6) a + a - 5a = - 3a
说一说
×
√
×
×
×
√
例2 合并下式中的同类项.
解：
找
移
并
练一练
合并同类项：
(1) 6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2) －3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1) 原式 = (6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
= 3x＋3x2＋1.
(2) 原式 = (－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
总结归纳
系数相加，字母及其指数不变
例3 求多项式 的值，其中a = ，b = 2，c = -3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：
当 a = ，b = 2，c = -3 时，原式 = 1.
议一议
在不知道 a，b 的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由．
解：能.
化简 7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2
= (7a2－4a2－3a2)＋(－5b2＋b2＋4b2)＋(3a2b－3a2b)－2
=－2，
所以，无论 a，b 取什么值，代数式的值都为 2.
例4 一天，小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1 kg 土豆换 0.5 kg 苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判断.
解：设土豆重 a kg，篮子重 b kg，则应换苹果 0.5a kg.若不称篮子，则按摊主方法换得苹果 0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b) kg，很明显小明奶奶少得苹果 0.5b kg.
所以摊主的话没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
1. 下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 下列运算中正确的是（ ）
A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1
C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
C
A
3. 已知 与 能合并成一个单项式，则 m = ，n = .
4. 关于 a，b 的多项式
不含 ab 项，则 m = .
2
3
3
提示：能合并的两个(非 0)单项式一定是同类项.
提示：不含 ab 项，即多项式中 ab 项的系数为 0，或合并同类项后 ab 项的系数为 0. 所以 -6 + 2m = 0.
5. 合并同类项：
(1) -7mn + mn + 5nm；
(2) 3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7．
- mn
8a2b - 2ab2 + 3
6. 求值：a2b - 6ab - 3a2b + 5ab + 2a2b，其中 a = 0.1，
b = 0.01．
-0.001
7. (1) 水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克．上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋．进货后这个商店有大米多少千克？
答案：(1)下降 1.5a (2) 6x
合并同类项的方法 ——
“一加二不变”
同类项的概念
与系数无关(不为 0)
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
(1) 系数相加；
(2) 字母连同它的指数不变
课堂小结