沪科版数学七年级上册 2.2.3 整式加减-课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2.2 整式加减
第 2 章 整式加减
3. 整式加减
现有 1 到 5 号五位同学，请你按要求排队.
情境引入
5
3
2
1
4
5
3
2
1
4
按男同学由高到矮排队
5
3
2
1
4
5
3
2
1
4
按男同学由矮到高排队
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单
项式的和. 如多项式 x + x + 1 就是单项式 x ，x， 1 的和.
问题1：如果交换多项式各项位置，所得到的多
项式与原多项式是否相等？为什么？
相等（加法交换律）
合作探究
整式的加减
问题2：任意交换 x + x + 1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到 6 种不同的排列方式，即
第一类： x + x + 1， x + 1 + x，
第二类：x + x + 1， x + 1 + x ，
第三类：1 + x + x ，1 + x + x.
问题3：以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
x + x + 1，
问题4：你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是 x 的指数是逐渐变小（或逐渐变大）的.
1 + x + x .
各项中 x 的指数：2 → 1→ (常数) (常数) →1 → 2
这样美观的排列会为今后的计算带来方便.因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
例如多项式
各项中 x 的指数： 2， 1， 3， 0
按 x 的指数从大到小的顺序排列是 ，
按 x 的指数从小到大的顺序排列是 .
1、把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.
2、把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
知识要点
游戏：
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式写下来.
要求：1.按 x 的降幂排列；2.按 y 的升幂排列.
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.其它字母看作常数.
1.按 x 的降幂排列－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
2.按 y 的升幂排列－35x3 +2y ＋ 3x2y2 －7xy3 －11x7y5
－7xy3
＋3x2y2
＋2y
－11x7y5
－35x3
例1 求整式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
典例精析
练一练：求上述两整式的差.
答案： 12x2 + 5x + 7
说一说
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
3. 运算结果，常将多项式按照某个字母（如 x）的降幂（升幂）排列.
总结归纳
1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2. 整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
计算 (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn + 2n2)
答案：
练一练
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
例2 先化简，再求值：
其中 a = 4.
解：
原式
当 a = 4 时，
原式
先将式子化简，再代入数值进行计算
当 时，
求 的值，其中
解：
原式
练一练
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
整式的加减的应用
解：小纸盒的表面积是 ( ) cm
大纸盒的表面积是 ( ) cm
做这两个纸盒共用料
(2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca)
= 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca
= 8ab + 10bc + 8ca (cm ).
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+ 6ca
a
b
c
1.5a
2b
2c
做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab + 8bc + 6ca) - (2ab + 2bc + 2ca)
= 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca
= 4ab + 6bc + 4ca (cm ).
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm
大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm
整式加减解决实际问题的一般步骤：
（1）根据题意列代数式；
（2）去括号、合并同类项；
（3）得出最后结果.
总结归纳
能力提升
有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项式 3a3b3－ a2b＋b－(4a3b3－ a2b－b2)＋(a3b3＋ a2b)－2b2＋3 的值”，小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与 a 的取值无关，所以即使把 a 抄错，最后的结果都会一样.
2. 长方形的一边长等于 3a + 2b，另一边比它大 a - b，那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a + 6b B.7a + 3b 　 C.10a + 10b　 D.12a + 8b
1. 已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）
A
A
A.
B.
C.
D.
3. 若 A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则 B－A 一定是（ 　 ）
A.二次多项式 B.三次多项式
C.五次三项式 D. 五次多项式
D
4. 已知 则
5. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =______.
-9a2 + 5a - 4
1
6. 计算：
(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b
(2)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)
答案：(1)
7. 某公司计划砌一个形状如下图 (1) 的喷水池，后有人建议改为如下图 (2) 的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为 n 个小圆，又会得到什么结论？
思路点拨：
设大圆半径为 R，小圆半径依次为 r1，r2，r3，则图(1)的周长为 4πR，图 (2) 的周长为 2πR + 2πr1 + 2πr2 + 2πr3 = 2πR + 2π(r1 + r2 + r3)，
因为 2r1 + 2r2 + 2r3 = 2R，所以 r1 + r2 + r3 = R，
因此图 (2) 的周长为 2πR + 2πR = 4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为 n 个
小圆，用料还是一样多．
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
去括号
合并同类项
列代数式
课堂小结