沪科版数学七年级上册 3.1 第1课时 方程和方程的解 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.1 方程
第3章 一次方程与方程组
第1课时 方程
老师的年龄乘 3 再减去 17 刚好为 73，那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜的？
小游戏：猜老师的年龄
如果设参加冬奥会的花样滑冰运动员，根据题意，得 .
合作探究
问题1：
方程的概念与方程的解
在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人。参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？
问题2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 15 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？
40 cm
100 cm
x 周后
如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： .
40 + 15x = 100
问题3：已知长方形的面积是 180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少？
设宽为 x m，则长为 (x＋3) m，根据题意得到方程：
.
x(x＋3)＝180
x m
(x + 3) m
有些问题用算术方法解决并不容易.我们可以用这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式。像、
40 + 15x = 100、x(x＋3)＝180这样，含有未知数的等式叫作方程。
方程的解的定义
对于方程
当 取7时，带入原方程左边，得
=18；
当 取8时，带入原方程左边，得
=21；
概念学习
方程的解的定义
当 取9时，带入原方程左边，得
=24
我们发现，当取8时，方程的左边等于右边；当取7或9时，方程的左边不等于右边.
概念学习
求方程解的过程叫作解方程。
方程的解的定义
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；方程的解，也可以叫做方程的根．
概念学习
例1 检验 x＝1 是不是下列方程的解．
(1) x2－2x＝－1； (2) x＋2＝2x＋1.
[解析] 根据方程的解的概念，把 x＝1 代入方程中，看两边是否相等．
解：(1) 把 x＝1 代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以 x＝1 是方程 x2－2x＝－1的解.
(2) 同(1)一样的方法可得 x＝1 是方程的解．
要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．
方法总结
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是 (　　)
A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
C
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为_____.
2
左边 = 2×10 - 1 = 19.
右边 = 19.
即 左边 = 右边
所以 x = 10 是原方程的解.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
将 x = 10 代入方程 2x - 1 = 19，得
例2 根据题意，设未知数并列出方程.
（1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少？
（2）把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本.共有多少名学生？
解 （1） 设这个长方形的长是cm,则宽是(-2)cm
根据题意，得
=16
（2）设共有名学生
根据题意，得
分银故事：
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代 1 斤是 16 两，半斤就是 8 两）
拓展提升
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
解：设有 x 个客人在房间内分银子，依题意可列方程：
7x + 4 = 9x－8.
方程
方程的解
概念
含有未知数的等式叫做方程.
求方程的解的过程叫作解方程
使方程两边相等的未知数的值
解方程
课堂小结