沪科版数学七年级上册 3.1 第2课时 等式的性质-课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
3.1 方程
第3章 一次方程与方程组
第2课时 等式的基本性质
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
合作探究
等式的性质
天平两边同时
天平仍然平衡.
加入
拿去
相同质量的砝码，
相同的数 (或式子)，
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立.
换言之，
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式.
如果 a = b，那么 a + c = b + c，a + c = b + c.
合作探究
等式的性质1
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式的两边都乘以 (或除以) 同一个数(除数不能为 0 )，所得结果仍是等式.
等式的性质2
如果 a = b，那么 ac = bc， (c ≠ 0).
等式的性质3 如果 a = b，那么 b = a. (对称性)
等式的性质4 如果 a = b，b = c，那么 a = c. (传递性)
(2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2
(3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3
依据等式的性质 1 两边同时减 3.
依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 .
依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100.
例1 (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y
依据等式的性质 1 两边同时加 5.
典例精析
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b
例4 解方程：2x - 1=19.
解：两边都加上 1，得
2x = 19 + 1，
即 2x = 20.
等式的性质1
两边都除以 2，得
x = 10.
等式的性质2
思考：x = 10 是原方程的解吗
利用等式的性质解方程
左边 = 2×10 - 1 = 19.
右边 = 19.
即 左边 = 右边
所以 x = 10 是原方程的解.
小结：解一元一次方程要“化归”为“x = a ”的形式.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
将 x = 10 代入方程 2x - 1 = 19，得
1. 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他有 260 元．设 x 个月后小刚有 260 元，则可列出计算月数的方程为 (　　)
A．30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260
C．x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260
A
2. 利用等式的性质解下列方程：(1) x + 7 = 26；
(2)-5x = 20；
解：
(1) 两边都减去 7，得
x = 26 - 7
即 x = 19.
检验：将 x = 19 分别代入方程两边
左边 = 19 + 7 = 26 = 右边
所以 x = 19 是原方程的解.
(2) 两边都除以-5，得
x = 20÷(-5)
即 x = -4 .
检验：将 x = -4 分别代入方程两边
左边 = -5×(-4) = 20 = 右边
所以 x = -4 是原方程的解.
解：两边都加上 5，得
即
两边都乘以 -3，得
即 x = -27.
（检验略）
等式的基本性质
根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.
1. 若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c；
2. 若 a = b，则 ac = bc，
3. 若 a = b，则 b = a；(对称性)
4. 若 a = b，b = c，则 a = c. (传递性)
用等式的基本性质变形
应用
课堂小结