沪科版数学七年级上册 3.2 第1课时 一元一次方程j及其解法-课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.2 一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组
第1课时 利用移项、去括号解一元一次方程
复习导入
(1) 前面学过的方程 ，40＋5x＝100 有什么共同特点？
(2) 想一想：方程 和 x(x＋3)＝180 与（1）中的方程有什么不一样？
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，______________都是 1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的次数
概念学习
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
做一做
√
√
√
√
①含有一个未知数；
②未知数的次数是 1；
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
典例精析
例1　若关于 x 的方程 2xm－3＋4＝7 是一元一次方程，求 m 的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3＝1，
所以 m＝4.
1. 是一元一次方程，则 k =____.
2. 是一元一次方程，则 k =_______.
3. 是一元一次方程， k =____.
4. 是一元一次方程，则 k =____.
2
1 或 -1
-1
-2
只含有一个未知数，未知数的系数不等于 0.
变式训练
1. 解方程：
2. 观察下面的一元一次方程，与上题有什么区别？
怎样才能将它往 x = a (a 为常数) 的形式转化呢？
温故知新
合作探究
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x － 15 = 9；
－3x = －21．
系数化为 1，得
x = 6．
(2) 2x = 5x － 21.
解：两边都加上 15，得
系数化为 1，得
x = 7．
合并同类项，得
合并同类项，得
4x = 24．
2x = 5x – 21
4x – 15 = 9
+ 15
+ 15
– 5x
–5x
4x = 9 + 15．
2x － 5x = －21．
你发现什么？
解：两边都减去 5x，得
用移项解一元一次方程
4x －15 = 9
①
4x = 9 +15
②
由方程①
到方程 ② ,
“– 15”这项移动后，发生了什么变化
改变了符号
4x－15 = 9
4x = 9 + 15
这个变形相当于把 ① 中的“– 15”这一项
从方程的左边移到了方程的右边.
－15
2x = 5x －21
③
2x －5x = －21
④
这个变形相当于把③中的 “ 5x ”这一项
由方程③
到方程 ④，
“5x ”这项移动后，发生了什么变化
改变了符号
从方程的右边移到了方程的左边.
5x
2x = 5x－21
2x－5x= －21
把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
2x –5x = – 21
2x = 5x – 21
4x –15 = 9
4x = 9 +15
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.
注：移项要变号
移项定义
移项目的
移项时需要移哪些项？为什么？
典例精析
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以 -2，得
移项实际上是利用等式的性质 1，但是解题步骤更为简便！
例1 解方程
合作探究
4(x + 0.5) + x = 20－3
怎么解这个带括号的方程？
解：去括号，得
移项，得 4x + x = 17－2
4x + 2 + x = 17
合并同类项，得 5x = 15
方程两边同除以 5，得 x = 1
利用去括号解一元一次方程
移 项
合并同类项
系数化为 1
去括号
归纳总结
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
典例精析
例2　解方程：－2(x－1)＝4.
解：去括号，得 －2x＋2＝4.
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得 x＝－1.
你能想出不同的解法吗？
解法二：
－2 (x－1) ＝4.
方程两边同除以－2，得 x－1＝－2.
移项，得 x＝－2＋1.
即 x＝－1.
看做整体可解出它，进而解出 x
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
解：（1）移项，得 4x－2x = 3－7.
方程两边同除以 2，得 x = －2.
合并同类项，得 2x = －4.
（2）移项，得 x－x = －1.
方程两边同乘 －4，得 x = 4.
合并同类项，得 － x = －1.
1. 用移项法解下列方程：
（1）7 - 2x = 3 - 4x，（2）
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6.
2. 利用去括号解下列方程：
解：
(1) 6x＝－2(3x－5)＋10
6x＝－6x＋10＋10
6x + 6x＝10＋10
12x＝20
(2) －2(x＋5)＝3(x－5)－6
－2x－10＝3x－15－6
－2x－3x＝－15－6＋10
－5x＝－11
例3
解：把 x＝－7 代入方程，得
4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，
解得 a＝3.
把 a＝3 代入，
例 4 若方程 3(2x - 1) = 2 - 3x 的解与关于 x 的方程 6 - 2k = 2(x + 3) 的解相同，则 k 的值为（ ）
B
2. 若 5a＋2 与 7－2a 的和是 15，求 a 的值.
3.已知 x + 6 与 2x－3 的值是相反数，求 x 的值.
1. 已知 x = 3 是方程 mx－5 = 3＋m 的解，求 m.
解：由题意得 3m - 5 = 3 + m，
∴ 2m = 8.
∴ m = 4.
解：由题意得 5a + 2 + 7 - 2a = 15，
∴ 3a = 6.
∴ a = 2
解：由题意得 x + 6 + 2x - 3 = 0，
∴ 3x = - 3.
∴ x = - 1.
做一做
4. 若关于 x 的方程 (m - 6)x = m - 4 的解为 x = 2，则 m = .
5. 当 x = 2 时，代数式 (m - 2)x 与 m + x 的值相等，求 m 的值.
做一做
8
答案：m = 6.
做一做
3
a，b，c，d，
a b
c d
ad - bc，
x
x
x
x = 5.
x
做一做
一元一次方程
及其解法
一元一次方程
利用去括号解方程
移项的概念
移项法则
利用移项解方程
去括号注意事项
概念
应用
课堂小结