沪科版数学七年级上册 3.2 第2课时 去分母解一元一次方程-课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.2 一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组
第 2 课时 去分母解一元一次方程
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，求这个数.
英国伦敦博物馆保存
着一部极其珍贵的文物——纸草
书. 这是古代埃及人用象形文字
写在一种用纸莎草压制成的草片
上的著作，它于公元前 1700 年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
情境引入
你能解决以上的古代问题吗？
请你列出本题的方程.
解：设这个数是 x，则可列方程：
你认为本
题用算术方法解
方便，还是用方程
方法解方便？
你能解出这个方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，那么解方程中的计算会更方便些.
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若要使方程的系数变成整数系数，
方程两边应该同乘什么数
解方程：
合作探究
解含分母的一元一次方程
系数化为 1
去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
×10
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1.
移项，合并同类项，得 x = 4.
观察与思考
去分母时方程右边的“1”漏乘最小公倍数 6
去括号符号错误
约去分母 3 后，(2x－1)×2在去括号时出错
例1 解下列方程：
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).
去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.
移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为 1，得 x = 4.
典例精析
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1).
去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2.
移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为 1，得
变式训练
解下列方程：
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
(x－1)－2(2x + 1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6 + 2 + 1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为 1，得 x =－3.
去分母 (方程两边乘 30)，得
6(4x + 9)－10(3 + 2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x + 54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54 + 30.
合并同类项，得 －11x =－99.
系数化为 1，得 x = 9.
解：整理方程，得
1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的
；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能
漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要
跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质 2
没有分母的项
要点归纳
例2
练一练
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘 4)，得
2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).
去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.
移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为 1，得 x = 12.
解：去分母(方程两边乘 6)，得
18x + 3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2
移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为 1，得
例3
x
x+k
x
x－k
k
解：由方程 ，得 x = 2 - k.
代入方程 ，得
解得 k = 1.
1. 方程 去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17)
B. 12－2(5x + 7) =－x + 17
C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17)
D. 12－10x + 14 =－(x + 17)
2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = .
C
3. 解下列方程：
答案：
小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程.
能力提升
解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1.
把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，
解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为
解这个方程，得 x＝－3.
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
系数化为1 将方程的两边同时除以未知数的系数.
依据是等式性质二
解一元一次方程的一般步骤
课堂小结