沪科版数学七年级上册 3.3 第3课时 比例与和、差、倍、分问题-课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.3 一元一次方程的应用
第3章 一次方程与方程组
第 3 课时 比例与和、差、倍、分问题
课堂小结
问题引入
父子两人今年年龄之和为 40 岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的 8 倍，请问两年前父子各几岁？ 请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍？
例1 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为 4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计 120 元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？
分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于 120 元. 由于共有土地 4 + 5 + 6 = 15 份，因而 120 元可由 15 份共同分担.
比例问题
解：设每份土地排涝分担费用为 x 元，那么三个作业队应负担费用分别为 4x 元，5x 元，6x 元.
依据题意，得 4x + 5x + 6x = 120.
解方程，得 x = 8.
4x = 32，5x = 40，6x = 48.
答：三个作业队各应负担 32 元、40 元、48 元.
例2 质量为 45 克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为 1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少
解：设咖啡色配料为 x 克，那么红色配料为 2x 克，白色配料为 6x 克.
依据题意，得 x + 2x + 6x = 45.
解方程，得 x = 5.
则 2x = 10，6x = 30.
答：咖啡色、红色和白色配料分别为 5 克、10 克、30 克.
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程.
方法归纳
例3 (1) 学校图书馆原有图书 a 册，最近增加了 20%，则增加了图书______册，现在有图书______册；
(2) 某煤矿去年比前年减产 15%，已知去年产煤 60 万吨. 设前年产煤 x 万吨，则可列方程______________.
增长量 = 原有量×增长率，现有量 = 原有量 + 增加量；
降低量 = 原有量×降低率，现有量 = 原有量 - 降低量.
20%a
1.2a
x - 15%x = 60
和、差、倍、分问题
例4 一只轮船载重量为 300 吨，容积为 1000 立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积 7 立方米，乙种货物每吨体积 2 立方米，问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？
载重量（吨） 容积（立方米）
甲
乙
总计 300 1000
解：设甲种货物运载 x 吨，则乙种货物为 (300 - x) 吨，甲种货物所占容积为 7x 立方米，乙种货物所占容积为 2(300 - x) 立方米，总容积为 1000 立方米.
根据题意，得 7x + 2(300 - x)=1000.
解方程，得 x = 80. 则 300 - x = 220.
答：甲种货物装运 80 吨，乙种货物装运 220 吨.
和、差、倍、分问题：常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程.
方法归纳
父子两人今年年龄之和为 40 岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的 8 倍，请问两年前父子各几岁？
两年前 今年
儿子
父亲
总计 40
解：两年前儿子为 x 岁.
依据题意，得
(8x + 2) + (x + 2) = 40.
解方程，得
x = 4， 则 8x = 32.
答：两年前父亲 32 岁，儿子 4 岁.
练一练
x
8x
x + 2
8x + 2
1. 甲、乙二人按照 2∶5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利 3500 元，那么甲得________，乙分别应得________.
2. 一个两位数，个位数字和十位数字的和为 7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大 45，那么原两位数是____.
1000 元
2500 元
16
3. 一根长 16 米的铁丝分成两段，做成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为 2∶1，长方形的长比正方形的边长多 3 米，正方形的面积____平方米.
1
4. 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钾、硫磺、木炭三种，原料按 15∶2∶3 的比例配制而成，现要配制这种火药 150 公斤，则这三种原料各需要多少公斤？
解：设需要硝酸钾 15x 公斤，硫磺 2x 公斤，木炭 3x 公斤.
依题意，得 15x + 2x + 3x = 150. 解方程得 x = 7.5.
则 15x = 15×7.5 = 112.5， 2x = 2×7.5 = 15，
3x = 3×7.5 = 22.5.
答：硝酸钾需要 112.5 公斤，硫磺需要 15 公斤，
木炭需要 22.5 公斤.
5. 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出 280 人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的 2 倍，问三队各出多少人？
解：设乙队出 x 人，则甲队出 人，丙队出 2x 人，三队共出 280 人.
依题意 得 x + +2x = 280.
解方程 得 x = 80， = 40，2x = 160.
答：甲队出 40 人，乙队出 80 人，丙队出 160 人.
6. 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是 5∶6∶9.
(1) 如果他们共捐书 320 册，那么这三位同学各捐书多少册？(2) 如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的 2 倍还多 12 册，那么他们各捐书多少册
甲 乙 丙
捐书数量(册) 5x 6x 9x
(1) 合计捐书 320 册 (2) 甲 + 丙 = 2×乙 + 12 解：设甲同学捐书 5x 本，乙同学捐书 6x 本，丙同学捐书 9x 本，
（1）依题意，得 5x + 6x + 9x = 320.
解方程 得 x = 16. 则 5x = 80；6x = 96；9x = 144.
（2）依题意，得 5x + 9x = 2×6x + 12.
解方程，得 x = 6. 则 5x = 30；6x = 36；9x = 54.
答：他们个捐了 30 本，36 本，54 本书.
一元一次方程的应用
比例问题
和、差、倍、分问题
步骤
增长量 = 原有量×增长率；降低量 = 原有量×降低率
现有量 = 原有量 + 增加量；现有量 = 原有量 - 降低量
采用间接设元法，通常设每一份为 x
1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4解方程；5.检验作答