沪科版数学七年级上册 3.4 第1课时 二元一次方程与二元一次方程组-课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
3.4 二元一次方程组及其解法
第3章 一次方程与方程组
第 1 课时 二元一次方程与二元一次方程组
　累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
观察与思考
哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！
真的 ！
思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗
问题1：设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多 2 个；
老牛从小马的背上拿来 1 个包裹，就是小马的 2 倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
二元一次方程组的定义
情景2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共 45 棵.已知樟树树苗每棵 2 元，白杨树苗每棵 1 元，购买这些树苗用了 60 元. 问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
2元/棵
1元/棵
问题1：情景 2 中有几个未知数？列一元一次方程能解吗？
想一想
未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量
解：设樟树苗买了 x 棵，花了 2x 元；白杨树苗买了 (45 - x) 棵，花了 (45 - x) · 1 元. 买树苗一共花了60 元.
依据题意，得 2x + (45 - x) · 1 = 60.
解方程 得 x = 15， 45 - x = 30.
答：樟树苗买了 15 棵，杨树苗买了 30 棵.
问题2：如果设两个未知数 x，y，你能列出几个独立的方程？
设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵，根据两种树苗总数为 45 棵，得
x + y = 45. ①
又根据购买树苗的总费用是 60 元，得
2x + y = 60. ②
观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2 个未知数
次数是 1
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝45
x＋1＝2(y－1) 2x＋y＝60
定义：
归纳总结
只含有 1 个未知数(元)，未知数的次数为 1；
比一比
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有 2 个未知数(元)，未知数的次数为 1；
一元一次方程
都是含未知数的等式
二元一次方程
练一练
判断下面哪些方程是二元一次方程.
不是，最高项次数为 2
不是，含有 3 个未知数
方程左边的式子不是整式
不是，是一元一次方程
是
注意：二元一次方程是整式方程；所含未知数有 2 个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数．
x + 3 = 6；
xy = 3；
x + y = a；
x + y = 45. ①
2x + y = 60. ②
思考：观察情景 2 中列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？
树苗总数关系
购买树苗总费用关系
x，y 必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足①②两个方程.
联立在一起的几个方程，称为方程组；
由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
注 意
1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有 2 个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数．
2. 二元一次方程组中，两个方程都是一次的，方程组中含有两个未知数.
请问下列方程组是二元一次方程组吗？
三个未知数
未知数出现在分母中
练一练
√
√
√
×
×
例1 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
典例精析
解析：根据题意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1 ＝ 1，解得 m ＝ －1，n ＝ 1，所以 m＋n ＝ 0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
方法
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
紧扣相关概念
B
小提示： 也是二元一次方程组.
列二元一次方程组
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只. 根据头数、脚数可得二元一次方程组
①
②
方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.
1. 植树节这天有 20 位同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，请问男生、女生各有多少人？
解：设男生 x 人，女生 y 人，根据题意可得方程组为：
①
②
练习：设适当的未知数，列二元一次方程组.
2. 如果甲数比乙数少 3，甲数与乙数的和是 15，求甲数与乙数.
解：设甲数为 x，乙数为 y.
①
②
根据题意可得方程组为
1. 下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明理由.
(1) + 2y = 1； (2) x + = -7； (3) 8ab = 5；
(4) 2x2 - x + 1 = 0 ；(5)2(x + y) - 3(x - y) = 1；(6)2x + 5 = 10.
答：(1)是；(2)不是，y 出现在分母中；(3)不是，是二元二次方程；(4) x 的最高次数是 2，不是1；(5)是；(6)不是，是一元一次方程.
2. 若 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m = .
1
3. 根据题意及题中给出的未知数，列二元一次方程组.
（1）设有 x 节车厢，y 吨货物，若每节车厢装10 吨，则还剩下 12 吨未装下，若每节车厢装 12 吨，则还剩下一节车厢.
（2）甲数与乙数之差为 6，且甲数比乙数的 大 10，设甲数为 x，乙数为 y.
（3）足球比赛中胜场积 3 分，平场积 1 分，负场积 0 分. 中天队第 12 轮比赛战罢，输了 3 场，共积 19 分.设其胜了 x 场，平了 y 场.
二元一次方程组
二元一次方程
二元一次方程组
含有 未知数；
未知数最高次数为 ；
方程两边都是 .
含有 未知数.
由两个 方程组成；
两个
1 次
整式
一次
两个
课堂小结