沪科版数学七年级上册 3.4 第3课时 用加减法解二元一次方程组-课件共25张PPT)

(共25张PPT)
3.4 二元一次方程组及其解法
第3章 一次方程与方程组
第 3 课时 用加减法解二元一次方程组
观察与思考
信息一：已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；
信息二：又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.
解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元，
根据题意得
你会解这个方程组吗？
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
你是怎样解这个方程组的？
解：由①得
将③代入②得
③
解得 y = 4.
把 y = 4 代人③ ，得 x = 5.
所以原方程组的解为
除代入消元，
还有其他方法吗？
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
①
②
x = 5
y = 4
3 x + 5 y = 21， ①
2 x – 5 y = –11 ②
把②变形得
代入①，不就消去 x 了！
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
合作探究
小明
用加减法解二元一次方程组
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = –11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
把②变形得
可以直接代入①呀！
小亮
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = –11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y 和－5y 互为相反数……
小丽
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析：① + ②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x + 5y + 2x－5y＝10
5x = 10
(3x + 5y)
+ (2x - 5y)
= 21
+ (－11)
5y 和－5y 互为相反数…
小丽
解方程组
解：
由 ① + ② 得
将 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21.
y = 3.
①
②
5x = 10.
x = 2.
你学会了吗？
所以原方程组的解是
试一试
3x +10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8. ②
解：把 ① + ② 得 18x＝10.8.
x＝0.6.
把 x＝0.6 代入①，得 3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
解方程组
所以这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
例1 解二元一次方程组：
解：由② - ①得
解得
把
代入①，得
解得
所以方程组的解为
方程 ①② 中未知数 x 的系数相等，可以将两个方程相减消去 x.
①
②
典例精析
试一试
①
②
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
解方程组：
解：
由 ②－① 得
将 x = 5 代入①得
15 + 2y = 23.
y = 4.
所以原方程组的解是
x = 5，
y = 4.
2x = 10.
x = 5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了？
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 .
相等
相减
归纳总结
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
例2 解方程组：
①
②
分析：
当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时
要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组.
典例精析
解法一(消去 x)：
② - ③，得
将 代入①，得
将①×2，得
③
解法二(消去 y)：
将①×3，得
③
③ - ②，得
将 代入①，得
所以
所以
①
②
例3 解方程组：
①
②
分析：
方程组中，y 的系数的绝对值比较小，将①×3，
②×2，就可以使得 y 的系数的绝对值相等.
解：①×3，得
③
②×2，得
④
③＋④，得
把 代入①中，得
所以
解：②×4 得
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③ 得 7x = 35，
解得 x = 5.
把 x = 5 代入②得，y = 1.
4x - 4y = 16.
试一试
方法总结
同一未知数的系数______________________时，
利用等式的性质，
使得未知数的系数__________________.
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳总结
主要步骤：
特点：
基本思路：
写解
求解
加减
二元
一元
利用加减消元：
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
例4 已知 则 a + b 等于_____.
3
①
②
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就可以求出 a + b 的值.
方法二：整体求值
将 ① + ② 得 4a + 4b = 12，
a + b = 3.
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
6x - 5y = 17 ②
应用（ ）
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
B
3.解下列方程组：
解：
拓展延伸
1. 若 ，则 x + 2y =______.
2. 已知 2ayb3x + 1 与 -3ax - 2b2-2y 是同类项，则 x = ，y =_____.
-3
1
-1
的解，求 m 与 n 的值.
3. 已知 是方程组
解：将 代入方程组得
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
课堂小结