沪科版数学七年级上册 3.5.1 简单实际问题和行程问题-课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.5 二元一次方程组的应用
第3章 一次方程与方程组
第 1 课时 简单实际问题和行程问题
小刚买了 3 kg 苹果，2 kg梨，共花了18.8 元
小玲买了 2 kg 苹果，3 kg 梨，共花了 18.2 元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
问题引入
互动探究
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价；
设未知数：设苹果的单价为 x 元/千克，
梨的单价为 y 元/千克.
问题2 题中有哪些等量关系？
（1）3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元；
（2）2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元.
列方程组解决简单实际问题
解：设苹果的单价为 x 元/千克，梨的单价为 y 元/千克，
根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组：
3x
2y
2x
3y
4
3.4
所以，苹果的单价为 4 元/千克，梨的单价为 3.4 元/千克.
典例精析
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11；
胜场得分 + 平场得分 = 27.
胜场 平场 合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场. 依题意可得
8
y
3x
y
3
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
x
通过上述两题，总结
用二元一次方程组解
决实际问题的步骤
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用_______表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
归纳总结
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
小试身手
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3km 的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.”
乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km
后，每千米的车费是多少元？
分析：本问题涉及的等量关系有：
总车费 = 0~3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km 的车费.
解：设出租车的起步价是 x 元，超过 3 km 后每千米收费 y 元.
根据等量关系，得
解得
答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米收费 1.5 元.
起步价 超过 3 km 后的费用 合计费用
甲
乙
x
x
(11 - 3)y
(23 - 3)y
17
35
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？
利用二元一次方程组解决行程问题
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，
一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长)
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间 + 走下坡的时间 = ______，
走上坡的时间 + 走平路的时间 = ______．
路程 = 平均速度×时间
10
15
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡长 y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为 700 米.
方法二（间接设元法）
平路 路程 坡路
路程
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为 x min，
上坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为 300 + 400 = 700 (米).
故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)，
坡路路程：80×5 = 400(米).
例2 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
典例精析
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1) 同时出发，
同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
(2) 同时出发，
相向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
相遇地
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
总结归纳
1. 有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨. 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？
解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，1 辆小车一次运货 y 吨，根据题意列出方程组得
2x + 3y = 15.5，
5x + 6y = 35.
则 3x + 5y = 24.5 (吨).
解得
答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨.
2. 计划若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，则有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，则还可多装 8 吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
解：设 x 节车皮，y 吨货物，根据题意列出方程组得
y = 15.5x + 4，
y = 16.5x - 8.
解得
答：12 节车皮，190 吨货物.
3. 甲、乙两人都从 A 地到 B 地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走 6 千米乙再动身，那么乙走 小时后恰好与甲同时到达 B 地；如果甲先走 1 小时，那么乙用 小时可追上甲．求两人的速度．
解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时，则
答：甲的速度为 4 千米/时，乙的速度为 12 千米/时.
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
行程问题
路程 = 平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的__________
设元：用______表示题目中的未知数
列方程组：根据___个等量关系列出方程组
解方程组：_______________
检验作答
数量关系
字母
2
代入法，
加减法
课堂小结