沪科版数学七年级上册 3.5.2 百分率和配套问题-课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.5 二元一次方程组的应用
第3章 一次方程与方程组
第 2 课时 百分率和配套问题
问题引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
自主学习
（1）浓度问题：浓度 = 溶质质量÷溶液质量；
百分率问题中常见的等量关系：
（2）增长率问题：原量×(1 + 增长率) = 增长后的量；
原量×(1 - 减少率) = 减少后的量；
列方程组解决百分率问题
浓度问题
例1 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%.试问在 3.2 吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
石英砂/t 长石粉/t 重量/t
需要量
含二氧化硅
x
99%x
y
67%y
3.2
70%×3.2
浓度=溶质质量÷溶液质量；溶质质量=溶液质量×浓度.
小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.
解：设需石英砂 x t，长石粉 y t.
根据题意可列出方程组
解方程组，得
答：在 3.2 t 原料中，需石英砂 0.3 t，长石粉 2.9 t.
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为 100
元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％.
求甲、乙两种商品原来的单价.
增长率问题
增长率问题：原量×(1 + 增长率) = 增长后的量；
原量×(1 - 减少率) = 减少后的量；
甲/元 乙/元 合计/元
原单价
现单价
x
y
100
(1 - 10%)x
(1 + 40%)y
100×(1+20%)
解：设甲商品原单价为 x 元，乙商品原单价为 y 元.
根据题意可列出方程组：
解方程组，得
答：甲商品原单价为 40 元，乙商品原单价为 60 元.
例3 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
在现有情况下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？
列方程组解决配套问题
作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 1.5x
荞麦 y 4y y
合计 ----- 18 5
将题中出现的量在表格中呈现
解方程组，得
解：设蔬菜种植 x hm2，荞麦种植 y hm2，根据题意可列出方程组：
故，承包田地的面积为： x + y = 4 hm2
人员安排为：
5x = 5×2 = 10 (人)，4y = 4×2 = 8 (人).
答：这 18 位农民应承包 4 公顷田地，种植蔬菜和荞麦各 2 公顷，并安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
例3 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：将题中出现的量在表格中呈现：
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
螺母总产量是螺钉的 2 倍
人数和为 22 人
1200x
2000y
解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人.
依题意，可列方程组
解方程组，得
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和 = 工人总数.
还有别的解法吗？
方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
1. 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％、12％ 的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
解：设需含蛋白质为 20%、12% 的配料分别为 x kg、y kg，根据题意列出方程组得
解得
答：需含蛋白质为 20%、12% 的配料分别为 37.5 kg、62.5 kg.
2. 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%、乙商品加价 40% 作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打 8 折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款 538 元，已知商场盈利 88 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少？
解：设甲、乙两种商品的进价分别为 x 元/件、y 元/件， 根据题意列出方程组得
解得
答：甲、乙两种商品的进价各是 250 元/件，200元/件.
3. 一个工厂共 42 名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片 120 片或长方形铁片 80 片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套
解：设生产圆形铁片的工人有 x 人，生产长方形铁片的工人有 y 人，根据题意列出方程组得
解得
答：生产圆形铁片的工人有 24 人，生产长方形铁片的工人有 18 人.
4. 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，每台装卸机每天平均运土 300 m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机有 x 台，装卸机有 y 台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台.
5. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设 x 立方米钢材制作 A 部件，y 立方米钢材制作 B 部件， 根据题意列出方程组得
解得
答：用 4 立方米钢材制作 A 部件，2 立方米钢材制作 B 部件，恰好配成这种仪器 160 套.
则 40x = 160(套).
二元一次方程组的应用
百分率问题
配套问题
浓度=溶质质量÷溶液质量
原量×(1+增长率)=增长后的量；
原量×(1-减少率)=降低后的量.
每套产品中各部分的比例
生产各部分的工人数之和=工人总数
步骤
1. 审题；2. 设元；3. 列方程组；
4. 解方程组；5. 检验作答.
课堂小结