沪科版数学七年级上册 3.6 三元一次方程组及其解法-课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
*3.6 三元一次方程组及其解法
第3章 一次方程与方程组
问题引入
三个小动物年龄之和为 26 岁
流氓兔比加菲猫大 1 岁
流氓兔年龄的 2 倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大 18 岁
求
三
个
小
动物
的年
龄
互动探究
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
流氓兔的年龄
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
每一个未知量都用一个字母表示
x 岁
y 岁
z 岁
三个未知数（元）
三元一次方程（组）的概念
等量关系：
(1)流氓兔的年龄 + 加菲猫的年龄 + 米老鼠的年龄 = 26
(2)流氓兔的年龄 - 1 = 加菲猫的年龄
(3) 2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
用方程表示等量关系.
x + y + z = 26
①
x - 1 = y
②
2x + z = y + 18
③
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x + y + z = 26
①
x - 1 = y
②
2x + z = y + 18
③
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是 1
含三个未知数
未知数的次数都是 1
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x + y + z = 26，
①
x - 1 = y，
②
2x + z = y + 18.
③
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
（1）回顾解二元一次方程组的思路.
（2）如何解三元一次方程组？
二元一次方程组
一元一次方程
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
（3）消元方法：
① 代入法（代入消元法）；② 加减法（加减消元法）
温故知新
三元一次方程组的解法
典例精析
例1 解方程组
解：由方程②得 x = y + 1. ④
把④分别代入①③得
2y + z = 22. ⑤
3y - z = 18. ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y = 8，z = 6.
把 y = 8 代入④，得 x = 9.
所以原方程的解是
x = 9，
y = 8，
z = 6.
①
②
③
类似二元一次方程组的“消元”，把“三元”化成“二元”.
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
例2 解《九章算术》第八章第一题的方程组：
③
①
②
解：先用加减法消去 z，
① - ②，②×3 - ③，得
③
④
⑤
④×7+⑤，得
③
⑥
⑤
通过回代，解得
若是先消去y，该如何做呢？
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份(50g)食物 A、B、C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
三元一次方程组的应用
分析：（1）如果设食谱中 A、B、C 三种食物各有 x、y、z 份，请列出方程组，使得 A、B、C 三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、C 的份数.
解：(1)设食谱中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由该食谱中包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素，得方程组
③
①
②
(2) ② - ①×4，③ - ①，得
⑤
①
④
⑤ + ④，得
⑥
①
④
通过回代，得 z = 2，y = 1，x = 2.
答：该食谱中包含 A 种食物 2 份，B 中食物 1 份，C 种食物 2 份.
1. 解方程组：
解：
2. 甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，求这三个数．
解：设甲为 x，乙为 y，丙为 z，根据题意，组成以下方程组
解这个方程组，得
答：甲为 10，乙为 9，丙为 7.
三元一次方程组及其解法
概念
步骤
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组
通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
课堂小结