沪科版数学七年级上册 4.4 角 第2课时 角的度量与运算-课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.4 角
第4章 几何图形初步
第2课时 角的度量与运算
我们可以度量角吗？如果可以，那你知道角的度量单位有哪些吗？度量单位之间的关系是怎样的呢？
新课导入
度，分，秒
1° 的 60 分之一为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
1′ 的 60 分之一为 1 秒，记作“1″”，即 1′＝60″.
量角器
角的度量工具：
角的度量单位：
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
例1 计算：
(1) 用度、分、秒表示 30.26°；
(2) 42°18′15″ 等于多少度？
解：（1）因为 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′ .
所以 30.26° = 30°15′36″.
0.6′ = 60″×0.6 = 36″ .
（2）因为 15″ = ′×15 = 0.25′，
18.25′ = °×18.25≈0.304° .
所以 42°18′15″ = 42.304° .
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
按 1″＝ ′，
1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度
(整数化小数)
例2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′）
解：360°÷17 = 21°+3°÷17
= 21°+180′ ÷17
≈21°11′.
方法总结：
（1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒.
（2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加.
如图，我们如何描述射线OA，射线OB表示的方向呢？
知识点2
方向角
O
A
B
东
西
北
南
30°
40°
射线OA表示北偏东30°方向
射线OB表示南偏东40°方向
O
A
B
东
西
北
南
30°
40°
射线OA表示北偏东30°方向
射线OB表示南偏东40°方向
平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角.
注意：
（1）习惯上，把南或北写在前，把偏东或偏西的角度写在后.
（2）“东北方向”指的是北偏东45°， 西北方向、东南方向、西南方向同理.
练习
1. 填空：
15
0
52.32
2.计算:
（1）25°23′17′′+46°53′43″；
（2）75°23′12″-46°53′43″；
（3）19°20′24″×4；
（4）134°22′÷3.
解：（1）原式=72°17′
（2）原式=28°29′29″
（3）原式=77°21′36″
（4）原式=44°47′20″
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
① 度、分、秒均是 60 进制的；
② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
【归纳总结】
1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A.∠α=∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ
C
随堂练习
2.如图，直线AB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=__________.
52°42′
3.计算:
（1）48°39′+67°45′
（2）180°-87°19′42″.
解：（1）48°39′+67°45′
=115°84′
=116°24′.
（2）180°-87°19′42″
=179°59′60″-87°19′42″
=92°40′18″.
4. 如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
（1）射线OB：南偏东40°；
（2）射线OC：南偏西60°；
（3）射线OD：西北方向.
解:射线OA表示北偏东40°方向.
（1）射线OB如图所示.
（2）射线OC如图所示.
（3）射线OD如图所示.
B
C
D
40°
60°
45°
例4 小红早晨 8∶30 出发，中午 12∶30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角度数为　 ，到家时时针和分针的夹角度数为　　.
75°
165°
拓展提升
解析：与 12 点整相比，8∶30 时，时针转过了
(8＋ )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，所以夹角为 255°－180°＝75°.
同理 12∶30 时，时针和分针的夹角为 165°.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
开动脑筋
30°
120°
90°
0°
1°=60′ 1′=60″
度分秒的换算：
课堂小结
平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角.