沪科版数学七年级上册 4.5 第2课时补角与余角-课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.5 角的比较与补（余）角
第4章 几何图形初步
第2课时 角的补角和余角
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
1
2
3
4
∠1与∠2有什么数量关系
∠1+∠2=90°
∠3与∠4又有什么数量关系
∠3+∠4=180°
新课导入
180°
新课推进
知识点1
补角和余角的概念
如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.
如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补.
2
1
90°
如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.
β
α
如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余.
特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.
（2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.
例 2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补. 那么∠2与∠4有什么关系？
解 因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-_____.
因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-_____.
又因为∠1=∠3， 所以_____=_____.
∠1
∠3
∠2
∠4
补角的性质：同角（或等角）的补角相等
知识点2
补角和余角的性质
余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明理由.
思考
同角（或等角）的余角相等
若∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余. 则∠2与∠4有什么关系？
解 因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°- ∠1.
因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°- ∠3.
又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4.
性质 数学语言
补角 同角（或等角）的补角相等 (1)如果∠1+∠2= 180°, ∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3;
(2)如果∠1+∠2=180°, ∠3+∠4=180°，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4
余角 同角（或等角）的余角相等 (1)如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3;
(2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4
【归纳总结】
1. 填表：
练习
∠α
∠α的余角
∠α的补角
n°（0＜n＜90）
120°
45°
50°
40°
130°
45°
135°
60°
30°
（ 90-n ）°
（ 180-n ） °
2. 如图，点O为直线 AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内部. 看图填空：
∠AOD的补角是__________，
∠COD的余角是__________，
∠BOD的补角是__________，
∠AOC的补角是__________.
O
A
B
C
D
∠BOD
∠BOD
∠AOD
∠BOC
3. （1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数.
解:（1）根据题意，得90°-∠α=2∠α，
所以∠α=30°.
（2）根据题意，得180°-∠1=3∠1 ，
所以∠1=45°.
1.下列说法不正确的是（ ）
A.任意两直角互补
B.任意两锐角互余
C.同角或等角的补角相等
D.同角或等角的余角相等
B
随堂练习
2.下列结论正确的个数为（ ）
①互余且相等的两个角都是45°
②锐角的补角一定是钝角
③一个角的补角一定大于这个角
④一个锐角的补角比这个角的余角大90°
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
3. 如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（ ）
A. ∠AOB与∠POC互余
B. ∠POC与∠QOA互余
C. ∠POC与∠QOB互补
D. ∠AOP与∠AOB互补
C
性质 数学语言
补角 同角（或等角）的补角相等 （1）如果∠1+∠2= 180°，∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3;
（2）如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4
余角 同角（或等角）的余角相等 （1）如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3;
（2）如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且
∠1=∠3，那么∠2=∠4
课堂小结