5.1 力的合成 学案 (2)

5.1
力的合成
学案2
[学习目标]
熟练运用力的合成解决相关问题
[概念规律导思]
注意：⑴在一直线上的两个力的合成可以直接用加减法，但互成角度的两个的合成一定要遵守平行四边形定则。
⑵互成角度的两个的合成的问题上，常常要用到几何关系，要求同学们复习一下平面几何的相关知识，如勾股定理，平行四边形、菱形的性质，相似三角形的性质等
[例题解析]
两个分力F1
=
F2
=
6N，其夹角为θ，求：
（1）当θ
=
时，合力F
=
6N；
（2）当θ
=
时，合力F
>
6N；
（3）当θ
=
时，合力F
<
6N。
解析：根据平行四边形定则作图，再利用三角函数知识求解。
答案：F1、F2的合力大小为F
=
12cos
N。
（1）令F
=
6N，则有12cos
=
6，即cos
=
EQ
\A(
)，得θ
=
120°；
（2）令F
>
6N，则有12cos
>
6，即cos
>
EQ
\A(
)，0
≤
<
60°，得0
≤
θ
<
120°；
（3）令F
<
6N，则有12cos
<
6，即cos
<
EQ
\A(
)，60°<
≤
90°，得120°
<
θ
≤
180°。
反思
力的合成遵守平行四边形定则，其合力大小不一定等于两个分力大小之和，其大小可以小于每一个分力，也可以大于每一个分力，还可能等于某个分力。
例2
用一匹马刚好能把陷入泥坑里的汽车拉出来。一个同学说用两匹马一定能够轻松地将车拉出，他说得对吗？
答案：求两匹马对车的拉力的合力不能简单地将两个力相加，而应遵守平行四边形定则。根据平行四边形定则可知两个共点力的合力F大小范围应满足|
F1–
F2|
≤
F
≤
F1
+
F2，两个共点力的合力大小可能小于其中任意一个力，所以这个同学说得不正确。
反思
解决本题的关键是审题，将实际问题转化为合力与分力的关系进行讨论。
例3
如图5
–
4所示，有五个力F 1、F2、F3、F 4、F 5作用于某点O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。设F3
=
10N，试求这5个力的合力。
解析：求五个共点力的合力，同样依据平行四边形定则，其一般解题步骤是：先求出其中任意两个力的合力，再求出合力跟第三个力的合力……直到把这五个力都合成为止。最后得到的结果就是这些力的合力。
但对这种多个力的合成问题，应先对力进行分析，通过组合使问题简化。本题有两种组合方式：
组合一：F 1
和F 5，F2和F 4。它们的合力方向都与F3同向，分别求出F 1和F 5，F2和
F 4的合力，再求它们与F3的合力。
组合二：F 1和F4，F2和F 5。分别求出F 1和F4，F2和F 5的合力，再求它们与F3的合力。
答案：组合一：根据正六边形的特点，将图5
–
4中的F1、F3的箭头连接起来，可求得F 1
=
F 5
=
5N，F 2
=
F4
=
5N，以表示F 1和F 5的线段为邻边作出的平行四边形为菱形，如图5
–
4a所示，由此求得的合力F 15
=
5N。
以表示F2和
F 4的线段为邻边作出的平行四边形如图5
–
4b所示，由此求得F2和
F 4的合力F24
=
15N。
这五个力的合力F
=
F 15
+
F24
+
F3
=
30N，方向沿F3的方向。
组合二：依据正六边形的性质，不难看出，F 1、F4的合力与F3的大小和方向都相同。同理可得F2、F 5的合力也与F3相同。所求五个力的合力就等效为三个共点同向的F3的合力，即所求五个力的合力大小为30N，方向沿F3的方向，（合力与合成顺序无关）。
显然组合二解法较简单。
反思
此题若根据平行四边形定则，应用正六边形的几何特征及三角形有关知识求解，将会涉及复杂的数学运算。巧用物理概念、物理规律和物理方法去分析、研究、推理和论证，会使解题思路变得简单明了。
同步练习
1.质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（
）
A.沿斜面向下
B.垂直于斜面向上
C.沿斜面向上
D.竖直向上
2.如图所示，在同一平面内的三个力作用于同一物体上，其中F1＝60
N，F2=F3=40
N。且F2和F3均与F1成θ＝60°的夹角，则这三个力的合力的大小为___________。
3.用弹簧测力计代替砝码做本节中的实验，实验时，先通过细绳用两个测力计拉橡皮条，使其活动端伸长到某一位置O，此时需记下：①______________②______________③______________，然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使活动端到达④___________，再记下⑤___________和⑥___________。
1.
D
2.100N
3.①O的位置
②两弹簧称的示数
③两细绳的方向
④O点
⑤弹簧秤的示数
⑥细绳的方向
【反思】
收获
疑问
力的合成
基本概念
共点力
合力
力的合成
力的平行四边形定则
合力F与分力F1、F2的大小关系：|F1
–
F2|
≤
F
≤
F1
+
F2
O
F4
F3
F1
F5
F2
（图5
–
4）
F4
F2
F24
F1
F5
F15
（图5
–
4a）
（图5
–
4b）
θ
θ
F2
F1
F3