５.2 力的分解 课件 (1)

课件79张PPT。1.分析图中力的作用效果：
（1）小孩拉小车前进中，小车
受到的拉力有怎样的作用效果？
提示：小车受到的拉力有两个效果，
一个是水平向前拉小车的效果，另
一个是竖直向上提小车的效果.（2）小孩滑滑梯的过程中，
重力有怎样的作用效果？
提示：重力产生两个作用效果，
一个是平行斜面向下，使小孩沿斜面下滑的效果，另一个是垂直斜面向下使小孩压紧斜面的效果.2.按照力的实际作用效果来分解一个力的步骤是怎样的？
提示：（1）正确找出力的两个作用效果，画出两个作用效果的方向，即为两个分力的方向.
（2）利用合力和两个分力的方向画出平行四边形.
（3）根据几何关系求出两个分力的大小.3.将第1题图中小车受到的拉力、滑滑梯小孩的重力按其效果进行分解，并求出各力的分力.
提示：（1）将小车受到的拉力分解如图：F1=Fcosθ，F2=Fsinθ
（2）将重力分解，画侧视简图如图：G1=Gsinθ,G2=Gcosθ4.讨论思考将一个力按作用效果分解成两个分力时应注意哪些问题？
提示：一个力分解成两个分力的要点：
（1）被分解的力是力的平行四边形中的对角线;
（2）力的分解必须根据具体条件，按照力的实际作用效果分析确定.对力的分解的理解
（1）力的分解的解题思路
解决力的分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.
（2）分力与合力是等效替代关系
作用在同一个物体上，作用效果相同，可以相互替换，在受力分析或力的计算中不能重复考虑.（3）力的边角关系
根据平行四边形定则可知，当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变.两个分力间的夹角越大，分力也就越大.
(4)力的分解的惟一性与多解性
①若按力的作用效果分解，力的分解是惟一的.
②如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，因此，同一个力可以分解为无数对大小方向不同的分力，故力的分解不是惟一的.分力、力的分解
1.分力：几个力共同作用产生的效果跟原来一个力单独作用产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.
2.力的分解：求已知力的分力的过程叫做力的分解.
3.力的分解法则：平行四边形定则或三角形定则.典例1(2011·邢台高一检测)如图所示，重10 N的光滑小球，放在倾角为30°的斜面上，在图甲中被垂直斜面的挡板挡住，在图乙中被竖直挡板挡住．求小球对挡板和斜面的压力各是多大?解答本题要把握以下三点：
（1）两种情况中，重力产生的作用效果不同.
（2）两种情况中，使物体压紧挡板的分力的方向不同.
（3）利用直角三角形的边角关系来进行相关计算.【规范解答】小球的重力产生两个效果：①物体压紧斜面,
②物体压紧挡板，如图所示：对于图甲,小球的重力可分解
为
则图甲中小球对挡板的压力为5 N，对斜面的压力为
对于图乙，小球的重力可分解为则小球对挡板的压力为
对斜面的压力为
答案： 【变式备选】如图所示，三角形轻支架ABC的边长
AB＝20 cm，BC＝15 cm．在A点
通过细绳悬挂一个重30 N 的物体，
求AB杆、AC杆所受弹力的大小.【解析】绳的拉力F＝G＝30 N，绳对A点的拉力产生两个
效果：沿横梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力
F2．如图所示,
由勾股定理得AC＝25 cm.设AC与墙的夹角为α，则
则两分力的大小为
所以，AB杆受的拉力大小为40 N，
AC杆受的压力大小为50 N．
答案:40 N 50 N应用正交分解法解题的步骤
（1）建立坐标系:
以共点力的作用点为坐标原点，建立直角坐标系.
（2）正交分解各力:
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小.（3）分别求出x、y轴上的合力
即：Fx合=F1x+F2x+...
Fy合=F1y+F2y+...
（4）合力大小为
合力的方向与x轴的夹角为α，则1． 在进行力的正交分解时，怎样选取坐标轴呢？合力和分力的关系是怎样的？
提示：选取坐标轴的原则：原则上可以是任意选取，在实
际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴方向上，这样就可
以尽可能减少分解力的次数．合力
与分力的关系如图所示：2.使用正交分解法时，是否还需要考虑力的实际作用效果？正交分解法有什么优点？正交分解的目的是什么？
提示：使用正交分解法时，不需要考虑力的实际作用效果．这也正是正交分解法的优点．力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解的目的是将复杂的矢量运算转为代数运算，最终用简单方法求合力．典例2 大小均为F的三个共点力
作用在O点，如图所示，
F1与F2、F2与F3之间的夹角
均为60°，用正交分解法求
三个力的合力.（1）建立坐标系
（2）分解不在坐标轴上的力
（3）根据几何关系求各分力和x轴、y轴上的合力
（4）由几何关系【规范解答】以O为原点，沿F2的
方向建立x轴，垂直于F2的方向
建立y轴，把F1、F3沿x、y两方向
分解，如图所示.
y轴方向合力Fy合=F3y-F1y=0，
x轴方向合力Fx合=F2+F1x+F3x
=F+2Fcos 60°=2F.
所以F1、F2、F3的合力大小为2F，
方向与F2的方向相同. 【变式备选】（2011·台州高一检测）
如图所示, 质量为m的木箱在与水平面
成θ角的拉力F作用下,在水平地面上
滑行, 已知木箱与地面间的滑动摩擦
因数为μ, 那么物体受到的滑动摩擦力大小为（ ）
A．μ(mg-Fsin θ) B．μmg
C．Fsin θ D．μ(mg-Fcos θ)【解析】选A .对木箱受力分析，建立如图所示的直角坐标系，将F正交分解如图.在y方向上N+Fy=G，则
N=G-Fy=mg-Fsinθ
物体受到的滑动摩擦力
f=μN=μ(mg-Fsinθ),
A正确.1.讨论以下问题并回答：
（1）已知合力和两分力的方向，力的分解有惟一的解吗？
提示：已知合力和两分力的方向，
相当于平行四边形的对角线确定，
两条邻边的方向已知，所对应的
平行四边形就是惟一的，因此，
力的分解是惟一的.如图所示.（2）已知合力F和一个分力F1，力的分解有惟一的解吗？
提示：当合力F和一个分力F1确定之后，相当于平行四边形的对角线确定，一条邻边的方向、长度也确定，那么，所对应的平行四边形就是惟一的，因此，力的分解是惟一的.（3）若已知合力F,另外已知一个分力的方向和另一个分力的大小,力的分解是惟一的吗?
提示:若分力F1方向确定,与合力F
的夹角为θ,F2的大小确定.如图所示.
①当F2=Fsin θ时,只能作出一个
平行四边形,有惟一解.
②当Fsin θ＜F2＜F时,可以作出两个平行四边形,可以有两组解.
③当F2≥F时只能作出一个平行四边形,有惟一解.
④当F2＜Fsin θ时,无法作出平行四边形,此时无解.2.利用力的矢量三角形定则可以解决分力最小值的问题，请思考以下问题：
（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是什么？
提示：当已知合力F的大小、方向及一
个分力F1的方向时，另一个分力F2取最
小值的条件是两分力垂直．如图所示，
F2的最小值为：F2min=Fsinα.（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是什么？
提示：当已知合力F的方向及一个分力
F1的大小、方向时，另一个分力F2取最
小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，
如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα.3.已知合力与分力的关系如图，利用平行四边形定则讨论：
（1）当合力F不变，两分力的夹角α变小时，两分力的大小如何变化？
（2）当合力F不变，两分力的夹角α变大时，两分力的大小如何变化？提示：（1）由图（1）可看出，当合力F不变，两分力的大小随两分力夹角的减小而减小.
（2）由图（2）可看出，当合力F不变时，两分力的大小随两分力夹角的增大而增大.1.力的分解的原则
（1）看是否有条件限制
①无条件限制
无条件限制的分解具有任意性
②有条件限制
条件一：已知两个分力的方向（惟一解）
条件二：已知一个分力的大小和方向（惟一解）
条件三：已知一个分力的方向和另一个分力的大小（两解、一解或无解）（2）看是否有具体的物理情景，若有，则两个力的方向要根据合力的实际作用效果分解.
2．力的分解的方法
一个力分解成两个分力的方法：
应用平行四边形定则，作图（包括：正交分解法和力的三角形法） 【知识归纳】力的分解的应用
1.按力的实际作用效果分解，应用时明确要分解的力，体会力的作用产生的实际效果，用平行四边形定则或三角形定则分解力.
2.正交分解:若物体受力个数比较多时用正交分解法.
3.若要分解一个无实际物理情景的力时，可以有多种分解方法，分力可能出现极小值的情况.典例3（2011·宣城高一检测）将力F
分解为两个力，已知其中一个分力
F1的方向与F的夹角为θ（如图），
则下列说法错误的是（ ）
A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力
B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力
C．如果知道另一个分力的大小，一定能够得到惟一确定的两个分力
D．另一个分力的最小值是Fsinθ解答本题需要把握以下两点：
（1）力的分解有惟一解的条件.
（2）分力最小值的求法.【规范解答】选C.在力的分解中，已知两个分力的方向有惟一一组解，A正确；已知一个分力的大小和方向，有惟一一组解，B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，有可能有一组解，也有可能有两组解，还可能无解，
C错误；当另一个分力与F1垂直时，有最小值，等于
Fsin θ，D正确.故说法错误的是C. 【变式备选】有两根LAC=0.6 m
和LBC=0.8 m长的细绳一端连接在物体
上，另一端连在天花板上，天花板上
两固定点的距离为1.0 m，如果测得
细绳AC上的拉力为5 N，求：
（1）细绳BC上的拉力和物体受到的重力.
（2）若保持绳AC不动，B端稍向右移动，绳AC和BC对物体拉力的大小如何变化？【解析】（1）因为 故∠ACB=90°.将向下
的拉力分解如图，则（2）当∠ACB=90°时，FBC最小，现保持绳AC不动，B端稍向右移动，即合力不变，两分力的夹角变大，此时绳AC和BC对物体拉力的大小都变大.
答案:（1）3.75 N 6.25 N (2)都变大典例4 斧的纵截面可看成一个等腰三角形，顶角为2θ，设斧劈木头时竖直向下的作用力为F．求斧的两个侧面对木头的压力． 【思路点拨】
解答本题需要注意以下三点：
（1）明确竖直向下的力F的作用效果.
（2）力分解后所构成的平行四边形为菱形.
（3）构建直角三角形进行计算.【解析】斧对木头竖直向下的作用力为F，这个力的作用效
果是使斧对两侧的木头产生压力，因此，这个力在垂直于
两侧面方向上的分力F1、F2就等于斧的侧面对木头的压力，
如图所示，由平行四边形
定则和对称性得F1=F2，由于
所以
答案:均为1．（2011·聊城高一检测）一般公路大桥都把引桥做得很长，主要目的是（ ）
A.增大汽车对桥面的压力
B.减小汽车对桥面的压力
C.增大汽车沿斜面向下的分力
D.减小汽车沿斜面向下的分力【解析】选D．根据重力产生的效果，重力应该分解为这样的两个力：平行于斜面使物体下滑的分力G1、垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G2.G1=Gsin θ，G2=Gcos θ，在桥的高度不变的情况下，公路大桥的引桥做得越长，斜面的倾角θ就越小，重力的分力G1就越小，汽车在上桥时受到的阻力也就越小，便于爬坡．所以答案选D．2.（2011·苏州高一检测）如图所示，
将光滑斜面上的物体的重力mg分解为
F1和F2两个力，下列结论正确的
是（ ）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、N、F1和F2四个力的作用
C．物体只受重力mg和弹力N的作用
D．力N、F1和F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的效果相同【解析】选C、D.F1、F2是按照重力的作用效果分解的两个分力，不是物体实际受到的力，A错误；受力分析时只分析物体实际受到的力，故物体只受到重力和支持力作用，B错误，C正确；合力和分力具有等效替代关系，故力N、F1和F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的效果相同，D正确.3．将一个已知力分解，下列哪种情况下它的两个分力是惟一的（ ）
A．已知一个分力的大小和方向
B．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
C．已知两个分力的大小
D．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上【解析】选A、D.将一个已知力分解，若一个分力的大小和方向确定，则力的平行四边形惟一确定，A对．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上时，力的平行四边形也惟一确定，D对．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，力的平行四边形可能惟一，也可能有两个，还可能构不成平行四边形，故这种情况下两个分力不是惟一的，B错．同理，已知两个分力的大小，平行四边形也不是惟一的，C错．4.在大型田径比赛中，短跑运动员都采用助跑器起跑.设运动员的脚对助跑器的压力大小是F，斜面的倾角为θ，试通过作图法求出压力F的两个分力的大小和方向.【解析】压力有两个效果，一个是向后推助跑器，另一个是向下压助跑器.如图，根据平行
四边形定则可将压力分解为竖直向
下的分力Fcosθ和水平向右的分力
Fsinθ.
答案：见解析5.（2011·湛江高一检测）如图所示，斜面倾角为θ=37°，在斜面上放着一重为100 N 的物体，问：
（1）重力沿斜面向下的分力多大？
（2）重力沿斜面垂直方向的分力有
多大？物体对斜面的压力有多大？
（3）如果物体静止不动，那么物体受到的摩擦力多大？方向如何？
（4）如果物体和斜面间的动摩擦因数为0.2，那么让物体下滑，在下滑过程中物体受到的摩擦力多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）【解析】（1）将重力分解成沿斜面向下的分力G1和垂直斜面向下的分力G2，如图：
G1=Gsin37°=100×0.6 N=60 N
（2）G2=Gcos37°=100×0.8 N
=80 N
根据力作用的相互性，物体对斜面的压力大小为80 N.（3）对物体受力分析，物体受到重力、支持力、静摩擦力，将重力正交分解，如图,在
沿斜面方向上根据二力平衡得
静摩擦力f=G1=60 N，方向沿斜面向上.
（4）在物体下滑的过程中，物体
受到滑动摩擦力作用，滑动摩擦力
f′=μN=μGcos37°=0.2×100×0.8 N=16 N
答案:(1)60 N (2)80 N 80 N (3)60 N 沿斜面向上
(4)16 N一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是（ ）【解析】选B.人受到的重力大小恒定，重力可分解成沿两臂方向向下的拉力，当两臂间的夹角最小时，两臂上的拉力最小.由图可知在B中，两分力的夹角为零，两臂拉力最小，故B正确.2．（2011·开封高一检测）将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种分解方法是可能的（ ）
A．其中一个分力与F垂直
B．两个分力与F都在一条直线上
C．一个分力的大小与F的大小相同
D．一个分力与F的大小和方向都相同【解析】选A、B、C.一个力理论上可以分解为无数组分力，只要符合以两分力为邻边，合力为两邻边间的对角线即可.两个分力都与F在一条直线上是特例，B可能；一个分力可以垂直于合力，也可大于合力、等于合力、小于合力，A、C是可能的；一个分力与F的大小和方向都相同时，另一个分力为零，与题意不符，D是不可能的.3.已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与
x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为
60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则（ ）
A.Fx=5 N，Fy=5 N B.
C. D.Fx=10 N，Fy=10 N 【解析】选B.画出坐标系及受力分析图，
如图,已知两分力的方向，作平行四边形.
由三角形的关系得
Fy=Fsin 30°=5 N,故B正确.4.（2011·浦东高一检测）我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m，主桥全长845 m,引桥全长7 500 m，引桥建得这样长的目的是（ ）
A.增大汽车上桥时的牵引力
B.减小汽车上桥时的牵引力
C.增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
D.减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
【解析】选D.引桥越长，斜面倾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F=mgsinθ越小，故D对.5.轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态．此力最小为（ ）
A．mgsin β
B．mgcos β
C．mgtan β
D．mgcot β【解析】选A.小球受到重力mg、绳子的拉力T和施加的外力F而保持静止，将T与F的作用等效为一个力（合力），此合力与mg等大反向，由平行四边形定则知，当F的方向与拉力的方向垂直时，F最小，故Fmin=mgsin β，A正确.6.如图所示，一根均匀轻绳的两端系在天花板上，在绳子的C点施加一拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两绳同时断裂，则拉力F的方向与AC绳间夹角α应为（ ）
A.60° B.120° C.140° D.80°【解析】选C.由题图知∠ACB=180°-(60°+40°)=80°.将力F沿AC、BC方向分解，由题意知两个分力大小相等，故两个分力F1、F2与F构成的平行四边形为菱形，如图所示.
所以力F的反向延长线
CD把∠ACB平分.
即∠ACD=40°,
α=180°-∠ACD=140°.C项正确.二、非选择题（本大题共2小题，共20分，要有必要的文字叙述和解题步骤）
7.（8分）如图所示，一个重为
100 N的小球被夹在竖直的墙壁
和A点之间，已知球心O与A点的
连线与竖直方向成θ角，且θ=60°,所有接触点和面均不计摩擦.试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.【解析】球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作
出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形如图所
示.
球对墙面的压力
方向垂直墙壁向右.球对A点的压力
F2=F2′=mg/cos 60°=200 N,方向沿O →A方向.
答案： 方向垂直墙壁向右
F2=200 N 方向沿O→A方向 【规律方法】如何确定重力的作用效果
分解重力是常见的题型,关于重力的作用效果的确定,下面分类分析:
(1)与物体接触的是绳,重力的作用效果是沿绳指向绳伸长的方向.
(2)与物体接触的是杆,重力的作用效果不一定沿杆的方向.
(3)与物体接触的是面,重力的作用效果是垂直于面指向重力方向的一侧.若只有一个接触面,重力的另一个作用效果是与接触面平行指向重力方向的一侧.如斜面上的物体的重力根据作用效果可分解为垂直斜面向下和平行斜面向下的两个分力.8.（12分）用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，其中一辆拖拉机沿与卡车
前进方向成45°角，用大小为
1.414×103 N的力拉卡车，另
一辆沿与卡车前进方向成30°
角，用大小为2×103 N的力拉
卡车，卡车开动提供的动力是4×103 N.三车同时工作，刚好使卡车脱离泥坑，求卡车受到的阻力约为多大？【解析】以卡车为研究对象，分析其水平面内的受力情况，卡车共受两辆拖拉机的拉力
F1和F3、自身发动机的拉力F2、
泥坑的阻力f四个力的作用.
刚好使卡车脱离泥坑，说明
三个拉力的合力F与阻力f等大
反向，建立如图所示的坐标系，
并将拉力F1和F3进行正交分解，得由于F1y与F3y大小相等，方向相反，互相抵消，则三个力
的合力为F=F1x+F3x+F2=1×103 N+1.732×103 N+4×103 N,
所以阻力f=F=6.732×103 N.
答案:6.732×103 N