５.2 力的分解 课件 (4)

课件69张PPT。一、正确理解力的分解1.力的分解的遵守法则：平行四边形定则.
2.力的分解原则：(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示）(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力. （1）对力进行分解时，要按力的作用效果准确确定出两个分力的方向.
（2）对力进行分解时，必须用刻度尺画出标准的 便于确定角度关系，用数学方法求解.【典例1】（2011·黄冈高一检测）如图所示，一个质量为m=2 kg的均匀球体，放在倾角θ=37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态.画出物体的受力图并求出球体对挡板和斜面的压力.(g=10 N/kg) 【解题指导】分析重力产生的作用效果确定两个分力的方向，以重力为对角线按平行四边形定则分解重力.【标准解答】球受到竖直向下的重力
作用，球的重力产生了两个效果:使
球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板.
如图所示，将球的重力G分解为垂直
于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2，则F1=G/cosθ, F2=Gtanθ.因此，球对斜面的压力N1和对挡板的压力N2大小分别为N1=F1=G/cosθ=20/cos37°N=25 N，方向垂直斜面向下；
N2=F2=Gtanθ=20×tan 37° N=15 N,方向垂直挡板水平向左 【规律方法】力的分解应用方法
根据力的实际效果分解力时，一般按照下列顺序进行：
（1）首先根据力的实际效果确定两个分力的方向.
（2）根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段.
（3）利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向.【互动探究】（1）上题中挡板垂直斜面时，求球对斜面和对挡板的压力.
(2)挡板水平时，求球对斜面和对挡板的压力.【解析】(1)如图所示，将球的重力
分解为沿垂直斜面方向的分力F1和沿
垂直挡板方向的分力F2，由三角形知
识知F1=Gcosθ,F2=Gsinθ，球对斜面
的压力N1=F1=Gcosθ=20×cos 37° N
=16 N,方向垂直斜面向下.
球对挡板的压力N2=F2=Gsinθ=20×sin37°N=12 N，方向垂直挡板向下.(2)挡板水平时，小球受重力和水平挡板的支持力.故此时球对斜面的压力为0,对挡板的压力N=G=20 N.
答案:(1)16 N，方向垂直斜面向下 12 N，方向垂直挡板向下 （2）0 20 N，方向竖直向下 【变式备选】如图所示用悬绳
AO、BO、CO悬挂一重物，AO、BO、CO
能承受的最大拉力均为100 N，已知BO
绳水平，OA与竖直方向成45°角，为
保证悬绳都不断，所挂重物最多不能
超过多少牛？【解析】绳子OC上的弹力等于重
物重力，将其分解为力F1、 F2，
如图所示.可见增加重物时，F1先
达到最大承受拉力，即OA先断.
故当F1达到100 N时，G＝F1cos45°
=100× N=50 N，
答案:50 N二、对力的正交分解的理解1.正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成.
2.正交分解的应用步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力：将每一个不
在坐标轴上的力分解到x轴和y轴
上，并求出各分力的大小，如图
所示.(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即：
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
(4)求共点力的合力：合力大小F=
合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα=
3.正交分解的优点：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算解决矢量的运算，“分解”以后可以更好的“合成”.（1）正交分解法不一定按力的实际效果分解，而根据需要为简化问题来分解.
（2）建立坐标系时，以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上以少分解力，使求解合力方便.【典例2】如图所示工人在推一
台割草机，其推力F=100 N，方
向与水平面夹角为30°.
(1)画出100 N的力的水平和竖直分力.
(2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的合力是多少？
（3）如果工人对割草机施加的作用力为拉力，与F大小相等、方向相反，则割草机作用在地面上的合力又是多少？ 【解题指导】将推力沿水平方向和竖直方向分解，求水平和竖直方向的分力.然后再求竖直方向的合力. 【标准解答】（1）如图所示.
（2）推力向下的分力
F1=Fsin30°=50 N,
对地面作用力
F合=F1+mg=350 N.
(3)反向施加拉力时F合′=mg-F1=250 N.
答案:(1)见标准解答图 (2)350 N (3)250 N【变式训练】如图所示,一个半径为r,重为G的
光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙
壁上,则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小
分别是( )
A.G B.2G G
C. D. 【解析】选D.球受重力G、绳子拉力F、墙壁
对它的弹力N作用.
设F与水平方向夹角为θ.由几何关系得:
cosθ= 所以θ=60°.建立坐标系正交
分解力F，如图所示，由于球静止,则得
Fsinθ=G ①
Fcosθ=N ②
联立①②得F= G,N= G.故D正确.对力的分解的解的情况讨论
力分解时解的有无与多少,可用作图分析,代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），若能，即有解；若不能则无解.具体情况有以下几种：【典例】如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA张力T的大小和轻杆OB受力F的大小.【标准解答】因为B为转轴，所以
OB受力F一定沿杆的方向，O为结
点，则OA中张力T和OC中张力FC大
小不同.
合成法：如图甲，以O为研究对象，
由O静止，则T′与F′的合力与FC平衡.有：T′=mg/sin θ,
F′=mgcotθ.
即OA中张力T=mg/sinθ.
轻杆OB受力F＝mgcotθ.正交分解法：如图乙，以O为研究对象，
按水平、竖直方向正交分解.
由O静止，则：T′cosθ=F′
T′sinθ=mg
即:T′= F′=mgcotθ.
答案:mg/sinθ mgcotθ 对合力和分力的关系不清楚导致错误
将一个8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有
A.1 N和10 N B.10 N和10 N
C.7 N和5 N D.20 N和20 N【正确解答】只要两分力之和大于或等于8 N, 两分力之差小于或等于8 N,所分解的两个分力就是可能的，否则两个分力就是不可能的.
对A: （1 N+10 N）＞8 N，（10 N -1 N）＞8 N，不可
能.
对B：（10 N+10 N）＞8 N，（10 N-10 N）＜8 N，可能.
对C：（7 N+5 N）＞8 N，（7 N-5 N）＜8 N，可能.
对D:（ 20 N+20 N）＞8 N，（ 20 N-20 N）＜8 N，可能.
正确答案:A【易错分析】本题易错选A、B项和D项.误认为8 N的力分解成的两个分力均小于8 N，所以A、B、D选项是不可能的.出现这种错误的根源是对合力和分力的关系不清楚.合力与分力是从力的作用效果的等效性提出来的，力的合成与分解遵从平行四边形定则，将一个力怎样分解要看分解后的作用效果，合力与分力的大小关系是：合力大于或等于两分力之差，小于或等于两分力之和.1.下列说法正确的是( )
A.2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力
B.10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力
C.2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力
D.10 N的力不可以分解为10 N和10 N的两个分力【解析】选C.力的分解是力的合成的逆运算，若分力为F1、F2,则合力的范围为｜F1-F2｜≤F≤｜F1+F2｜.6 N与3 N的
合力范围是3 N～9 N，2 N不在这一范围，即2 N不能分
解成6 N和3 N的两个分力，A错误.依此类推，可以判断C
正确,B、D错误.2.将一个力F分解为两个力F1、F2时不可能的是( )
A.F1或F2垂直于F
B.F1、F2与F都在一直线上
C.F1或F2的大小等于F
D.F1或F2的大小、方向都与F相同
【解析】选D.根据平行四边形定则，F、F1、F2可围成直角三角形或等腰三角形，故A、C是可能的；F1、F2与F可以在一条直线上，故B是可能的.D项是不可能的.3.如图所示，将光滑斜面上的物体
的重力mg分解为F1和F2两个力，下
列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下
滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg 、N、 F1和F2四个力的作用
C.物体只受重力mg和弹力N的作用
D.力N、F1和F2三个力的作用效果跟N、mg两个力的效果相同【解析】选C、D.F1、F2是重力作用在物体上的两个分力，不是实际存在的，故F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2不是物体对斜面的压力，压力应作用在斜面上，A错误；物体受重力mg和弹力N的作用，分力F1、F2的作用效果与重力mg等效，故B错误，C、D正确.4.（2011·台州高一检测）如图所示，挑
水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、
c三种情况.下列说法中正确的是( )
A.a状态绳子受力大容易断
B.b状态绳子受力大容易断
C.c状态绳子受力大容易断
D.a、b、c三种状态绳子受力都一样【解析】选A.桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故A正确.5.如图所示，质量为m的均质小球
被一根水平细线系住，置于倾角为
θ的固定光滑斜面上处于静止状态.
求水平细线的拉力和小球对斜面压
力的大小.【解析】根据重力产生的效果，将
重力分解为对细线的拉力F1和对斜
面的压力F2, 作力的平行四边形如
图所示，则F1=Gtanθ,F2= G/cosθ
答案:Gtanθ G/cosθ一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确）
1.（2011·苏州高一检测）一个已知力F=20 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小不可能是( )
A.小于10 N B.等于10 N
C.大于20 N D.等于20 N【解析】选A.如图所示，作出力F=20 N的示意图和分力F1的方向，从F的末端作OA的垂线，垂线的长度即为另一个分力的最小值F2min.由几何关系可得F2min=Fsin30°=10 N,故F2≥10 N,B、C、D可能、A不可能.2.如图所示，在用轻杆制作的三角形支架的B点悬挂一个重为150 N的重物G.已知：AB∶BC∶AC = 5∶4∶3，则横梁BC和斜梁AB所受的力的大小分别为( )
A.200 N 250 N B.150 N 250 N
C.250 N 200 N D.200 N 300 N【解析】选A.重力产生效果分
解如图所示，由几何关系知α=
37°，则横梁BC所受力的大小
F1= 斜梁AB所受的力的大小
F2= N=250 N,故A正确.3.如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁
缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上
移至肩部的O点，运动员的质量为60 kg,
运动员双臂所能承受的拉力不能超过
540 N.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁
夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过
（设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2,
sin53°=0.8,cos53°=0.6）( )
A.60 kg B.50 kg
C.40 kg D.30 kg【解析】选D.运动员和行囊的重力可分解
为对手臂的拉力F和对身体的压力N，如图
所示，F=（m1+m2）gcos53°,其中m1=
60 kg,F=540 N，解得m2=30 kg，故D正确.4.（2011·潍坊高一检测）一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如图所示，则物体所受的摩擦力f( )
A.f＜μmg B.f=μmg
C.f＞μmg D.不能确定【解析】选A.把F正交分解，由于F存在竖直向上的分量，故物体与水平面间的弹力N=mg-Fsinθ＜mg,由f=μN故
f＜μmg,A正确.5.如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木
板BC之间，不计摩擦.设球对墙壁的压力
大小为F1，对木板的压力大小为F2，现将
木板BC缓慢转至水平位置的过程中( )
A.F1、F2都减小
B.F1增加、F2减小
C.F1减小、F2增加
D.F1、F2都增大【解析】选A.方法一：球重力可分解为与接触面垂直的两个分力如图,由图甲可得F1=Gcotα,F2=G/sinα,故木板BC转至水平位置的过程中，α增大，F1、F2均减小，A正确.方法二：根据力的作用效果作力的平行四边形OF1GF2如图乙所示，当板转动后再以重力为对角线作平行四边形OF′1GF′2，由图示可知F1、F2减小，A正确. 【方法技巧】用矢量三角形确定分力的变化情况
当一个物体受三个力而平衡，且这三
个力中一个力大小、方向均不变，一
个力只有大小改变，第三个力大小、
方向均改变时，这三个力可以构成一
个首尾连接的矢量三角形，然后根据
方向改变的力的变化，三角形相应发
生变化，据三角形边长的变化确定分力的大小变化.例如三个力F1、F2和F3，其中F1不变，F2方向不变，F3与水平方向的夹角从零开始逐渐变大时，则F2逐渐减小，F3先减小后增大.二、非选择题（本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述）
6.（7分）2010年广州亚运会的男子体操
团体项目中，我国运动员夺得冠军.如图
是严明勇在比赛中的英姿.已知严明勇的
体重为51 kg，如果严明勇在双杠上双手
倒立支撑时，两手臂的夹角为60°，则两
手臂的支撑力多大？(g取10 m/s2)【解析】当运动员用两只手支撑自己时，
重力的两个分力即作用在运动员两手臂
的作用力F1和F2，且F1=F2,如图所示，则
有2F1cos30°=mg
解得F1= ≈294.4 N.
答案:294.4 N7.（8分）如图所示,一个重为100 N的小球
被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与
A点的连线与竖直方向成θ角,且θ=60°,
所有接触点和面均不计摩擦.试求小球对墙
面的压力F1和对A点压力F2.【解析】如图所示,重力mg两个分力分别为F1′、F2′,
小球对墙面的压力F1=F1′=mgtan60°=100 N,小球对
A点的压力F2=F2′=mg/cos60°=200 N.
答案:100 N 200 N8.（10分）（挑战能力）如图所示，
重力为500 N的人通过跨过定滑轮的
轻绳牵引重为200 N的物体，当绳与
水平面成60°角时，物体静止.不计
滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支
持力和摩擦力.【解析】对物体受力分析，由二力平衡知绳
的拉力F1=200 N；对人受力分析如图，人受
四个力作用，重力G、拉力F1、支持力N、摩
擦力f，可将绳的拉力F1正交分解，根据二力
平衡可得：
水平方向：摩擦力f=F1x=F1cos 60°=200× N=100 N
竖直方向：支持力N和F1y的合力大小等于重力，故支持
力N=G-F1sin 60°=(500-200× )N=326.8 N
答案:326.8 N 100 N