５.2 力的分解 课件 (5)

课件68张PPT。教师用书独具演示●课标要求
1．认识力的分解同样遵守平行四边形定则，可以有无数组解．
2．知道力按作用效果分解，并能根据具体情况运用力的平行四边形定则，根据几何关系求解分力．
3．掌握用正交分解法求合力. 第2节 力的分解
●课标解读
1．知道力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
2．能根据实际效果进行力的分解，并能利用数学知识求分力．
3．会用正交分解法处理多个力的分解问题．
●教学地位
“力的分解”是鲁科版物理必修1第5章第2节的内容，是在学生学习了前一章“力的基础知识”及“力的合成”之后而编排的．由于分解法是处理力的运算的手段和方法．它为位移、速度、加速度等矢量的分解及牛顿第二定律的应用奠定了基础．并且它对矢量运算普遍遵从的规律“平行四边形定则”作了更加深入的应用．所以说本节内容具有基础性和预备性. ●新课导入建议
演示实验
用一根细线提起一个重物和用两根细线同时提起这个重物，在实验演示之前先展示问题．
师：是一根细线容易断还是两根细线容易断？
生：(非常肯定地回答)当然是一根细线容易断．
实际演示，当两根细线之间的夹角较大时，两根细线中的一根先断．
通过实际实验，和学生的认识形成较大的反差，可以激发学生兴趣，引发学生进一步的思考．
师：我们学习完这一节课“力的分解”之后就会明白这个问题．课前预习安排：
1．看教材
2．填空【课前自主导学】(同学之间可进行讨论) ●教学流程设计步骤1：导入新课，本节教学地位分析 步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生) 步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(回忆平行四边形对角线与邻边的关系，并体会确定力的效果) 步骤4：教师通过例题讲解总结根据效果分解力的思路 步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评 步骤6：师生互动完成“探究2”(充分让学生利用数学中坐标系的知识解决物理问题) 步骤7：完成“探究3”(重在讲解图解法中动态变化的示意图的画法) 步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况 课前预习安排：1.看教材2.填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论) 步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，完成课堂小结，安排学生课下完成【课后知能检测】 演示结束1.基本知识
(1)概念
①分力：力F1、F2共同作用的效果，若与某一个力F的__________完全相同，力F1、F2即为力F的分力．分力、力的分解 作用效果②力的分解
(ⅰ)定义：
求一个已知力的______的过程，是力的合成的逆运算．
(ⅱ)分解法则
平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的________，与力F共点的平行四边形的两个______就表示力F的两个分力F1和F2.
(ⅲ)分解依据
通常依据力的______________进行分解．分力对角线邻边实际作用效果
2．思考判断
(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)
(2)某个分力的大小可能大于合力．(√)
(3)一个力只能分解为一组分力．(×)3．探究交流
为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图5－2－1
【提示】　汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全.1.基本知识
(1)定义：把一个力分解为两个_________的分力的方法，如图5－2－2.力的正交分解 图5－2－2互相垂直(2)公式：F1＝_________，F2＝________.
(3)适用：正交分解适用于各种______运算．
(4)优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的____运算．
2．思考判断
(1)在光滑斜面上自由下滑的物体受重力、下滑力和支持力的三个力的作用．(×)
(2)在光滑斜面上自由下滑的物体受重力和支持力两个力的作用．(√)
(3)在光滑斜面上自由下滑的物体受下滑力和支持力两个力的作用．(×)Fcos θFsin θ矢量标量
3．探究交流
采用正交分解法时，建立直角坐标的原则是什么？
【提示】　为了简化问题，应使尽可能多的力落在坐标轴上，当物体在某一方向上有明显的不平衡或有加速度时，应考虑将这一方向落在坐标轴上．【问题导思】
1．将一个已知力分解，能一定得出唯一的一组分力吗？
2．将一个力按实际效果分解时，如何确定分力的方向？
3．能否举出一些按实际效果分解的实例？力的效果分解法 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数解
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图5－2－3所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力．图5－2－32．一个力有唯一解的条件
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲　　　　　　乙
图5－2－4(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
甲　　　　　　乙
图5－2－53．按实际效果分解的几个实例1．对力进行分解时，按力的作用效果确定出两分力的方向是关键．
2．作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识． (2013·章丘四中高一检测)如图5－2－6所示，一个质量为m＝2 kg的均匀球体，放在倾角θ＝37°的光滑固定斜面上，并被斜面上一个竖直的挡板挡住．求球体对挡板和斜面的压力．(g＝10 N/kg)图5－2－6【解析】　球受到竖直向下的重力作用，该重力总是使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态．因此，球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板．如图所示，将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2，则【答案】　对挡板压力大小为15 N，方向向左；对斜面压力大小为25 N，方向垂直斜面向下1．(2013·五指高一检测)如图5－2－7所示，在用轻杆制成的三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受力的大小(A、C处为光滑铰链连接)．图5－2－7【解析】　竖直绳对B点的拉力等于物体的重力G，该力产生两个效果，拉AB的力FAB和压BC的力FBC，如图所示．由几何关系可得：一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力，分解思路为：
1．确定要分解的力．
2．按实际作用效果确定两分力的方向．
3．沿两分力方向作平行四边形．
4．根据数学知识求分力．【问题导思】
1．正交分解时，坐标轴的方向是不是力的实际作用效果的方向？
2．什么情况下适合应用正交分解法，什么情况下适合应用按效果分解法？
3．正交分解过程中，常用到的数学知识有哪些？力的正交分解法 1．正交分解的目的
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有①可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．②分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解．
2．正交分解法适用的情况和应遵从的步骤
(1)适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成．
(2)一般步骤
①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图5－2－8所示．图5－2－8正交分解法不一定按力的实际效果分解，而是根据需要在两个相互垂直方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法． (2013·福州三中高一检测)在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图5－2－9所示，求它们的合力．
【审题指导】　解答该题可按以下流程：图5－2－9【解析】　如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2 cos 37°－F3 cos 37°≈27 N
Fy＝F2 sin 37°＋F3 sin 37°－F4≈27 N
因此，如图(b)所示，【答案】　合力大小为38.2 N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方坐标轴方向的选取技巧
应用正交分解法时，常按以下习惯建立坐标轴．
1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向选取坐标轴．
2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向选取坐标轴．
3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(绳)和垂直于杆(绳)的方向选取坐标轴．2．(2013·德州一中高一检测)如图5－2－10所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(　　)
A．F1＝mgcos θ　　　　
B．F1＝mgcot θ
C．F2＝mgsin θ 图5－2－10【解析】　对结点O受力分析并建坐标系如图所示．
将F2分解到x、y轴上，因O点静止，
故：x方向：F1＝F2cos θ，
y方向：F2sin θ＝mg，
【答案】　BD 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图5－2－11中所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况．综合解题方略——图解法分析力 的动态问题 图5－2－11【规范解答】　(1)平行四边形法：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图甲所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小．甲 (2)矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图乙所示：乙将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉力F3先减小后增大．
【答案】　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大．图解法分析力的动态问题的思路
1．确定研究对象，作出受力分析图．
2．明确各力的特点，哪个力不变，哪个力变化．
3．将力的示意图构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形．
4．根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况．
【备课资源】(教师用书独具)
滑水运动员在滑板上不沉下去
看到滑水运动员在水面上乘风破浪快速滑行时，你有没有想过，为什么滑水运动员站在滑板上不会沉下去呢？原因就在这块小小的滑板上．你看，滑水运动员在滑水时，总是身体向后倾斜，双脚向前用力蹬滑板，使滑板和水面有一个夹角．当前面的游艇通过牵绳拖着运动员时，运动员就通过滑板对水面施加了一个斜向下的力．而且，游艇对运动员的牵引力越大，运动员对水面施加的这个力也越大．因为水不易被压缩，根据力的相互作用规律，水面就会通过滑板反过来对运动员产生一个斜向上的作用力．这个反作用力在竖直方向的分力等于运动员的重力时，运动员就不会下沉．因此，滑水运动员只要依靠技巧，控制好脚下滑板的倾斜角度，就能在水面上快速滑行．1．下列说法错误的是 (　　)
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．部分小于全体，分力一定小于合力
【解析】　力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都满足平行四边形定则，因此，A、C均正确；合力与分力有等效替代关系．所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同，B正确，分力可以大于合力，如两力大小相等方向相反时，合力为零，所以D错误．
【答案】　D
2. 已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力 (　　)
A．3 N,3 N 　　　　　 B．6 N,6 N
C．100 N,100 N D．400 N,400 N
【解析】　合力与分力之间满足平行四边形定则，合力10 N．必须介于两分力的合力的范围内才有可能，但A项中，两力的合力范围为0≤F≤6 N．所以10 N的力不可能分解为3 N、3 N．A不可能，而B、C、D均可能．
【答案】　A3．将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是(　　)
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2都与F在同一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小和方向都与F相同
【解析】　一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和．故应选D.
【答案】　D4．(2013·琼中一中高一检测)如图5－2－12所示的是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到(　　)图5－2－12
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
【解析】　物体对结点A的拉力产生两个作用效果：使绳拉伸，使杆压缩，故B错误，A、C、D正确．
【答案】　ACD5．一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，如图5－2－13所示，拉力是12 N，箱带与水平面夹角是30°，则拉力的水平分力是多大？竖直分力是多大？图5－2－13【答案】　10.4 N　6 N