5.2 力的分解 同步练习（含答案解析） (2)

5.2
力的分解
同步练习
1．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是(　　)
A．F1和F2是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
【解析】　对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力是用来代替合力的，客观上是不存在的．在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的．综上所述，正确的选项是B、D，而错误的是A、C.
【答案】　BD
2．将已知力F分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是(　　)
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
C．已知两个分力的大小
D．已知一个分力的大小和方向
【解析】　力F分解为不共线的唯一一对分力的条件为已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向，A、D正确．已知一个分力的大小和另一个分力的方向或已知两个分力的大小，力F一般可分解为两对分力，B、C错误．
【答案】　AD
3．已知力F＝10
N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小(　　)
A．一定小于10
N　　　　　
B．可能等于10
N
C．可能大于10
N
D．最小等于5
N
【解析】　当F2与F1垂直时F2最小，其最小值为F·sin
30°＝5
N，故F2只要大于等于5
N都是可能的，故B、C、D对，A错．
【答案】　BCD
4．(2013·漳州一中高一期末)如图5－2－14所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力，下列结论正确的是(　　)
图5－2－14
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、N、F1和F2四个力的作用
C．物体只受重力mg和弹力N的作用
D．力N、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、N两个力的效果相同
【解析】　F1、F2与mg是等效替代关系，其受力物体均为斜面上的物体，在分析受力时，分析mg就不能分析F1、F2，故A、B错D正确．由于斜面光滑故物体只受重力和斜面支持力N，C正确．
【答案】　CD
5．如图5－2－15所示，质量为m的木块静止在一固定的斜面上，已知动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，木块所受摩擦力为(　　)
图5－2－15
A．μmgcos
θ
B．μmgsin
θ
C．mgcos
θ
D．mgsin
θ
【解析】　木块的重力有两个效果，一是压紧斜面，二是沿斜面方向使木块有下滑的趋势，沿斜面方向，由二力平衡知，f＝mgsin
θ，故D正确．
【答案】　D
6．如图5－2－16所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)．那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　)
图5－2－16
A．F1cos
θ
B．F1sin
θ
C．F1tan
θ
D．F1cos
θ
【解析】　由于物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin
θ.故B正确．
【答案】　B
7.如图5－2－17所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为(　　)
图5－2－17
A．2F1
B．F2
C．2F3
D．0
【解析】　由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，所以这三个力的合力为零．
【答案】　D
8．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图5－2－18所示，则(　　)
图5－2－18
A．力F的水平分力为Fcos
α
B．力F的竖直分力为Fsin
α，它使物体m对桌面的压力比mg小
C．力F的竖直分力为Fsin
α，它不影响物体对桌面的压力
D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
【解析】　如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力F1＝Fcos
α，F2＝Fsin
α，F2有竖直方向提拉作用，故物体对平面的压力减小了．故正确答案为A、B.
【答案】　AB
9．如图5－2－19所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不会断)(　　)
图5－2－19
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
【解析】　细绳MO与NO所受的拉力在数值上等于重力G沿两细绳方向的分力．如右图，根据平行四边形定则，结合长度MO＞NO可知，FON＞FOM，又细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，则在不断增加重物G重力的过程中，一定是ON绳先被拉断．
【答案】　A
10．两个共点力的夹角为90°时，它们的合力大小为
N，如果这两个力成某一角度θ时，它们的合力与其中的一个分力垂直，且大小为
N，求这两个力的大小．
【解析】　设两分力大小分别为F1、F2，且F2为其中较大的分力，根据题意有
F＋F＝()2
F－F＝()2
解得：F1＝1
N，F2＝3
N.
【答案】　1
N　3
N
11．在同一平面上的四个共点力F1、F2、F3、F4的量值依次为20
N、10
N、30
N、10
N，方向如图5－2－20所示，试求其合力．
图5－2－20
【解析】　建立如图所示的直角坐标系，将每一个力正交分解到两坐标轴上．
即可得到：F1x＝F1，F1y＝0
F2x＝F2cos
30°，F2y＝F2sin
30°
F3x＝F3cos
30°，F3y＝F3sin
30°
F4x＝0，F4y＝F4
x轴方向上的合力
Fx＝F1＋F2x－F3x
＝F1＋F2cos
30°－F3cos
30°
＝(20＋10×－30×)N＝10
N
y轴方向上的合力
Fy＝F2y＋F3y－F4
＝F2sin
30°＋F3sin
30°－F4
＝(10×＋30×－10)
N＝10
N
合力的大小
F＝＝
N＝20
N
设合力与x轴正方向的夹角为θ，则
tan
θ＝＝＝，所以θ＝30°.
【答案】　大小为20
N　方向与F2方向相同
12．如图5－2－21所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1
000
N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？
图5－2－21
【解析】　水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，斜面对杆的支持力大小为N＝，方向垂直斜面斜向上．要使轻杆顶起重物，则应使Ncos
θ≥G，
即·cos
θ≥G，
F≥Gtan
θ＝
N.
【答案】　
N