5.3 力的平衡 学案 (1)

5.3
力的平衡
学案1
【学习目标】
1、了解共点力作用下物体平衡的概念。
2、培养综合运用力的知识、三角知识及平衡条件解决平衡问题的能力。
知识难点：
1、共点力平衡条件的理解和应用。
2、在原先的知识基础上理解平衡条件并不困难，但是否能正确将其运用到实际问题的解决中去，牵涉到受力分析能力及几何知识的掌握程度，对这方面有待加强。
3、平衡态有两种情况：静态与匀速直线运动状态。
【知识要点】
1、共点平衡的两种状态：
（1）静止：物体的速度保持为零的状态。
（2）匀速运动：速度不为零且保持不变的状态。
说明：物体的平衡状态是指物体的运动状态保持不变，即保持原来的静止状态，或匀速直线运动状态。要特别注意“保持”这两个字，例如在竖直面内摆动的小球，摆到最高点时，物体做竖直上抛运动到达最高点时，虽然速度都为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。
2、共点力作用下物体的平衡条件：
在共点力作用下物体的平衡条件是合外力为零，即=0，在正交分解法时表达式为：
=0；=0。
3、平衡条件的推论：
（1）物体受两个力作用处于平衡，则这两个力是一对平衡力。
（2）物体受三个力处于平衡，则:
a、三个中的任意两个力的合力，必与第三个力平衡；b、平移三力一定构成一个封闭的三角形;c、三力平衡必共点。
（3）物体受多个力而平衡，任一个力与剩余的力的合力是一对平衡力。
4、求解共点力作用下平衡问题的解题步骤：
（1）确定研究对象；
（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；
（3）据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；
（4）解方程，进行讨论和计算。
【典型例题】
例题1、质量为m的物体，用水平细绳AB拉着，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，求物体对斜面的压力的大小。如图所示：
??解析：解决力学问题首先对（研究对象）物体进行受力分析，物体在斜面上受三个力：重力、支持力、绳的拉力。以作用点为原点建立如图所示的平面直角坐标系。
??由平衡条件
即
，（找准边角关系）可得：
??由此得到斜面对物体的垂直作用力为：
?
可知：
??物体对斜面的压力的大小为：
例题2、在半径为R的半球面上方高度h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球P用绕过定滑轮的细绳被人用力拉住，若用力使球沿球面缓缓向顶点移动。试分析在这一过程中小球对球面的压力，对绳子的拉力是如何变化的？
解析：取小球为研究对象，其受力分析如图。根据物体的平衡条件可知：N和T的合力F0与重力G平衡，即F0=G
由于几何三角形和力的三角形相似
∴△AOP∽△F0PN
∴==
∴N=，
T=F=
由题意知：R、h、G均不变，L变小，
故N不变，F变小。
由牛顿第三定律可知小球对球面的压力不变，对绳子的拉力变小。
注：相似三角形法。
例题3、如图20N的重物用细绳OA、OB悬挂起来，OA与竖直墙壁夹角45°，OB与天花板夹角60°，试求这两细绳中的张力。
解析：∠AOB=75°，利用二力平衡的条件由三角形知识求解两细绳中的张力较为复杂，涉及余弦定理，应设法寻求更简单的途径——正交分解法。
解：
方法一
T=T－T=T×cos60°－T×cos45°=T－T＝0
T=T－T－G=
Tsin45 +Tsin60 －G=T+T－G＝0
方法二
∵O点静止
∴F==
∴T－T=0
T+T－G=0
例题4、有一个直角支架
AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环
Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：
A.
N不变，T变大　　
B.
N不变，T变小
C.
N变大，T变大　　
D.
N变大，T变小
解析：设PQ与OA的夹角为α，对
P有：
mg＋Tsinα=N
对Q有：Tsinα=mg
所以　
N=2mg，
T=mg/sinα
答案为B。
例题5、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
解析：人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1=200N，人受四个力作用，可将绳的拉力正交分解，
Y轴上三力平衡；X轴上二力平衡。求出：
F=100N
FN=326.8N
正交分解法用途广泛，特别适用于物体受多个力作用的情况。“分”的目的是为了更好的“合”，一旦采用正交分解的方法，则求合力时变成在一条直线上的力的合成和互相垂直的两个力的合成。
【达标训练】
1.
物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，这三个力可能选取数值正确的是（
）
A.
15
N、5
N、6
N
B.
1
N、2
N、10
N
C.
3
N、4
N、5
N
D.
1
N、6
N、3
N
2.
下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是
（
）
A.
质点一定不受力的作用
B.
质点一定没有加速度
C.
质点一定没有速度
D.
质点一定保持静止
3.
一个物体在五个共点力作用下，保持静止状态，则
（
）
①这五个力的合力为零
②其中任何一个力必和其他四个力的合力等大反向
③若减去其中一个力，物体仍可保持静止状态
④若减去其中一个力，物体将沿此力方向做加速运动
A.
①②
B.
②③
C.
②④
D.
③④
4.
如图1所示，小球A静止于水平面B上，下列说法正确的是
（
）
A.
A对B的正压力大小等于A的重力，这两个力是平衡的
B.
A对B的正压力大小等于A的重力，这两个力是作用力和反作用力
C.
B对A的支持力大小等于A的重力，这两个力是作用力和反作用力
D.
B对A的支持力大小等于A的重力，这两个力是平衡力
5.
如图2所示，重4
N的物体与弹簧相连，静止在倾角为30°的斜面上，若弹簧的弹力大小为4
N，则物体受到的静摩擦力
（
）
A.
方向必沿斜面向上
B.
方向可能沿斜面向下
C.
大小必为6
N
D.
大小不可能为6
N
6.
如图3所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是
（
）
A.
水平向右
B.
竖直向上
C.
向右偏上
D.
向左偏上
7.
一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（
）
A.
45°
B.
60°
C.
120°
D.
135°
8.
两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图4所示。不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为（
）
A.
mg，(M－m)g
B.
mg，Mg
C.
(M－m)g，Mg
D.
(M+m)g，(M－m)g
9.
如图5所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于
①Fcosθ?
②μG/（cosθ－μsinθ）
③μG/（１－μtanθ）?
④Fsinθ
其中正确的是
（
）
A.
只有①
B.
只有④
C.
①③
D.
②④
图5
10.
如图6所示，A、B是两块质量均为m的木块，它们之间的滑动摩擦因数为μ，B与地面间的滑动摩擦因数也为μ，现对A施加一个水平向右的拉力F，可使A向右，B向左都做匀速直线运动。若滑轮处的摩擦不计，则F的大小等于多少？
图6
11.
一个重量是G的光滑小球A静止在半径为R的半球体和竖直的挡板之间，如图7所示，则挡板和半球体对球的弹力分别为多少 （已知A的半径r）。
图7
【答案】
1.
C
2.
B
3.
A
4.
D
5.
B
6.
B
7.
C
8.
A
9.
C
10.
4μmg
11.
【反思】
收获
疑问