5.3 力的平衡 学案 (4)

5.3
力的平衡
学案4
【学习目标】
1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。
2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。
【自主学习】
1．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的
同一点
或者它们的作用线交于
一点
，这几个力叫共点力。
注意：互为共点力的那几个力不一定作用点作用在同一点上，但它们的作用线一定相交于同一点
2．平衡状态：
一个物体在共点力作用下，若保持
静止状态
或
匀速运动状态
，则该物体处于平衡状态．
注意：若遇到物体在缓慢移动的问题，则可以把该物体在每一时刻均可视为受力平衡。
3．平衡条件：
物体所受合外力
为零
．其数学表达式为：F合＝
0
或Fx合=
0
Fy合=
0
，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力．
【典型例题】
例1
如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（
）
A．4μmg
B．3μmg
C．2μmg
D．μmg
[分析]
首先对Q进行受力分析，弄清滑动摩擦力的方向，根据平衡条件求出绳对Q的拉力F1，进而对P进行受力分析，弄清两个接触面上的滑动摩擦力的大小和方向，最后根据平衡条件求出F的大小．
[解答]以Q为研究对象，Q相对P（即以P为参考系）向左运动，所以Q受到水平向右的滑动摩擦力f1作用，Q的受力情况如图甲所示．
以P为研究对象，P相对Q向右运动，所以Q对P的滑动摩擦力f1′方向水平向左（也可以根据牛顿第三定律判断f1′的方向）；P相对地面向右运动，所以地面对P的滑动摩擦力f2水平向左，P的受力情况如图乙所示．
对Q，有　F1
=
f1
=
μN1
=
μmg
对P，有　F
=
f2
+
F1
+
f1′
=
μN2
+
F1
+
F1
=
μ·
2mg
+
μmg
+
μmg
=
4μmg
答案A．
[规律小结]①滑动摩擦力方向总是跟接触面相切，并且与物体相对运动的方向相反．
②滑动摩擦力是发生在相对运动的两个物体之间，可能有一个物体（如题中的“地面”）静止．
③滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，不一定是阻碍物体的运动．
注意：解答这类题型，关键是要受力分析，弄清滑动摩擦力的方向。本题极易因漏掉轻绳对P的拉力或Q对P的摩擦力算出F
=
μ·
2mg
+
μmg
=
3μmg而错选B；以P和Q为研究对象，会因不明受力分析，认为P通过绳拉Q与Q通过绳拉P互相抵消，算出F
=
μ·
2mg
=
2μmg而错选C。
例2.
木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B其间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现用F
=
1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后（
）
A．木块A所受摩擦力大小是12.5N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5N
C．木块B所受摩擦力大小是9N
D．木块B所受摩擦力大小是7N
[分析]
F作用前，系统静止不动说明弹簧对A、B的压力都没有超过各自的最大静摩擦力，但F作用后，A、B是否会动，这就需要判断．先假设F作用时B仍然静止不动，则弹簧对B的压力F1不变，比较F1与F的合力F外与最大静摩擦力Fm的大小关系，若F外
≤
Fm，则假设成立，A仍然静止不动；若F外
>
Fm，则假设不成立，B会向右运动，弹簧会变长，进而弹簧弹力会变为拉力，还要判断A会不会运动，这种情况难度很大，高考不考．
[解答]把最大静摩擦力大小看成与滑动摩擦力相等．
A与地面的最大静摩擦力FmA
=
μGA
=
0.25×50N
=
12.5N，
B与地面的最大静摩擦力FmB
=
μGB
=
0.25×60N
=
15N．
F作用前，弹簧对A的压力和对B的压力都是F1
=
kx
=
400×0.02N
=
8N．
F作用后，由于F1
+
F
=
8N
+
1N
=
9N
<
FmB，
所以B仍然静止不动，弹簧长度不变，A也仍然静止不动．
由平衡条件可知，木块B所受摩擦力fB
=
F1
+
F
=
9N，方向水平向左，故选项C正确，D错误．木块A所受摩擦力fA
=
F1
=
8N，方向水平向右，故选项A、B错误．
答案C．
[规律小结]①公式“f
=
μN”只是用来求滑动摩擦力大小，而不能用来求静摩擦力大小．
②通常情况下，把滑动摩擦力大小视为最大静摩擦力来处理．
③常常用外力与最大静摩擦力进行大小比较来判断物体是否相对滑动．静摩擦力大小f是在零与最大静摩擦力Fm之间即0
<
f
≤
Fm．
注意：解答这类题型，外力作用后应判断物体是否相对滑动．本题会因不清楚公式“f
=
μN”的适用条件，极易认为用公式“f
=
μN”算出的摩擦力12.5N就是木块A所受摩擦力大小而错选A。
【针对训练】
1.如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则(B)
A.拉力F一定大于G
B.绳子拉力T一定大于G
C.AB杆与水平夹角α必小于θ
D.F足够大时细绳可在水平方向上
2.
现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（
C
）
A.
两根绳均不断
B.
两根绳同时断
C.
AO绳先断
D.
BO绳先断
3.
如图所示，两个木块的质量分别为和，两个轻质弹簧的劲度分别为和，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个弹簧处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为
()，上面木块移动的距离为
()。
8.
4.
所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力的变化情况可能是（C
）。
A.
逐渐减小
B.
逐渐增大
C.
先减小后增大
D.
先增大后减小
5.
一质量为m的物体放在倾角为的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为
()；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小，这时物体与斜面间的摩擦力为
。(0)
【反思】
收获
疑问
O
B
A
θ
F
α