5.3 力的平衡 学案 (6)

5.3
力的平衡
学案6
【学习目标】
1、知道共点力作用下的平衡状态．
2、通过理论分析和实验探究掌握共点力的平衡条件．
3、用实例了解平衡的种类以及稳度问题.
【知识点导学】
[知识点一]
平衡状态
平衡的标志：物体的加速度为零（物体处于静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态）。
[知识点二]
平衡条件
作用在物体上的合力为零，即F合
=
0.
它有如下推论：
若将处于平衡状态的物体的受力正交分解，则有Fx合
=
0，Fy合
=
0
若物体受两个力作用而处于平衡状态，则两个力大小相等、方向相反。
若物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。
若物体受N个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（N
–
1）个力的合力大小相等、方向相反。
若物体受三个不平行外力作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
[知识点三]
平衡的种类和稳度
处于平衡状态的物体，如果使之稍微偏离平衡位置，它的重心降低，物体失去平衡，而且不能自动回到平衡位置。这种平衡叫做不稳平衡。
处于平衡状态的物体，如果使之稍微偏离平衡位置，它的重心升高，物体失去平衡，但在重力的作用下能自动回到平衡位置，继续保持平衡状态。这种平衡叫做稳定平衡。
处于平衡状态的物体，偏离平衡位置后，它的重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态，这种平衡叫做随遇平衡。
处于平衡状态的物体的稳定程度叫做稳度。物体稳度的大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定。重心越低、支持面越大，稳度就越大。
【典例解析】
例1
如图5
–
13a所示，物块A、B重均为10N，A与水平桌面间的动摩擦因数μ
=
0.2，设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计，为使A处于静止状态，水平拉力F应取何值？
解析：隔离B并对其受力分析，B受到重力G、绳的拉力F
′作用，根据平衡条件知，F
′
=
G。隔离A并对其受力分析，A受到重力G、绳的拉力F
′是已知量，桌面对A的支持力N方向竖直向上，大小未知，A受到的摩擦力f是未知量。未知量应由A的平衡状态来求。作出A的受力示意图，如图5
–
13b所示，再进行估算，判定N的大小和摩擦力的情况。将F′正交分解后，N
=
G
–
F
′sin60°
>
0，F1′
=
F
′
cos60°
=
5N。若取F
=
5N，满足A静止的条件，所以f
=
0。若F
>
5N，即F
>
F1′时，静摩擦力f应水平向左；同理，当F
<
5N，即F
<
F1′时，静摩擦力f应水平向右。综上分析可知：F的取值有一个范围。
答案：隔离出A为研究对象，画出受力示意图，如图5
–
13b所示，根据题意A静止，合力为零，则有
N
+
F
′sin60°
=
G，得N
=
1.34N，所以A与桌面间的最大静摩擦力fm
=
μN
=
0.27N，即得到静摩擦力的取值范围是0
<
f
≤
0.27N。
当F
>
F1′时，
f水平向左，F取最大值Fmax，由平衡条件得Fmax
=
F1′
+
fm
=
5.27N；
当F
<
F1′时，
f水平向右，F取最小值Fmin，由平衡条件得Fmin
=
F1′
–
fm
=
4.73N；
F的取值范围：4.73N
≤
F
≤
5.27N。
例2
如图5
–
15所示，放在斜面上的物块m，在沿斜面向上的推力F作用下，处于静止状态，则斜面对物块的静摩擦力
（
）
A．方向可能沿斜面向上
B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于F
D．大小可能等于零
解析：由于物体处于静止状态，合力为零，而静摩擦力f的大小随物体受力情况变化而改变，可在0至最大静摩擦力之间变化，方向也不定。可用定量假设分析方法即假设f沿斜面向下，则有
f
=
F
–
mgsinθ
当F
>
mgsinθ时，f
>
0，方向沿斜面向下；
当F
=
mgsinθ时，f
=
0；
当F
<
mgsinθ时，f
<
0，方向沿斜面向上；
当F
=
EQ
\A(
)mgsinθ时，f
=
–
EQ
\A(
)mgsinθ，大小与F相等。
答案：ABCD
同步练习
1．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液。将此悬浮液放入竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉υ的值大约是10mm/h.，如果把红血球近似看作是半径为
R
的小球，且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f
=
6πηRυ。在室温下η
≈
1.8
×
10–
3Pa·
s。已知血浆的密度ρ0
≈
1.0
×
103
kg/m3，红血球的密度ρ
≈
1.3
×
103
kg/m3，取g
=
10N/kg。试由以上数据估算红血球半径R的大小（结果取一位有效数字）。
解析：红细胞在血浆中匀速下沉，它共受三个力作用，即重力G、浮力F和粘滞阻力f，处于平衡状态，根据平衡条件求解。
答案：红血球的重力G
=
πR3ρg
浮力
F
=
πR3ρ0g
由平衡条件得
f
+
F
=
G
即
6πηRυ
+
πR3ρ0g
=
πR3ρg
解得R
=
=
3×10–
6m
2．如图5
–
17a所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下边挂着一个重为12N的物体。试求平衡时绳中的拉力大小。
解析：设物体平衡时挂钩的位置为O。因为挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO与BO的拉力必然等大。以表示绳AO与BO的拉力的线段为邻边所画的平行四边形为菱形，而这两个力的合力等于物体的重力，两侧绳AO与BO与竖直线的夹角相等，延长AO交B杆于C点，△OBC为等腰三角形，OB
=
OC，故AC
=
AO
+
BO
=
5m。从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图5
–
17b所示。因为CD
=
4m，根据△ACD可求得角α，进一步就可求绳的拉力大小。
答案：根据Rt△ACD可求得
sinα
=
=
，cosα
=
取O点为研究对象，将物体对O点的拉力沿AO、BO延长线分解，由平衡条件得
2Fcosα
=
G
得
F
=
=
10N
3．如图5
–
19所示，《马踏飞燕》是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上是因为（
）
A．马跑得快的缘故
B．马蹄大的缘故
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
解析：飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，和马跑的快慢没有关系，和马蹄的大小也没有关系，而是因为马处于平衡状态，飞燕对马的支持力和马的重力一定在一条直线上，二力是平衡的，所以马的重心位置和飞燕在一条直线上。因此A、B选项均错误，D正确；根据雕塑的形态可知，马的重心不在飞燕上，C选项错误。
答案：D。
变形题
静止于在水平桌面上的《马踏飞燕》雕塑所处的状态是属于哪一类平衡？
提示：稍微将《马踏飞燕》雕塑倾斜，则其重心会升高。
答案：稳定平衡
4．如图12所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面间的动摩擦因数为μ，当拉力最小时拉力与地面的夹角θ为多大？最小的拉力Fmin为多大？
【解析】
物体受到重力G、拉力F、支持力FN、摩擦力Ff共同作用而平衡。由于Ff
=
μFN，且Ff⊥FN，所以Ff与FN关系最密切，可以先合成如图13所示，其合力FfN方向始终保持不变，因为
eq
\A(tanα
=
eq
\A(
)
=
μ
)即α
=
arctanμ不变。这样就可认为物体受到G、F、FfN而平衡如图14所示，由于G′=G大小和方向都不变，FfN的方向和α也不变，根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂直线段最短”可知，如图15所示，当F⊥FfN时即当θ
=
α
=
arctanμ时，F最小，且Fmin=
G′sinα=
Gsinα，而由图16可知，sinα=
，
所以Fmin
=
【反思】
收获
疑问
（图5
–
13a）
60°
F
B
A
60°
N
F1
F2
A
F′
F
G
（图5
–
13b）
F
θ
m
（图5
-
15）
（图5
–
17a）
B
A
（图5
–
17b）
B
A
O
D
C
F
F
G
α
（图5
–
19）
图13
FN
Ff
FfN
α
F
θ
图12
α
FfN
Fmin
θ
图15
G′
G
Fmin
α
FfN
F
θ
图14
F
G′
G
√
eq
\s\do2(\d\ba(────))
1+μ2
图16
1
α
μ