4 第2课时 平行板电容器的电容
分值：60分
[1~5题，每题4分]
1.(多选)有一个真空平行板电容器，两极板间距离为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是
A.将电压变为
B.将带电荷量变为2Q
C.将极板间的距离变为
D.两极板间充满相对介电常数为2的电介质
2.(2024·武威市高二月考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，则
A.U2=U1，E2=2E1 B.U2=2U1，E2=4E1
C.U2=U1，E2=E1 D.U2=2U1，E2=2E1
3.如图是测定液面高度h的电容传感器原理图。取金属芯线与导电液体为电容器的两极，电脑与传感器连接，当液面高度h增大时，电脑显示电容器的电容C也增大。则h增大导致C增大的原因是，电容器
A.两极带电量增大
B.两极的间距增大
C.两极的正对面积增大
D.两极间的介电常数增大
4.(2022·重庆卷改编)如图为某同学采用平行金属板电容器测量某材料竖直方向尺寸随温度变化的装置示意图。电容器上极板固定，下极板可随材料尺寸的变化上下移动，两极板间电压不变。若被测材料温度升高时膨胀，使下极板向上移动。下列说法正确的是
A.电容器的电容减小
B.电容器的电容不变
C.电容器的带电荷量减小
D.电容器两极板间电场强度变大
5.(多选)如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S闭合，电路稳定后，静电计指针张开一个角度，下列做法可使静电计指针张角增大的是
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后，使B板向右平移一些
D.断开S后，使A、B正对面积减小一些
6.(8分)如图所示，一平行电容板的两端与电压为U的恒压电源相连。极板上带电荷量为Q。若只将两极板间的距离增大为原来的2倍，求电容器极板上的电荷量。
[7、8题，每题7分]
7.(多选)加速度的测量可以使用电容式加速度传感器，其结构原理图如图所示，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，下列说法正确的是
A.电介质插入极板越深，电容器电容越小
B.电介质插入极板越深，电容器电容越大
C.当电介质抽出极板时，电流从a点流向b点
D.当电介质抽出极板时，电流从b点流向a点
8.(2024·台州市高二期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是
A.按键的过程中，电容器的电容减小
B.按键的过程中，电容器的电压减小
C.按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a
D.欲使传感器有感应，按键需至少按下d
[9、10题，每题9分]
9.(2024·黑吉辽卷)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
10.如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是
A.保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小
B.保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变
C.断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变
D.断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小
答案精析
1.CD [电容器的电容与电容器极板上所带的电荷量和两极板间电压无关，选项A、B错误；根据C=可知，选项C、D正确。]
2.A [设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C=可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2=2C1，根据电容器电容的定义式C=，可得电荷量变为2Q，板间距变为d后，两极板间电势差为U2===U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2===2E1，故选A。]
3.C [根据C=，当液面升高时，两极板正对面积增大，电容增大。故选C。]
4.D [被测材料温度升高时膨胀，使下极板向上移动，则极板间的距离d减小，根据电容的决定式C=可知电容器的电容变大，根据题意可知极板之间电压不变，由Q=CU可知电容器的带电荷量变大，故A、B、C错误；根据E=可知极板间电场强度E变大，故D正确。]
5.CD [开关S闭合，电路稳定，电容器两端的电势差不变，则指针张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，B板向右平移一些，则电容减小，根据U=知，电势差增大，则指针张角增大，故C正确；断开S，电容器所带的电荷量不变，A、B的正对面积减小，则电容减小，根据U=知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。]
6.
解析 由C=和已知条件，可得C'==
又由于Q=CU
所以Q'=C'U=
7.BD [根据C=可知，电介质插入越深，电容器的电容越大，B正确，A错误；根据C=、C=可知，当电介质抽出极板时，电容减小，由于电容器与电源连接，电压不变，故电荷量减少，电容器放电，电流从b点流向a点，C错误，D正确。]
8.C [根据C=、C=，按键的过程中，因为电压保持不变，板间距离减小，则电容器的电容增大，电容器所带电荷量增大，电容器充电，题图丙中电流方向从b流向a，故A、B错误，C正确；
欲使传感器有感应，设按键需至少按下Δd，则有C'=，由题意若使传感器有感应，则有C'-C≥0.4C，联立可得Δd≥d，故D错误。]
9.B [降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的决定式C=可知，电容器的电容增大，故A错误；溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q=CU结合A选项分析可知，电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误；根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为N→M，故D错误。]
10.C [若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E=可知，将A板向上移动少许，距离d不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变；将A板水平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静电力减小，θ减小，故A、B错误；若断开S，电容器带电荷量保持不变，由C=，C=，E=可得E=，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变；将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，故C正确，D错误。]第2课时 平行板电容器的电容
[学习目标] 1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。
一、平行板电容器的电容
1.在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？
2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？
3.利用平行板电容器进行实验
(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C=分析电容C的变化。
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。
1.平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成 ，与极板的正对面积S成 ，与两极板间的距离d成 。
2.平行板电容器电容的决定式：C= ，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr= 。空气的相对介电常数十分接近1。
3.常用电容器
(1)分类：从构造上看，可以分为 电容器和 电容器两类。
(2)固定电容器有： 电容器、 电容器等。
(3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫 ，可以转动的一组铝片叫 。转动动片，使两组铝片的 发生变化，电容就随着改变。
例1 传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各个领域。几种电容式传感器如图所示，其中通过改变电容器两极板间的距离而引起电容变化的是( )
例2 (2024·华东师范大学附属东昌中学高二期中)如图，我们在办理身份证时进行了指纹采集。电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路。相比于极板与指纹的凸点处构成的电容器，极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容 (填“大”或“小”)，若增大电容器的电压，电容器电容将 (填“变大”“变小”或“不变”)。
1.公式C=和C=的比较
C= C=
特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但=C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素
适用范围 任何电容器 平行板电容器
2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。
二、平行板电容器的两类动态问题
1.两类基本问题
以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。
(1)电容器始终与电池两极相连，稳定后，电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C=、E=和C=
3.平行板电容器的两类典型问题基本思路
(1)U不变的情形
由C=→C∝，可知C的变化情况
由Q=UC判断Q的变化情况
由E=判断E的变化情况
(2)Q不变的情形
由C=→C∝，可知C的变化情况
由U=判断U的变化情况
由E===→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。
一个平行板电容器充电后，把电源断开，再用绝缘工具把电容器两极板间的距离拉大一些，保持两极板的正对面积不变。则：
(1)电容器的电容是否变化？如果变化，是变大还是变小？
(2)电容器的带电量是否变化？如果变化，是变大还是变小？
(3)电容器两板间的电压是否变化？如果变化，是变大还是变小？
例3 水平放置的平行板电容器两端与一电压为U的恒压电源相连。现将电容器两极板间的距离减小，请判断电容器的电容、带电量如何变化，并说明理由。
拓展 例3中，在电容器的两极板间有一带正电的质点刚开始处于静止状态。电容器两极板间的距离减小后，带电质点将怎样运动？
针对训练 (多选)如图所示是某电容式话筒的原理示意图，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属板。从左向右对着振动片P说话，P振动而Q不动。在P、Q间距减小的过程中( )
A.电容器的电容增大
B.P上电量保持不变
C.点M的电势比点N的低
D.点M的电势比点N的高
例4 (2024·浙江6月选考)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则( )
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
答案精析
一、
1.反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。
2.实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时由C=知电容减小，反之亦然。
3.(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
梳理与总结
1.正比 正比 反比
2. 1
3.(1)固定 可变 (2)聚苯乙烯 电解 (3)定片 动片 正对面积
例1 C ［A图是通过改变电介质板在电容器两极板间的深度引起电容变化的，A错误；B图电容器的一个极板是金属芯线，一个极板是导电液体，通过改变电容器两极板间正对面积引起电容变化，B错误；C图是通过改变两极板间的距离引起电容变化的，C正确；D图是通过改变动片与定片间的正对面积，引起电容变化的，D错误。］
例2 小 不变
解析 根据C=，极板与指纹沟(凹的部分)间距较大，构成的电容器电容小。因为电容器的电容由其本身的性质决定，所以若增大电容器的电压，电容器电容将不变。
二、
思考与讨论
(1)变化 变小 (2)不变
(3)变化 变大
解析 (1)根据C=可知，电容器两极板间的距离d拉大一些，保持两极板的正对面积S不变，则电容变小；
(2)平行板电容器充电后，把电源断开，电容器的带电量不变；
(3)根据U=可知，Q不变，C变小，则电容器两板间的电压变大。
例3 见解析
解析 当将电容器的两极板间的距离减小，根据电容决定式C=，d减小，知电容器的电容C增大；因电容器始终与电源相连，故U不变，根据C=，C增大，U不变知带电量Q变大。
拓展 因为E=，而U不变，d减小，故板间电场强度E变大；由题意可知，带电质点静止时仅受重力和静电力，带电质点受到向上的静电力增大，将向上运动。
针对训练 AC ［P、Q间距减小，由C=可知，d减小，C增大，故A正确；U不变，由C=可知，C增大，则P上的电量Q也增大，故B错误；P上电量增大，即电容器充电，充电电流由N流向M，点M的电势比点N的低，故C正确，D错误。］
例4 D ［根据Q=CU，C=，极板间距增大时电容减小，由于电容器的电荷量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；根据E=得E=，故极板间电场强度不变，故C错误；移动极板的过程中要克服静电力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。］(共52张PPT)
平行板电容器的电容
第2课时
第
十
章
4
1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。
2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。
3.会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、平行板电容器的电容
二、平行板电容器的两类动态问题
< 一 >
平行板电容器的电容
1.在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？
答案 反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。
2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？
答案 实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。
静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，
所带电荷量保持不变时由C＝知电容减小，反之亦然。
3.利用平行板电容器进行实验
(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝分析电容C的变化。
答案 S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。
答案 d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。
答案 插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
1.平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成 ，与极板的正对面积S成 ，与两极板间的距离d成______。
2.平行板电容器电容的决定式：C＝________，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝ 。空气的相对介电常数十分接近1。
正比
反比
梳理与总结
正比
1
3.常用电容器
(1)分类：从构造上看，可以分为 电容器和 电容器两类。
(2)固定电容器有： 电容器、 电容器等。
(3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫 ，可以转动的一组铝片叫 。转动动片，使两组铝片的 发生变化，电容就随着改变。
固定
可变
聚苯乙烯
电解
定片
动片
正对面积
传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各个领域。几种电容式传感器如图所示，其中通过改变电容器两极板间的距离而引起电容变化的是
例1
√
A图是通过改变电介质板在电容器两极板间的深度引起电容变化的，A错误；
B图电容器的一个极板是金属芯线，一个极板是导电液体，通过改变电容器两极板间正对面积引起电容变化，B错误；
C图是通过改变两极板间的距离引起电容变化的，C正确；
D图是通过改变动片与定片间的正对面积，引起电容变化的，D错误。
(2024·华东师范大学附属东昌中学高二期中)如图，我们在办理身份证时进行了指纹采集。电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路。相比于极板与指纹的凸点处构成的电容器，极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容 (填“大”或“小”)，若增大电容器的电压，电容器电容将 (填“变大”“变小”或“不变”)。
例2
小
不变
根据C＝，极板与指纹沟(凹的部分)间距较大，构成的电容器电容小。因为电容器的电容由其本身的性质决定，所以若增大电容器的电压，电容器电容将不变。
1.公式C＝和C＝的比较
总结提升
特点 定义式 决定式
意义 反映了影响电容大小的因素
适用 范围 任何电容器 平行板电容器
2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。
总结提升
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< 二 >
平行板电容器的两类动态问题
1.两类基本问题
以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。
(1)电容器始终与电池两极相连，稳定后，电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
3.平行板电容器的两类典型问题基本思路
(1)U不变的情形
由C＝→C∝，可知C的变化情况
由Q＝UC判断Q的变化情况
由E＝判断E的变化情况
(2)Q不变的情形
由C＝→C∝，可知C的变化情况
由U＝判断U的变化情况
由E＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。
思考与讨论
(来自教科教材)一个平行板电容器充电后，把电源断开，再用绝缘工具把电容器两极板间的距离拉大一些，保持两极板的正对面积不变。则：
(1)电容器的电容是否变化？如果变化，是变大还是变小？
答案 变化 变小
根据C＝可知，电容器两极板间的距离d拉大一些，保持两极板的正对面积S不变，则电容变小；
(2)电容器的带电量是否变化？如果变化，是变大还是变小？
答案 不变
平行板电容器充电后，把电源断开，电容器的带电量不变；
(3)电容器两板间的电压是否变化？如果变化，是变大还是变小？
答案 变化 变大
根据U＝可知，Q不变，C变小，则电容器两板间的电压变大。
(来自鲁科教材改编)水平放置的平行板电容器两端与一电压为U的恒压电源相连。现将电容器两极板间的距离减小，请判断电容器的电容、带电量如何变化，并说明理由。
例3
当将电容器的两极板间的距离减小，根据电容决定式C＝，d减小，知电容器的电容C增大；因电容器始终与电源相连，故U不变，根据C＝，C增大，U不变知带电量Q变大。
答案 见解析
拓展 例3中，在电容器的两极板间有一带正电的质点刚开始处于静止状态。电容器两极板间的距离减小后，带电质点将怎样运动？
答案 因为E＝，而U不变，d减小，故板间电场强度E变大；由题意可知，带电质点静止时仅受重力和静电力，带电质点受到向上的静电力增大，将向上运动。
(多选)(来自粤教教材)如图所示是某电容式话筒的原理示意图，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属板。从左向右对着振动片P说话，P振动而Q不动。在P、Q间距减小的过程中
A.电容器的电容增大
B.P上电量保持不变
C.点M的电势比点N的低
D.点M的电势比点N的高
√
针对训练
√
P、Q间距减小，由C＝可知，d减小，C增大，故A正确；
U不变，由C＝可知，C增大，则P上的电量Q也增大，故B错误；
P上电量增大，即电容器充电，充电电流由N流向M，点M的电势比点N的低，故C正确，D错误。
(2024·浙江6月选考)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
例4
√
根据Q＝CU，C＝，极板间距增大时电容减小，由于电容器的电荷量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；
根据E＝得E＝，故极板间电场强度不变，故C错误；
移动极板的过程中要克服静电力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。
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< 三 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 CD A C D CD BD C
题号 9 10 答案 B C
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.(多选)有一个真空平行板电容器，两极板间距离为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是
A.将电压变为
B.将带电荷量变为2Q
C.将极板间的距离变为
D.两极板间充满相对介电常数为2的电介质
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
电容器的电容与电容器极板上所带的电荷量和两极板间电压无关，选项A、B错误；
根据C＝可知，选项C、D正确。
2.(2024·武威市高二月考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，则
A.U2＝U1，E2＝2E1 B.U2＝2U1，E2＝4E1
C.U2＝U1，E2＝E1 D.U2＝2U1，E2＝2E1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝，可得电荷量变为2Q，板间距变为d后，两极板间电势差为U2＝＝U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2＝＝2E1，故选A。
3.(来自粤教教材改编)如图是测定液面高度h的电容传感器原理图。取金属芯线与导电液体为电容器的两极，电脑与传感器连接，当液面高度h增大时，电脑显示电容器的电容C也增大。则h增大导致C增大的原因是，电容器
A.两极带电量增大
B.两极的间距增大
C.两极的正对面积增大
D.两极间的介电常数增大
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答案
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根据C＝，当液面升高时，两极板正对面积增大，电容增大。故选C。
4.(2022·重庆卷改编)如图为某同学采用平行金属板电容器测量某材料竖直方向尺寸随温度变化的装置示意图。电容器上极板固定，下极板可随材料尺寸的变化上下移动，两极板间电压不变。若被测材料温度升高时膨胀，使下极板向上移动。下列说法正确的是
A.电容器的电容减小
B.电容器的电容不变
C.电容器的带电荷量减小
D.电容器两极板间电场强度变大
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答案
√
被测材料温度升高时膨胀，使下极板向上移动，则极板间的距离d减小，根据电容的决定式C＝可知电容器的电容变大，根据题意可知极板之间电压不变，由Q＝CU可知电容器的带电荷量变大，故A、B、C错误；
根据E＝可知极板间电场强度E变大，故D正确。
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答案
5.(多选)如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S闭合，电路稳定后，静电计指针张开一个角度，下列做法可使静电计指针张角增大的是
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后，使B板向右平移一些
D.断开S后，使A、B正对面积减小一些
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答案
√
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答案
开关S闭合，电路稳定，电容器两端的电势差不变，则指针张角不变，故A、B错误；
断开S，电容器所带的电荷量不变，B板向右平移一些，则电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故C正确；
断开S，电容器所带的电荷量不变，A、B的正对面积减小，则电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。
6.(来自鲁科教材)如图所示，一平行电容板的两端与电压为U的恒压电源相连。极板上带电荷量为Q。若只将两极板间的距离增大为原来的2倍，求电容器极板上的电荷量。
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答案
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答案
由C＝和已知条件，可得
C'＝
又由于Q＝CU
所以Q'＝C'U＝
7.(多选)加速度的测量可以使用电容式加速度传感器，其结构原理图如图所示，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，下列说法正确的是
A.电介质插入极板越深，电容器电容越小
B.电介质插入极板越深，电容器电容越大
C.当电介质抽出极板时，电流从a点流向b点
D.当电介质抽出极板时，电流从b点流向a点
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答案
能力综合练
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根据C＝可知，电介质插入越深，电容器的电容越大，B正确，A错误；
根据C＝、C＝可知，当电介质抽出极板时，电容减小，由于电容器与电源连接，电压不变，故电荷量减少，电容器放电，电流从b点流向a点，C错误，D正确。
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8.(2024·台州市高二期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是
A.按键的过程中，电容器的电容减小
B.按键的过程中，电容器的电压减小
C.按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a
D.欲使传感器有感应，按键需至少按下d
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根据C＝、C＝，按键的过程中，因为电压保持不变，板间距离减小，则电容器的电容增大，电容器所带电荷量增大，电容器充电，题图丙中电流方向从b流向a，故A、B错误，C正确；
欲使传感器有感应，设按键需至少按下Δd，则有C'＝，由题意若使传感器有感应，则有C'－C≥0.4C，联立可得Δd≥d，故D错误。
9.(2024·黑吉辽卷)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
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尖子生选练
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降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的决定式C＝可知，电容器的电容增大，故A错误；
溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q＝CU结合A选项分析可知，电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误；
根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为N→M，故D错误。
10.如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是
A.保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小
B.保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变
C.断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变
D.断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小
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若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E＝可知，将A板向上移动少许，距离d不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变；将A板水平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静电力减小，θ减小，故A、B错误；
若断开S，电容器带电荷量保持不变，由C＝，C＝，E＝可得E＝，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变；将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，故C正确，D错误。
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第
十
章
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