专题强化练3 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 等分法的应用
分值：60分
[1~5题，每题4分]
考点一 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题
1.若带正电荷的微粒在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内
A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
2.(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知
A.三个等势面中，a的电势最高
B.粒子通过P点时电势能大于通过Q点时的电势能
C.粒子通过P点时动能大于通过Q点时的动能
D.粒子通过P点时加速度大于通过Q点时的加速度
3.某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是
A.a点电势高于b点电势
B.a点电场强度小于b点电场强度
C.烟尘颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能
D.烟尘颗粒在a点的动能小于在b点的动能
考点二 等分法确定等势面和电场线
4.(2024·长沙市高二期末)P、Q、M是在匀强电场中同一平面上的三个点，已知各点电势φP=10 V、φQ=2 V、φM=6 V，下列图中电场强度的方向表示正确的是
A. B.
C. D.
5.(多选)(2024·成都市高二期末)如图，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为 m，∠AOB=∠BOC=60°，空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为5 V、4 V、3 V，下列说法正确的是
A.电场强度沿OB方向
B.电场强度沿AC方向
C.电场强度的大小为 V/m
D.电场强度的大小为 V/m
[6、7题，每题6分]
6.某除尘器模型的集尘板是很长的条形金属板，如图所示，直线ab为该集尘板的截面图，带箭头的虚线为电场线。工作时，带负电的粉尘在静电力作用下向带正电的集尘板运动，最后落在集尘板上。若用实线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，忽略重力和空气阻力，下列各图可能正确的是
A. B. C. D.
7.(多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
8.(12分)(来自教材)如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-2.4×10-5 J的功， 再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功。 已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)(4分)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
(2)(4分)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)(4分)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
[9、10题，每题8分]
9.(多选)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN=NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a加速度减小，b加速度增大
C.M、N两点电势差|UMN|大于N、Q两点电势差|UNQ|
D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
10.(2025·江苏省泗阳县实验中学高一质检)如图所示，边长为l=0.1 m的正六边形abcdef处在电场强度为E的匀强电场中，电场方向平行于正六边形所在平面，且a、c、d三点的电势分别为φa=1 V、φc=2 V、φd=3 V。则下列表述正确的是
A.φe=φc B.Uef=Ubc
C.E= V/m D.E=20 V/m
答案精析
1.D [微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到静电力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的运动方向沿着电场线时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确。]
2.BD [粒子所受静电力指向运动轨迹凹侧，且沿电场线切线方向，由于粒子带正电，电场线与等势面垂直，故该区域的电场线方向由c指向a，由沿电场线方向电势降低可知，c等势面的电势最高，a等势面的电势最低，A错误；若粒子从P运动到Q，根据粒子受力情况可知，运动过程中静电力做正功，电势能减小，故通过P点的电势能大于通过Q点的电势能，若粒子从Q运动到P，静电力做负功，在P点的电势能大于在Q点的电势能，B正确；从P到Q过程中静电力做正功，电势能减小，动能增大，从Q到P的运动过程中静电力做负功，电势能增大，动能减小，故粒子通过P点的动能小于通过Q点的动能，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，故粒子通过P点时电场强度大，静电力大，根据牛顿第二定律可知，粒子通过P点时的加速度大于通过Q点时的加速度，D正确。]
3.D [由沿电场线方向电势降低可知，a点电势低于b点电势，故A错误；由题图可知，a点电场线比b点密集，因此a点的电场强度大于b点电场强度，故B错误；烟尘颗粒所受静电力方向指向运动轨迹凹侧，故烟尘颗粒带负电，负电荷在电势高处电势能小，故烟尘颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误；烟尘颗粒带负电，若烟尘颗粒从a到b，则静电力做正功，动能增加，若烟尘颗粒从b到a，则静电力做负功，动能减小，即烟尘颗粒在a点的动能小于在b点的动能，故D正确。]
4.D [由题意可知，直线PQ中点的电势为6 V，与M点电势相等，匀强电场的电场线垂直等势面，电场的方向由电势高处指向电势低处，故选D。]
5.BD [A、C中点在OB上，A、C中点电势φ==4 V，所以OB所在直线是等势线，电场强度方向垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以电场强度沿AC方向，故A错误，B正确；根据几何关系，A、C距离d=r=3 m，电场强度的大小为E== V/m，故C错误，D正确。]
6.A [带电粉尘颗粒在电场中原来是静止的，因此将要沿静电力方向做加速运动；粉尘带负电，所受静电力的方向为电场线在该点的切线方向，且与电场强度方向相反，因此粉尘颗粒在P点沿切线方向向右运动，但不可能沿电场线运动，C、D错误；此后粉尘颗粒受力偏向右，故粉尘应从P点切线方向向右运动，但运动轨迹一定在P点所在电场线的上方，故A正确，B错误。]
7.BCD [根据粒子所受静电力与等势面垂直且指向曲线轨迹的凹侧可知，粒子带正电荷，故A错误；
等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在静电力作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。]
8.(1)4 V -2 V (2)4 V 2 V (3)见解析
解析 (1)UAB== V=4 V
UBC== V=-2 V
(2)φA=UAB+φB=4 V，φC=φB-UBC=2 V
(3)取AB中点D，
φD==2 V=φC
则 DC是等势线，过点 B 作 DC 的垂线就是电场线，电场线方向指向电势降低的方向，如图所示。
9.BC [粒子受到的合外力应指向轨迹的凹侧，但电场线的方向未知，无法判断带电粒子的电性，故A错误；由题图可知，a往电场线稀疏的区域运动，故静电力变小，加速度变小；b相反，加速度增大，故B正确；由电场线疏密与电场强度大小关系可知，MN之间电场强度比NQ之间的电场强度大，且MN=NQ，由U=Ed定性分析可知，M、N两点间的电势差|UMN|更大，故C正确；因为不知道两个粒子带电荷量的关系，故无法判断电势能的变化量，也就没有办法比较动能变化量的关系，故D错误。]
10.C [a、d两点的电势分别为1 V和3 V，则a、d连线的中点O(即正六边形的中心)的电势为2 V，由于c点的电势与O点的电势相等，所以c、f两点在同一条等势线上，因此c点与e点的电势不相等，A错误；
由对称性可知Uef=-Ubc，B错误；
由匀强电场的电场强度和电势差的关系可知E==，代入数据解得E= V/m，C正确，D错误。]专题强化3 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题等分法的应用
[学习目标] 1.会根据电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹判断粒子的受力情况及能量的变化情况(重难点)。2.会利用等分法确定等势面和电场线(重难点)。
一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理判断动能的变化情况。
例1 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下从N点运动到M点的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是( )
A.vM
aN
B.vMC.φM<φN，EpMD.aM拓展1 例1中若粒子从M点运动到N点，其他条件不变，则vM vN，EpM EpN。
拓展2 若例1中实线为等差等势面，其他条件不变，下列选项正确的是( )
A.vMaN
B.vMC.φM<φN，EpMD.aM1.在解决带电粒子在电场中运动轨迹问题时，要分清题目中是电场线还是等势线，一般选择轨迹与电场线(等势线)的交点进行分析。
2.判断静电力的方向时，若题目已知电场线，过交点作电场线的切线，结合轨迹确定具体的静电力的方向；若题目已知等势线，过交点作等势线切线的垂线，结合轨迹确定具体的静电力方向。
二、等分法确定等势面和电场线
例2 (1)如图甲，在匀强电场中，有A、B、C三点，其中B为AC的中点，则UAB UBC(填“>”“<”或“=”)，φB= (用φA、φC表示)。
(2)如图乙所示，若线段ABC与匀强电场夹角为θ，B为AC的中点，则φB= (用φA、φC表示)。
(3)如图丙所示，在匀强电场中，若匀强电场的方向未知，B仍为线段AC的中点，则φB= (用φA、φC表示)。
匀强电场中任一线段AC的中点B的电势φB=。
拓展1 (1)A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V，由此可知φD= V。
(2)A、B、C、D是匀强电场中甲、乙、丙图形中的四个点，若A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V，则φD= V。
1.匀强电场中，关于同一点对称的任意两点的电势之和相等；
2.匀强电场中，若两线段平行且相等，两线段两端电势差相等。
拓展2 在图中，作出拓展1(1)中过A点的电场线。
用等分法确定匀强电场的电场方向的方法
1.由等分法确定各点电势；
2.连接电势相等的点画出等势线；
3.根据电场线与等势面垂直画出电场线；
4.由电势高的等势面指向电势低的等势面标出电场线的方向。
例3 如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
求匀强电场电场强度大小常用的方法
方法一：确定两等势面间电势差U及等势面之间距离d，利用E=计算电场强度大小。
方法二：分别利用Ex=和Ey=计算两个相互垂直方向上的电场强度大小，再利用矢量合成求出合电场强度的大小。
答案精析
例1 D ［由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向向右偏，因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN。综上所述，选项D正确。］
拓展1 > <
解析 若粒子从M点运动到N点，静电力做负功，电势能增加，动能减小，故vM>vN，EpM拓展2 B ［若实线为等差等势面，带电粒子在a点受力如图，因粒子带负电，电场强度与F的方向相反，则φM<φN；若粒子从M点运动至N点，静电力做正功，故EpM>EpN，vMEpN，vM］
例2 (1)=
(2) (3)
拓展1 (1)3 (2)3
解析 (1)方法一
作辅助线AC、BD，交于O点，φO==，
故φA+φC=φB+φD，解得φD=3 V。
方法二 因AB∥CD，且dAB=dCD，
则UAB=UDC，φA-φB=φD-φC，
解得φD=3 V。
(2)甲中φA+φC=φB+φD，得φD=3 V；
同理得乙中φD=3 V，丙中φD=3 V。
拓展2 如图，将AC三等分，标上三等分点E、F，根据匀强电场中沿电场线方向相等距离的电势差相等，知φE=9 V，φF=3 V。分别连接BE、DF，BE为9 V的等势线，DF为3 V的等势线，过A点作BE(DF)的垂线，电场线沿垂线向下。
例3 A ［方法一 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC=3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上。O点到BC的距离d=OCsin α，而sin α==，所以d=OC=1.5×10-2 m，匀强电场的电场强度大小E== V/m=200 V/m，故选项A正确。
方法二 UBO=3 V，电场强度在y轴的分量
Ey==100 V/m，方向沿y轴负方向
UAO=6 V，电场强度在x轴的分量
Ex==100 V/m，方向沿x轴负方向
E==200 V/m。］(共49张PPT)
电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 等分法的应用
专题强化3
第
十
章
1.会根据电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹判断粒子的受力情况及能量的变化情况(重难点)。
2.会利用等分法确定等势面和电场线(重难点)。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
二、等分法确定等势面和电场线
< 一 >
电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理判断动能的变化情况。
如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下从N点运动到M点的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是
A.vMaN
B.vMC.φM<φN，EpMD.aM例1
√
由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向向右偏，因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN。综上所述，选项D正确。
拓展1 例1中若粒子从M点运动到N点，其他条件不变，则vM vN，EpM EpN。
若粒子从M点运动到N点，静电力做负功，电势能增加，动能减小，故vM>vN，EpM>
<
拓展2 若例1中实线为等差等势面，其他条件不变，下列选项正确的是
A.vMaN B.vMC.φM<φN，EpM√
若实线为等差等势面，带电粒子在a点受力如图，因粒子带负电，电场强度与F的方向相反，则φM<φN；若粒子从M点运动至N点，静电力做正功，故EpM>EpN，vMEpN，vM1.在解决带电粒子在电场中运动轨迹问题时，要分清题目中是电场线还是等势线，一般选择轨迹与电场线(等势线)的交点进行分析。
2.判断静电力的方向时，若题目已知电场线，过交点作电场线的切线，结合轨迹确定具体的静电力的方向；若题目已知等势线，过交点作等势线切线的垂线，结合轨迹确定具体的静电力方向。
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< 二 >
等分法确定等势面和电场线
(1)如图甲，在匀强电场中，有A、B、C三点，其中B为AC的中点，则UAB UBC(填“>”“<”
或“＝”)，φB＝ (用φA、φC表示)。
例2
＝
(2)如图乙所示，若线段ABC与匀强电场夹角为θ，
B为AC的中点，则φB＝ (用φA、φC表示)。
(3)如图丙所示，在匀强电场中，若匀强电场的方
向未知，B仍为线段AC的中点，则φB＝_________
(用φA、φC表示)。
匀强电场中任一线段AC的中点B的电势φB＝。
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拓展1 (1)A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V、φB＝9 V、φC＝－3 V，由此可知φD＝ V。
3
方法一 作辅助线AC、BD，交于O点，φO＝
，故φA＋φC＝φB＋φD，解得φD＝3 V。
方法二 因AB∥CD，且dAB＝dCD，
则UAB＝UDC，φA－φB＝φD－φC，
解得φD＝3 V。
(2)A、B、C、D是匀强电场中甲、乙、丙图形中的四个点，若A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V、φB＝9 V、φC＝－3 V，则φD＝ V。
3
甲中φA＋φC＝φB＋φD，得φD＝3 V；同理得乙中φD＝3 V，丙中φD＝3 V。
1.匀强电场中，关于同一点对称的任意两点的电势之和相等；
2.匀强电场中，若两线段平行且相等，两线段两端电势差相等。
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拓展2 在图中，作出拓展1(1)中过A点的电场线。
答案 如图，将AC三等分，标上三等分点E、F，根据匀强电场中沿电场线方向相等距离的电势差相等，知φE＝9 V，φF＝3 V。分别连接BE、DF，BE为9 V的等势线，DF为3 V的等势线，过A点作BE(DF)的垂线，电场线沿垂线向下。
用等分法确定匀强电场的电场方向的方法
1.由等分法确定各点电势；
2.连接电势相等的点画出等势线；
3.根据电场线与等势面垂直画出电场线；
4.由电势高的等势面指向电势低的等势面标出电场线的方向。
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(来自鲁科教材改编)如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
例3
√
方法一 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上。O点到BC的距离d＝OCsin α，而sin α＝，所以d＝OC＝1.5×10－2 m，匀强电场的电场强度大小E＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确。
方法二 UBO＝3 V，电场强度在y轴的分量Ey＝＝100 V/m，方向沿y轴负方向
UAO＝6 V，电场强度在x轴的分量Ex＝
＝100 V/m，方向沿x轴负方向
E＝＝200 V/m。
求匀强电场电场强度大小常用的方法
方法一：确定两等势面间电势差U及等势面之间距离d，利用E＝计算电场强度大小。
方法二：分别利用Ex＝和Ey＝计算两个相互垂直方向上的电场强度大小，再利用矢量合成求出合电场强度的大小。
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< 三 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D BD D D BD A BCD
题号 8 9 10
答案 (1)4 V －2 V (2)4 V 2 V (3)见解析 BC C
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
考点一 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题
1.若带正电荷的微粒在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内
A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到静电力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的运动方向沿着电场线时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确。
2.(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知
A.三个等势面中，a的电势最高
B.粒子通过P点时电势能大于通过Q点时的电势能
C.粒子通过P点时动能大于通过Q点时的动能
D.粒子通过P点时加速度大于通过Q点时的加速度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
粒子所受静电力指向运动轨迹凹侧，且沿电场线切线方向，由于粒子带正电，电场线与等势面垂直，故该区域的电场线方向由c指向a，由沿电场线方向电势降低可知，c等势面的电势最高，a等势面的电势最低，A错误；
若粒子从P运动到Q，根据粒子受力情况可知，运动过程中静电力做正功，电势能减小，故通过P点的电势能大于通过Q点的电势能，若粒子从Q运动到P，静电力做负功，在P点的电势能大于在Q点的电势能，B正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
从P到Q过程中静电力做正功，电势能减小，动能增大，从Q到P的运动过程中静电力做负功，电势能增大，动能减小，故粒子通过P点的动能小于通过Q点的动能，C错误；
等差等势面越密的地方电场强度越大，故粒子通过P点时电场强度大，静电力大，根据牛顿第二定律可知，粒子通过P点时的加速度大于通过Q点时的加速度，D正确。
3.(来自鲁科教材)某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是
A.a点电势高于b点电势
B.a点电场强度小于b点电场强度
C.烟尘颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能
D.烟尘颗粒在a点的动能小于在b点的动能
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答案
√
由沿电场线方向电势降低可知，a点电势低于b点电势，故A错误；
由题图可知，a点电场线比b点密集，因此a点的电场强度大于b点电场强度，故B错误；
烟尘颗粒所受静电力方向指向运动轨迹凹侧，故烟尘颗粒带负电，负电荷在电势高处电势能小，故烟尘颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误；
烟尘颗粒带负电，若烟尘颗粒从a到b，则静电力做正功，动能增加，若烟尘颗粒从b到a，则静电力做负功，动能减小，即烟尘颗粒在a点的动能小于在b点的动能，故D正确。
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答案
考点二 等分法确定等势面和电场线
4.(2024·长沙市高二期末)P、Q、M是在匀强电场中同一平面上的三个点，已知各点电势φP＝10 V、φQ＝2 V、φM＝6 V，下列图中电场强度的方向表示正确的是
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答案
√
由题意可知，直线PQ中点的电势为6 V，与M点电势相等，匀强电场的电场线垂直等势面，电场的方向由电势高处指向电势低处，故选D。
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答案
5.(多选)(2024·成都市高二期末)如图，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为 m，∠AOB＝∠BOC＝60°，空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为5 V、4 V、3 V，下列说法正确的是
A.电场强度沿OB方向
B.电场强度沿AC方向
C.电场强度的大小为 V/m
D.电场强度的大小为 V/m
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答案
√
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答案
A、C中点在OB上，A、C中点电势φ＝＝4 V，所以OB所在直线是等势线，电场强度方向垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以电场强度沿AC方向，故A错误，B正确；
根据几何关系，A、C距离d＝r＝3 m，电场强度的大小为E＝ V/m，故C错误，D正确。
6.(来自鲁科教材改编)某除尘器模型的集尘板是很长的条形金属板，如图所示，直线ab为该集尘板的截面图，带箭头的虚线为电场线。工作时，带负电的粉尘在静电力作用下向带正电的集尘板运动，最后落在集尘板上。若用实线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，忽略重力和空气阻力，下列各图可能正确的是
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答案
能力综合练
√
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答案
带电粉尘颗粒在电场中原来是静止的，因此将要沿静电力方向做加速运动；粉尘带负电，所受静电力的方向为电场线在该点的切线方向，且与电场强度方向相反，因此粉尘颗粒在P点沿切线方向向右运动，但不可能沿电场线运动，C、D错误；
此后粉尘颗粒受力偏向右，故粉尘应从P点切线方向向右运动，但运动轨迹一定在P点所在电场线的上方，故A正确，B错误。
7.(多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
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答案
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答案
根据粒子所受静电力与等势面垂直且指向曲线轨迹的凹侧可知，粒子带正电荷，故A错误；
等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在静电力作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。
8.(来自教材)如图，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10－5 J的功， 再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功。 已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差
UBC分别为多少？
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答案
答案 4 V －2 V
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答案
UAB＝ V＝4 V
UBC＝ V＝－2 V
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别
为多少？
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答案
答案 4 V 2 V
φA＝UAB＋φB＝4 V，φC＝φB－UBC＝2 V
(3)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
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答案
答案 见解析
取AB中点D，φD＝＝2 V＝φC
则 DC是等势线，过点 B 作 DC 的垂线就是电场线，
电场线方向指向电势降低的方向，如图所示。
9.(多选)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a加速度减小，b加速度增大
C.M、N两点电势差|UMN|大于N、Q两点
电势差|UNQ|
D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
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答案
尖子生选练
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答案
粒子受到的合外力应指向轨迹的凹侧，但电场线的方向未知，无法判断带电粒子的电性，故A错误；
由题图可知，a往电场线稀疏的区域运动，故静电力变小，加速度变小；b相反，加速度增大，故B正确；
由电场线疏密与电场强度大小关系可知，MN之间电场强度比NQ之间的电场强度大，且MN＝NQ，由U＝Ed定性分析可知，M、N两点间的电势差|UMN|更大，故C正确；
因为不知道两个粒子带电荷量的关系，故无法判断电势能的变化量，也就没有办法比较动能变化量的关系，故D错误。
10.(2025·江苏省泗阳县实验中学高一质检)如图所示，边长为l=0.1 m的正六边形abcdef处在电场强度为E的匀强电场中，电场方向平行于正六边形所在平面，且a、c、d三点的电势分别为φa=1 V、φc=2 V、φd=3 V。则下列表述正确的是
A.φe=φc B.Uef=Ubc
C.E= V/m D.E=20 V/m
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答案
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答案
a、d两点的电势分别为1 V和3 V，则a、d连线的中点O(即正六边形的中心)的电势为2 V，由于c点的电势与O点的电势相等，所以c、f两点在同一条等势线上，因此c点与e点的电势不相等，A错误；
由对称性可知Uef=-Ubc，B错误；
由匀强电场的电场强度和电势差的关系可知E==，代入数据解得E= V/m，C正确，D错误。
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第
十
章