5.4 平衡条件的应用 学案 (6)

5.4
平衡条件的应用
学案6
【学习目标】
1.进一步学习正交分解等方法。
2.学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法。
【知识方法要点】
1．分析物体在多个不在一条直线上的共点力作用下平衡的问题时常用正交分解法，本题中A受的力除F′外均在x轴和y轴方向上，题目要求x轴方向的拉力F的取值，所以需要将F′分解到x轴和y轴方向，便可列Fx合
=
0，Fy合
=
0的平衡方程。
2．静摩擦力是一种被动力，在物体受力情况发生变化时，它可以改变方向，并在一定范围内改变大小。另外，静摩擦力大小不能用f
=
μN计算，只能通过物体受力情况的变化去判断静摩擦力大小的改变。
[例题解析]
例1
如图5
–
1a所示，若用水平力F拉物体A使物体B匀速上升，设水平地面对A的支持力为N，绳子对A的拉力为T，地面对A的摩擦力为f，mA
>
mB，则（
）
A．N增大，f减小，T增大
B．N增大，f增大，T大小不变
C．N减小，f减小，T增大
D．N增大，f减小，T大小不变
解析：以B为研究对象，由平衡条件得T
=
GB，故绳的拉力大小恒定。对A，其受力如图5
–
1b所示，A竖直方向合力为零，即N
+
Tsinθ
=
GA，所以N
=
GA
–
Tsinθ
=
GA
–
GBsinθ，由此可知，N随着θ的减小而增大。由f
=
μN知，A所受的滑动摩擦力f随N的增大而增大。
答案：B。
例2
如图5
–
1所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上。若稍增大F，而物体仍能保持静止，则下列说法中正确的是
（
）
A．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大
B．斜面对物体的静摩擦力及支持力都一定增大
C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大
D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大
解析：增大F之前，静摩擦力方向可能沿斜面向上，可能沿斜面向下，也可能大小为零，所以稍增大F时，静摩擦力不一定增大；由支持力N
=
Fsinθ
+
mgcosθ可知，N一定增大。
答案：D
例3
2008年9月25日，神舟七号飞船运用我国自行研制的长征系列火箭发射成功，28日载人舱成功着陆。载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用，有一段匀速下落的过程。若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度大小为_________。
解析：载人舱受空气阻力f
=
kυ2和重力mg作用而处于平衡状态，由平衡条件有kυ2
=
mg，得υ
=
。
例4
如图5
–
1a所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点a和b之间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦。若装置处于静止状态，则
（
）
A．m2可以大小m1
B．m2一定大于
EQ
\A(
)m1
C．m2可能等于
EQ
\A(
)m1
D．θ2一定等于θ1
解析：如图5
–
2b所示，由于F1
=
F2
=
m2g，所以θ2
=
θ1，D选项对；由
“悬点a和b之间的距离远大于滑轮的直径”可知θ1
≠
0，再由m2g
=
知m2
>
EQ
\A(
)m1，所以A、B选项对，C错。
答案：ABD。
练习：
1.
光滑的球放在倾角为θ的斜面上，被一个竖直挡板PQ挡住而静止。挡板PQ可以绕PQ轴转动，如图所示。当PQ由竖直位置缓慢地顺时针方向转至水平的过程中，球对斜面的压力F1和对挡板的压力F2的大小变化是（
）
A.
F1和F2都逐渐减小
B.
F1逐渐减小，F2逐渐增大
C.
F1逐渐增大，F2先减小
D.
F1逐渐减小，F2先减小后增大
2.
某同学在做引体向上时处于如图所示的平衡状态。两只手臂夹角为60°，已知该同学体重为60kg，两只手臂的拉力分别是（
）
A.
300N
B.
C.
D.
600N
3.
有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是　（　　）
A.
N不变，T变大
B.
N不变，T变小
C.
N变大，T变大
D.
N变大，T变小
4.
如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮系住P端。当OP和竖直方向间的夹角α缓慢增大时，若0°＜α＜180°，则OP杆所受作用力的大小
（　　
）
A.
恒定不变
B.
逐渐增大
C.
逐渐减小
D.
先增大、后减小
5.
一个质量为3kg的物体，放在倾角α=30°的固定斜面上，物体与斜面间的摩擦因数为。在如图所示甲、乙、丙三种情况下，处于平衡状态的是
（　　）
A.
仅甲图
B.
仅乙图
C.
仅丙图
D.
甲、乙、丙三图
1.
D
2.
B
3.
B
4.
A
5.
D
【反思】
收获
疑问
（图5
–
1a）
θ
F
B
A
θ
N
T
F2
A
F′
F
GA
（图5
–
1b）
F
θ
（图5
-
1）
a
b
θ1
θ2
m1
m2
（图5
–
1a）
（图5
–
2b）
F1
F2
m1g
θ