圆的参数方程教学案例
波峰中学高二数学组
一：教学目标
1.知识与技能
（1）掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆：的参数方程；
（2）掌握圆的普通方程与参数方程的互化；
（3）能初步利用元的参数方程解决解析几何中的一些简单问题。
2.过程与方法
启发学生通过自主研究，合作交流来达到对知识的发现和接受，完成只是的 内化，使书本的知识成为自己的知识，发挥学生自我发现能力。
3.情感态度价值观
通过观察探索发现的创造性过程，培养创新意识。引导学生主动解决问题，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二：教材分析
1.本节的地位及主要内容
本节课所用的教材是由人民教育出版社出版的选修4-4坐标系与参数方程，内容为第二章第二节，第一课时。
学习圆的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，它在生产实践中有很多实际的应用。本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主.?
通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生
感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以结合实际需要加以选择的。
重点难点
教学重点：圆的参数方程的推导和结论
教学难点：利用圆的参数方程解决几何问题
三．学情分析
在前面学生已经学过圆的方程及同角三角函数的性质，参数方程的概念。本节将在此基础上，带大家通过研究圆的参数方程，研究圆的参数方程在解题中带来的一些方便。
教学过程
（一）．复习回顾
1．圆的标准方程：
以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2
2．圆的一般方程：若D2+E2-4F＞0，则方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
【设计意图：】通过回忆圆的普通方程，在集中学生注意力的同时，让学生体会确定圆的方程，其圆心与半径的重要性，为下面求圆的参数方程作了铺垫。
（二）提出问题，探究新知
问题一：圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为？
【探究1】 圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为
【探究2】圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为
提示：可将圆心在原点、半径为r的圆按向量
平行移动后得到。
【设计意图：】利用多媒体展示问题后，同学学生自己分组讨论，由学生自己推导出圆的参数方程，在帮助学生理解记忆方程的同时培养学生合作探究能力，解决问题的能力。
练习：1、写出下列圆的参数方程
（1）圆心在原点，半径为；（2）圆心在（-2，-3），半径为1.
2、写出下列圆的圆心和半径
（1） (2)
【设计意图：】得到圆的参数方程的结论后马上进行两个相应的练习，学生即学即用，有助
于记忆方程。
问题二：怎样把圆的普通方程和参数方程互化?
例1、已知圆的一般方程x2+y2－6x－4y+12=0，将它化为参数方程.
例2、已知圆的参数方程，将它化为普通方程.
练习:1、已知圆的参数方程为，则其标准方程为？
2、已知圆的一般方程为，则其参数方程为？
【设计意图：】圆的普通方程与参数方程的互化较为简单，只要通过方程找出圆的圆心与半
径就可以确定出另外的方程。通过两个例题讲解后，学生板演练习，既调动学生的积极性，又可以从中看出学生是否掌握了方程的互化。
（三）、简单应用
1、已知P（x,y）圆C：x2+y2－2x+4y=0上的一动点。
（1）求x-1的最小值与最大值；
（2）求x－y的最大值与最小值；（可调）
（3）求点P到直线的距离d的最值。（可调）
【设计意图：】针对我们班学生整体的数学基础，选择难度较低的有关圆的参数方程题目，从而增强学生学习数学的信心，为下节课学习圆的参数方程的应用做了铺垫。
（四）、归纳小结
1．圆的参数方程
2．圆的参数方程与普通方程的互化；
3．圆的参数方程在求简单最值问题中的应用。
【设计意图：】简单的归纳小结可以再次加强学生对本节所学知识点的掌握。
（五）、作业布置：练习卷
【设计意图：】本课时课本中的习题较少，因此通过练习卷的形式选择与本课时相应的习题，针对学生水平的不同，设置必做题，选择题以及思考题，题目由易到难，既包括与本节例题类似的题目，也包括不同的题目，有益于通过学生的作业情况了解学生对本节知识的掌握情况，并在下一课时进行补缺补漏。
教学反思
我所教班级是文科班，学生的总体数学水平处于我校的中等水平，学生们对于数学这个学科本身的兴趣有限，对前面学过的有关直线和圆中的基本知识点掌握的一般。针对以上实际情况，我采用如下方案对参数方程进行了讲解。
一、讲解情况
第一，讲解参数方程的基本原理和基本知识。通过书上实例对圆的参数方程的生成过程着重进行了讲解，同时为了方便记忆，灵活掌握圆的参数方程，也从三角函数角度讲解了如何参普互化，参数方程的得来。
第二，讲解典型例题和解题方法。通过例题的讲解让学生们进一步巩固基础知识，同时还能熟练解题方法，为进一步学习数学和其他自然科学知识打好基础。
第三，布置课后练习。既可以巩固学过的知识，又可以达到温故而知新的效果。
二、成功之处
第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。课堂不应该是 “一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，做到授之以渔，而非仅是授之以鱼。
第二，保证活跃的课堂气氛，进一步激发了学生的学习潜能。实践证明，刻板的课堂气氛往往禁锢学生的思维，致使学习积极参与度下降，学习兴趣下降，最终影响学习成绩和创造性思维的发展。
第三，结合本节课的具体内容，确立互动式教学法进行教学。积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。
第四，有效地提高教学实效。通过老师的讲解和学生的练习，让学生不断地巩固基础知识的同时，让学生们既要能做这道题，还要能做类似的题目，做到既知其然，又知其所以然，举一反三，触类旁通，把知识灵活运用。
三、不足之处
本节课涉及到的知识面比较大，这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于基础知识不扎实，导致课堂上简单的计算出错，从而影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。从课堂的效果来看学生对运算的熟练程度还不够，一定程度上存在很大的惰性，不愿动笔的问题存在，有待于在以后的教学中督促学生加强动笔的频率，减少惰性。
课件8张PPT。 圆的参数方程波峰中学高二数学组：张贺娟
一.教学目标
（1）掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程；
（2）掌握圆的普通方程与参数方程的互化；
（3）能初步利用元的参数方程解决解析几何中的一些简单问题。二．教学过程
（一）复习回顾
1．圆的标准方程：
以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：
2．圆的一般方程：若 , 则方程问题一：
圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为？【探究】圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为：练习：
1、写出下列圆的参数方程
（1）圆心在原点，半径为 ；（2）圆心在（-2，-3），半径为1.
2、写出下列圆的圆心和半径
（1）
（2）
问题二：怎样把圆的普通方程和参数方程互化?（三）、简单应用
1、已知P（x,y）圆C：
上的一动点。
（1）求x-1的最小值与最大值；
（2）求x－y的最大值与最小值；
（3）求点P到直线的距离d的最值。
（四）、归纳小结
1．圆的参数方程
2．圆的参数方程与普通方程的互化；
3．圆的参数方程在求简单最值问题中的应用
