四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期开学数学试题
一、单选题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．的立方根是 B．
C．的平方根是 D．0没有算术平方根
2．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）．
A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人
3．若，则下列不等式一定成立的是（ 　　）．
A． B．＜
C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
9．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
10．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( )
A． B． C． D．
11．对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题
13．若一个正数的两个平方根分别是和，则
14．有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有 袋．
15．规定表示不大于的最大整数，如，，若，则的取值范围为 ．
16．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为 ．

17．如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为 ．
18．如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，，，则 °．
三、解答题
19．计算：．
20．解下列不等式或方程组
(1)
(2)
21．已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根．
22．已知点，根据下列条件求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点到轴的距离为1，且在第四象限．
23．某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元．
(1)求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？
(2)为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？
24．如图①，平分．
(1)求的度数；
(2)如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示．
参考答案
1．D
解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意；
B、，原说法正确，不符合题意；
C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意；
D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
2．D
解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性．
故选：．
3．D
解：A．当时，因此一定不成立，不符合题意；
B．当时，，故错误，不符合题意；
C．当时，则，得到，故错误，不符合题意；
D．当时，则一定成立，符合题意；
故选：D．
4．A
解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
5．B
解：不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B ．
6．D
解：∵，
∴
∵，
∴点一定在第四象限．
故选：D．
7．C
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
这个不等式组有解，
，
又这个不等式组有且只有两个整数解，
，
解得，
故选：C．
8．B
解：由题意知，依据为垂线段最短，
故选：B．
9．A
解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故选：A．
10．C
解：如图，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
即．
故选：C．
11．B
解：由题意得： ，
解得 ，
故选B．
12．C
解：平分，
，
，
，
，
∴①正确；
由题意，设，
显然无法说明，
∴②错误；
又，
，
，
，
，
，
∴③正确．
，
，
∴④错误．
综上，①③正确；
故选：C．
13．
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
14．5
解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋．
依题意可得，
解得
∴驴原来所驮货物有5袋．
故答案为：5．
15．
解：，
，
解得：，
故答案为：．
16．
解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：

可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为；
故答案为：．
17．/60度
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40．
19．
解：原式
．
20．(1)
(2)
（1）解：，
，
，
；
（2）解：①去分母，得，
去括号，再整理得，，
得，，
得，，
解得，
将代入②，得：，
解得，
所以方程组的解为．
21．
解：的算术平方根是4，
，
解得；
的立方根是－2，
，解得；
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
22．(1)
(2)
（1）解：点在轴上，
，
解得，
，
故点；
（2）解：点到轴的距离为1，且在第四象限，
，解得．
，
故点．
23．(1)每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元
(2)新建停车场最多可配备个充电桩车位
（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得 ，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
24．(1)
(2)
（1）解：，
，
平分，
，
．
，
，
．
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．