【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练16相似①（含解析）

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【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练16相似①
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共9小题）
（2025 乐山）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
（2025 兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O．已知BC：B′C′＝1：2，则B（2，0）的对应点B′的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0）
（2025 贵州）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝2：1，若DF＝2，则AC的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
（2025 内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4）
（2025 绥化）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（　　）
A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm
（2025 云南）如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC．若，则（　　）
A． B． C． D．
（2025 浙江）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
（2025 眉山）如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是（　　）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
（2025 内江）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是（　　）
A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm
1 、填空题（本大题共7小题）
（2025 广州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若，则　 　 ．
（2025 青海）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2，则的值是 　 　 ．
（2025 广东）如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是 　 　 ．
（2025 成都）若3，则的值为　 　 ．
（2025 宁夏）一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则yx＝ 　 　 ．
（2025 甘肃）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝．风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为 　 　 cm．
（2025 绥化）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′．若点A和它的对应点A′的坐标分别为（3，7），（﹣9，﹣21），则△ABC与△A′B′C′的相似比为　 　 ．
1 、解答题（本大题共7小题）
（2025 安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为（﹣1，﹣3）和（2，6）．
（1）在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标，
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1．
（2025 潍坊）如图，在△ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，DE与AG相交于点F，连接CF，AG＝AC．证明：
（1），
（2）△ADF≌△CFE．
（2025 宁夏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，连接BD．
（1）求证：∠CBD＝∠BDC，
（2）延长AB至点E，使BE＝AD，连接CE．求证：．
（2025 河南）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．
测量数据 DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．
备注 点F，M，D，C在同一水平线上．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由．
（2）求纪念碑AB的高度．
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
（2025 陕西）如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D，与BC相交于点E，EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G，∠F＝45°．
（1）求证：AB＝AC，
（2）若，AB＝8，求DG的长．
（2025 成都）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在上取点E，使，连接BE，交AC于点F．
（1）求证：BE∥CD，
（2）若sinD，BD＝1，求半圆O的半径及EF的长．
（2025 上海）如图，在⊙O中，AB和CD是弦，半径OA．OB分别交CD于点E、F，且CE＝DF．
（1）求证：AB∥CD，
（2）若AB＝BD，求证：AB2＝BF OB．
【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练16相似①答案解析
1 、选择题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得：EF＝6，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．
【考点】位似变换，坐标与图形性质
【分析】把B点的横纵坐标都乘以2得到点B′的坐标．
解：∵△ABC与A′B′C的位似比为BC：B′C′＝1：2，且位似中心是原点O，
而点B（2，0），
∴B点对应点B′的坐标为（4，0）．
故选：B．
【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【考点】相似三角形的性质
【分析】利用相似三角形的性质可得AC：DF＝AB：DE＝2：1代入即可得出AC．
解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE＝2：1，
∴AC：DF＝AB：DE＝2：1，
又∵DF＝2，
∴AC＝2DF＝4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
【考点】位似变换，坐标与图形性质
【分析】根据位似的性质可得答案．
解：∵以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，
∴点A（2，1）的对应点A′的坐标为（﹣2×2，﹣2×1），即（﹣4，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
【考点】相似三角形的性质
【分析】设较小三角形的周长为x cm，则较大三角形的周长为（48﹣x）cm，根据相似三角形的性质得到x：（48﹣x）＝6：10，然后利用比例的性质求出x即可．
解：设较小三角形的周长为x cm，则较大三角形的周长为（48﹣x）cm，
∵两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，
∴x：（48﹣x）＝6：10，
解得x＝18，
即较小三角形的周长为18cm．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据DE∥BC得△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形的性质即可得出的值．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
【考点】位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质
【分析】根据位似图形的性质得到，证明△DOE∽△D'OE'，即可求解．
解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0），
∴，
∵∠DOE＝∠DOE，
∴△DOE∽△D'OE'，
∴，
∵DE＝3，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【考点】位似变换，勾股定理
【分析】根据勾股定理分别求出OB、OD，根据位似变换的性质得到△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
解：∵小正方形的边长均为1，
∴OB，OD2，
∴OB：OD＝1：2，
∵将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，相似比为1：2，
∴△OAB与△OCD的周长之比1：2，
故选：B．
【点评】本题考查的是位似变换、勾股定理，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
【考点】相似三角形的应用
【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC的长度．
解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
∵OA＝150cm，OB＝50cm，BD＝20cm，
∴，
∴AC＝60，
∴AC的长为60cm．
故选：B．
【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式．
1 、填空题
【考点】相似三角形的判定与性质
【分析】根据题意证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握其性质是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．
解：∵AD＝3，DB＝2，
∴AB＝AD+DB＝3+2＝5，
∵DE∥BC，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．
【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形的性质得到△AOB与△COD的相似比＝OB：OD．
解：∵△AOB放大后得到△COD，
∴△AOB∽△COD，
∴△AOB与△COD的相似比＝OB：OD＝2：6＝1：3．
故答案为：1：3．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：三角形的对应角相等，对应边的比相等，都等于相似比．
【考点】比例的性质
【分析】根据比例的性质解答即可．
解：∵，
∴，
故答案为：4
【点评】本题主要查了比例的性质，掌握其性质是解题的关键．
【考点】位似变换，有理数的加法
【分析】根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，再根据零指数幂计算，得到答案．
解：由题意得：，
解得：，
则yx＝（﹣6）0＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是位似变换、有理数的加法，正确列出方程组、熟记零指数幂的运算是解题的关键．
【考点】相似三角形的应用，勾股定理的应用
【分析】求出小风筝两条对角线长的和为65cm，再证明大风筝和小风筝相似，相似比为3：1，即可解决问题．
解：∵小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，
∴小风筝两条对角线长的和为30+35＝65（cm），
∵小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为3：1，
∴大风筝和小风筝相似，相似比为3：1，
∴大风筝两条对角线长的和：小风筝两条对角线长的和＝3：1，
∴大风筝两条对角线长的和＝3×65＝195（cm），
故答案为：195．
【点评】本题考查了相似多边形的应用，熟练掌握相似多边形的判定与性质是解题的关键．
【考点】位似变换，坐标与图形性质
【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A'B'C'，根据位似变换的性质求出相似比．
解：∵把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，
∵点A和它对应点A'的坐标分别为（3，7），（﹣9，﹣21），
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
1 、解答题
【考点】作图﹣位似变换
【分析】（1）利用网格画图，即可得出答案．
（2）根据位似的性质作图即可．
解：（1）如图，点D即为所求．
由图可得，点D的坐标为（﹣2，﹣1）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
【考点】相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定，三角形中位线定理
【分析】（1）由点D，E分别是边AB，AC的中点，得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，所以，而，则．
（2）因为AD＝BD，AE＝CEAC，BG＝GC，DE∥BC，所以1，则AF＝GFAG，所以DFBGGC，FEGC，则DF＝FE，因为AG＝AC，所以AF＝CE，推导出∠AFE＝∠AEF，则∠AFD＝∠CEF，即可根据“SAS”证明△ADF≌△CFE．
证明：（1）∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵点G是BC的中点，DE与AG相交于点F，
∴，
∴．
（2）∵AD＝BD，AE＝CEAC，BG＝GC，DE∥BC，且DE与AG相交于点F，
∴1，
∴AF＝GFAG，
∴DFBGGC，FEGC，
∴DF＝FE，
∵AG＝AC，
∴AGAC，
∴AF＝CE，
∵∠AFE＝∠AGC，∠AEF＝∠ACG，且∠AGC＝∠ACG，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠AEF＝∠CEF，
在△ADF和△CFE中，
，
∴△ADF≌△CFE（SAS）．
【点评】此题重点考查三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出AF＝GFAG是解题的关键．
【考点】相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质
【分析】（1）由AC平分∠BAD，得∠DAC＝∠BAC，根据圆周角定理得，则∠CBD＝∠CDB，
（2）由∠ADC+∠ABC＝180°，∠EBC+∠ABC＝180°，推导出∠ADC＝∠EBC，而DC＝BC，AD＝EB，可证明△ADC≌△EBC，得AD＝EB，∠DAC＝∠E，则AE＝AB+AD，因为∠DAC＝∠BDC，所以∠E＝∠BDC，再证明∠EAC＝∠DBC，进而证明△EAC∽△DBC，得，则．
证明：（1）∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴，
∴∠CBD＝∠CDB．
（2）∵，
∴DC＝BC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵点E在AB的延长线上，
∴∠EBC+∠ABC＝180°，
∴∠ADC＝∠EBC，
在△ADC和△EBC中，
，
∴△ADC≌△EBC（SAS），
∴AD＝EB，∠DAC＝∠E，
∴AE＝AB+EB＝AB+AD，
∵∠DAC＝∠BDC，
∴∠E＝∠BDC，
∵∠EAC＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC，
∴∠EAC＝∠DBC，
∴△EAC∽△DBC，
∴，
∴，
∴．
【点评】此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△ADC≌△EBC及△EAC∽△DBC是解题的关键．
【考点】相似三角形的应用
【分析】（1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论，
（2）令BN与DE的交点为H，则四边形BCDH和MNHD是矩形，设AB＝x m，证明△NEH﹣△NAB得到，求出x的值即可，
（3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可．
解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，
∴，
∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，
即DE＝DF，
∴CD＝CA，
（2）如图，令BN与DE的交点为H，
则四边形BCDH和MNHD是矩形，
∵DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m，
∴BC＝DH＝MN＝1.2m，NH＝DM＝1m，
∴EH＝DE﹣DH＝0.9m，
设AB＝x m，则AC＝AB+BC＝（1.2+x）m，
∴BH＝CD＝（1.2+x）m，
∴NB＝BH+NH＝（2.2+x），
∵EH∥AB，
∴△NEH∽△NAB，
∴，
∴，
解得：x＝19.8，
答：纪念碑AB的高度为19.8m．
（3）纪念碑的实际高度为19.64m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m，（2）中纪念碑AB的高度为19.8m，
则小红的结果误差较大，
理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，矩形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的性质
【分析】（1）连接OD，由∠F＝45°，得∠DOE＝2∠F＝90°，由切线的性质得AB⊥OD于点D，则∠ODA＝∠DOE＝90°，所以AB∥OE，因为OC＝OE，所以∠B＝∠OEC＝∠C，则AB＝AC，
（2）由sinA，得OAOD，因为OF＝OC＝OD，OA+OC＝AC＝AB＝8，所以OD+OD＝8，则OF＝OD＝3，求得OA＝5，DF＝3，则AD＝4，由AD∥OF，证明△AGD∽△OGF，则，求得DGDF．
（1）证明：连接OD，
∵∠F＝45°，
∴∠DOE＝2∠F＝90°，
∵⊙O与AB相切于点D，
∴AB⊥OD于点D，
∴∠ODA＝∠DOE＝90°，
∴AB∥OE，
∵OC＝OE，
∴∠B＝∠OEC＝∠C，
∴AB＝AC．
（2）解：∵sinA，
∴OAOD，
∵OF＝OC＝OD，OA+OC＝AC＝AB＝8，∠DOF＝90°，
∴OD+OD＝8，
∴OF＝OD＝3，
∴OA3＝5，DFOF＝3，
∴AD4，
∵AD∥OF，
∴△AGD∽△OGF，
∴，
∴DGDFDF3，
∴DG的长是．
【点评】此题重点考查圆周角定理、切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的性质
【分析】（1）连接OC，切线得到OC⊥CD，等边对等角得到∠OAC＝∠OCA，圆周角定理得到∠EBC＝∠CAO，∠ACB＝90°，同角的余角得到∠OCA＝∠BCD，等量代换得到∠CBE＝∠BCD，即可得证，
（2）连接AE，设半圆O的半径为r，解直角三角形OCD，求出半径的长，进而求出AB的长，平行得到∠ABE＝∠D，解直角三角形ABE，求出AE，BE的长，角平分线的性质，以及同高三角形的面积比等于底边比，得到，进行求解即可．
（1）证明：连接OC，则OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，
∴OC⊥CD，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA+∠OCB＝90°，
∴∠OCA＝∠BCD，
∴∠CAB＝∠BCD，
∵，
∴∠CAE＝∠CAB＝∠BCD，
∵∠CAB＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠BCD，
∴BE∥CD，
（2）解：设半圆O的半径为r，则OC＝OB＝r，
∵BD＝1，
∵OD＝r+1，
∵OC⊥CD，
∴，
∴r＝2，即半圆O的半径为2，
∴AB＝2r＝4，
连接AE，则：∠AEB＝90°，
∵BE∥CD，
∴∠ABE＝∠D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∠EAF＝∠BAF，
∴AF平分∠BAE，
∴F到AE，AB的距离相等，都等于EF的长，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【考点】相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理
【分析】（1）连接OC，OD，证明△OCE≌△ODF（SAS），得出OE＝OF，得到CD∥AB，
（2）证明△BAF∽△BOA，得到，得出AB2＝BF OB．
证明：（1）连接OC，OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵CE＝DF，
∴△OCE≌△ODF（SAS），
∴OE＝OF，
∴，
∴EF∥AB，
∴CD∥AB，
（2）∵△OCE≌△ODF，
∴∠COE＝∠DOF，
∵AB＝BD，
∴∠AOB＝∠DOF，
∴∠AOB＝∠DOF＝∠COE，
连接AF，
∵OA＝OD，
∴△AOF≌△DOF（SAS），
∴∠OAF＝∠ODF＝∠OCE，
∵∠OCE＝∠OAF，∠OEC＝∠AEF，
∴△OEC∽△FEA，
∴∠COE＝∠AFE，
∴∠AOB＝∠FAB＝∠AFE，
∴△BAF∽△BOA，
∴，
∴AB2＝BF OB．
【点评】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
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