北师大版（2024）八年级数学上册 1.2一定是直角三角形吗 表格式教案
文档属性
| 名称 | 北师大版（2024）八年级数学上册 1.2一定是直角三角形吗 表格式教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
教学设计
课题 1.2 一定是直角三角形吗 授课人
教学目标 1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单的应用。 2.经历勾股定理的逆定理的探索过程,发展学生的推理能力,抽象思维能力和归纳能力。 3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型.体验生活中数学的应用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学数学和用数学的兴趣。
教学重点 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,理解勾股定理的逆定理，并会辨析哪些问题应用哪个结论。
教学难点 1.利用三角形三边的长度判定直角三角形．应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题。 2．勾股数的识别及数感的培养。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 通过复习和设置疑问引入新课，激发学生的探究热情。
探究新知 1.直角三角形的判定 探究 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①3，4，5； ②5，12，13； ③8，15，17； ④7，24，25. 回答下列问题： （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果： ① 3，4，5满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形； ② 5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形； ③ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，可以构成直角三角形； ④ 7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形。 思考 从上述问题中，你能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 探究 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2。作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1。 求证：△ABC是直角三角形。 证明：在Rt△A1C1B1中，由勾股定理, 得A1B12=a2+b2=AB2 。 所以A1B1=AB ， 所以△ABC≌△A1B1C1。(SSS) 所以∠C=∠C1=90°，所以△ABC是直角三角形。 2.勾股数 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等。 （链接例1） 3.直角三角形性质与判定的综合应用 （链接例2） 1.通过学生的合作探究，得出"若一个三角形的三边长a,b,c满足a +b =c ,则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规 律。 2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论。
典例精析 【例1】下列各组数是勾股数的是（ A ） A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可。 【例2（教材P10例题）】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 【解】在△ABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD 是直角三角形， ∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。 通过练习，进一步巩固直角三角形的判别方法，同时规范解题步骤。
随堂检测 1．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为a， b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( A ) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B．∠A＝∠B－∠C C．b2＝(a＋c)(a－c) D．a∶b∶c＝5∶12∶13 2．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是( A ) A．32，42，52 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．30，40，50 3．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为 96m2 。 4.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，若 AB=10 ， BD=6 ， AD=8 ， AC=17 。 （1）求证：AD⊥BC； （2）求CD的长。 解：（1）证明：因为BD2+AD2=62+82=102=AB2，所以△ABD是 直角三角形，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC。 （2）在Rt△ACD中，因为∠ADC=90°，所以 CD2=AC2 AD2=172 82=225,即CD=15。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 1.2 一定是直角三角形吗 1.直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
教学反思
1.2 一定是直角三角形吗
教学设计
课题 1.2 一定是直角三角形吗 授课人
教学目标 1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单的应用。 2.经历勾股定理的逆定理的探索过程,发展学生的推理能力,抽象思维能力和归纳能力。 3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型.体验生活中数学的应用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学数学和用数学的兴趣。
教学重点 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,理解勾股定理的逆定理，并会辨析哪些问题应用哪个结论。
教学难点 1.利用三角形三边的长度判定直角三角形．应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题。 2．勾股数的识别及数感的培养。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 通过复习和设置疑问引入新课，激发学生的探究热情。
探究新知 1.直角三角形的判定 探究 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①3，4，5； ②5，12，13； ③8，15，17； ④7，24，25. 回答下列问题： （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果： ① 3，4，5满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形； ② 5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形； ③ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，可以构成直角三角形； ④ 7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形。 思考 从上述问题中，你能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 探究 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2。作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1。 求证：△ABC是直角三角形。 证明：在Rt△A1C1B1中，由勾股定理, 得A1B12=a2+b2=AB2 。 所以A1B1=AB ， 所以△ABC≌△A1B1C1。(SSS) 所以∠C=∠C1=90°，所以△ABC是直角三角形。 2.勾股数 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等。 （链接例1） 3.直角三角形性质与判定的综合应用 （链接例2） 1.通过学生的合作探究，得出"若一个三角形的三边长a,b,c满足a +b =c ,则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规 律。 2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论。
典例精析 【例1】下列各组数是勾股数的是（ A ） A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可。 【例2（教材P10例题）】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 【解】在△ABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD 是直角三角形， ∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。 通过练习，进一步巩固直角三角形的判别方法，同时规范解题步骤。
随堂检测 1．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为a， b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( A ) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B．∠A＝∠B－∠C C．b2＝(a＋c)(a－c) D．a∶b∶c＝5∶12∶13 2．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是( A ) A．32，42，52 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．30，40，50 3．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为 96m2 。 4.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，若 AB=10 ， BD=6 ， AD=8 ， AC=17 。 （1）求证：AD⊥BC； （2）求CD的长。 解：（1）证明：因为BD2+AD2=62+82=102=AB2，所以△ABD是 直角三角形，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC。 （2）在Rt△ACD中，因为∠ADC=90°，所以 CD2=AC2 AD2=172 82=225,即CD=15。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 1.2 一定是直角三角形吗 1.直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
教学反思
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