北师大版（2024）八年级数学上册 2.2 第1课时 算术平方根 表格式教案

第二章 实数
2.2 平方根
第1课时 算数平方根
教学设计
课题 第1课时 算数平方根 授课人
教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。 2.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示。 3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 4.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。
教学重点 算术平方根的概念。
教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 教师思考 x,y,z,w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性。
探究新知 1.算术平方根的概念 教师归纳 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。 记作： 读作：根号 a 特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0 ，即 √0＝0。 （链接例1） 算术平方根的求解方法 求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 思考 一个正数的算术平方根是一个__正__数； 0 的算术平方根是 0 ； 负数有算术平方根吗？负数没有算术平方根。 （链接例2） 2.与()2的性质 探究 (1)在上面例 1 中，一些数的算术平方根的结果没有“”了，这些数有什么特点 这些数正好是某个正有理数的平方。 (2)在上面例 1 中，＝30,也就是＝30。一般地，当a≥0时，＝a 成立吗 当 a≥0 时，＝a。 思考 a＜0时，＝a成立吗 当 a＜0 时，＝－a。 （3）() ＝a 成立吗 这里的 a 是什么数 你是怎么理解的 当 a≥0 时，() ＝a。 3.算术平方根的实际应用 （链接例3） 利用具体实例得出算术平方根的性质。
典例精析 【例1】求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）； （4）14。 【解】(1)因为 302＝900， 所以 900 的算术平方根是 30，即＝30; (2)因为 12＝1， 所以 1 的算术平方根是 1，即＝1； (3)因为()2＝，所以的算术平方根是，即＝; (4) 14 的算术平方根是。 【方法总结】非平方数的算术平方根只能用根号表示。 【例2】若|m－1|＋＝0,求 m＋n 的值。 【解】 ∵|m－1|≥0，≥0， 又|m－1|＋＝0, ∴|m－1|＝0，＝0， ∴ m＝1,n＝－3, ∴ m＋n＝1＋(－3)＝－2。 【方法总结】几个非负数的和为 0，则每个数均为 0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根。 【例3（教材P32例2）】 自由下落物体下落的距离 s（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系为 s＝4.9t2。有一铁球从 19.6 m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 【解】将 s＝19.6 代入公式 s＝4.9t2 ， 得 t2＝4， ∴ t＝＝2。 即铁球到达地面需要 2 s。 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言。
随堂检测 1．下列说法正确的是（ A ） A．5 是 25 的算术平方根 B．16 是 4 的算术平方根 C．－6 是 (－6)2 的算术平方根 D．0 没有算术平方根 2．49 的算术平方根是（ A ） A．9 B．－9 C．±9 D．±49 3． 的算术平方根是（ C ） A．3 B．±3 C． D．± 4．1.44 的算术平方根为 1.2 ，13 的算术平方根为 ， (－7)2 的算术平方根为 7 ； 6．若一个数的算术平方根是 6，则这个数为 36 ； 是 6 的算术平方根。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第1课时 算数平方根 算术平方根的概念 当 a≥0 时，＝a，() ＝a；当 a＜0 时，＝－a。 习题解析
教学反思