北师大版（2024）八年级数学上册 2.3 二次根式 第2课时 二次根式的性质及加减 表格式教案

第二章 实数
2.3 二次根式
第2课时 二次根式的性质及加法、减法
教学设计
课题 第2课时 二次根式的性质及加法、减法 授课人
教学目标 1.探究二次根式的性质,并能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式。 2.能运用法则进行二次根式的加减运算。 3.在探究、合作活动中,培养学生的探究能力和合作意识。 4.通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。
教学难点 能运用法则进行二次根式的加减运算。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 1.最简二次根式 还记得吗 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）。 等号左右互换， （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）。 （链接例1） 教师归纳 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 2.二次根式的性质及化简 （链接例2） 教师提问：5是哪个数的算术平方根？ 探究 探究 （1）你是怎么发现含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？ 解：（1）① 因为＝被开方数含有相同的因数，所以不是最简的二次根式； ② ＝被开方数不含有相同的因数，所以是最简的二次根式。 （2）① 把被开方数分解因式(或因数) ； ② 将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面； ③ 将被开方数中的分母化去； ④ 被开方数是带分数或小数时要化成假分数。 3.二次根式的加减 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则。 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题。 （链接例3） 思考 ＋能不能再进行计算 为什么 不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。 教师归纳 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”； 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并。 引导学生通过自主探究从感性上认识二次根式的乘、除法法则,认清法则的基本形式，为最简二次根式的学习作铺垫。
典例精析 【例1（教材P43例3）】 化简：（1）；（2）；（3） 。 【解】 【方法总结】被开方数中都不含分母，也不含能开的尽方的因数。 【例2（教材P43例4）】化简：(1); (2); (3)。 【解】 【例3（教材P44例5）】计算： 【解】 【方法总结】以前学习过的实数的运算法则、运算律仍然适用。 通过练习，让学生逐步掌握运算技能。
随堂检测 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ） A. B． C． D． 2.与最简二次根式能合井，则 m＝ 1 。 3.计算：（1）－； （2）2＋3。 解：（1）原式＝4－2＝ 2 ； （2）原式＝2×2＋3×4 ＝4＋12 ＝16。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第2课时 二次根式的性质及加法、减法
教学反思