北师大版（2024）八年级数学上册 3.2 第2课时 点的坐标特征 表格式教案
文档属性
| 名称 | 北师大版（2024）八年级数学上册 3.2 第2课时 点的坐标特征 表格式教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 607.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
第2课时 点的坐标特征
教学设计
课题 第2课时 点的坐标特征 授课人
教学目标 1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。 2.知道各象限内点的坐标特征。 3.经历描点、连线、画图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
教学重点 1.坐标轴上点的坐标特征和各象限内点的坐标的符号特征。 2.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。
教学难点 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的平面直角坐标系； 其中，水平的数轴叫x轴或横轴，竖直的数轴叫y轴或纵轴，O为坐标原点。 为本节内容做铺垫。
探究新知 1.坐标轴上的点的坐标特征 （链接例题第（1）小题） 教师归纳： 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 2.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 （链接例题第（2）（3）小题） 教师追问：线段 EC 与 y 轴有什么位置关系？ 线段 FG 与 x 轴有什么位置关系？ 教师归纳： 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： (1)与 x 轴平行的直线上各点的 纵 坐标都相同； (2)与 y 轴平行的直线上各点的 横 坐标都相同。 3.象限内的点的坐标特征 思考： 下图中有一个笑脸。 （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。 （3）不描出点，分别判断 A(1, 2)，B(－1,－3), C(2, －1), D(－3, 4)所在的象限。 解：(1)如图，第一象限坐标E(5,2),F(2,3)；这些点的横、纵坐标都是正实数。 （2）如图，第二象限坐标 G(-2,3),H(-5,2),这些点的横坐标是负实数，纵坐标是正实数； 第三象限坐标 M(－3,－3),P(－1,－1),这些点的横、纵坐标都是负实数； 第四象限坐标 N(3,－3),Q(1,－1),这些点的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. （3）点 A(1, 2)在第一象限，点 B(-1, -3)在第三象限, 点 C(2, -1)在第四象限, 点 D(-3, 4)在第二象限。 教师归纳： 象限内点的特征： 思考： 满足下列条件的点 P（a，b）具有什么特征？ （1）当点 P 落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。 （2）当点 P 落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。 解：（1）a＝b （2）a＝－b 教师归纳： 特殊位置的点的特征：
典例精析 【例1（教材P61例2）】在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 ① D(-3,5), E(-7, 3),C(l,3),D(-3,5)； ② F(-6,3), G(-6,0),A(0,0),B(0,3)。 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ （3）点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 【解】如图，各点连接起来的图形像房子。 （1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都是 0；线段 AB 上的点、线段 CD 与 y 轴的交点都在 y 轴上，它们的横坐标都是 0。 （2）线段 EC 与 x 轴平行，点 E 和点 C 的纵坐标相同；线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3。 （3）点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行。
随堂检测 1．点 P (－3，2)到 x 轴的距离为( D ) A．－3 B．－2 C．3 D．2 【变式】若点 P (1，b)到 x 轴的距离为2，则 b 等于( C ) A．2 B．－2 C．2或－2 D．± 2．若 P (a，0)中 a＜0，则点 P 位于( B ) A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴 3．已知点 P (m＋3，2m＋4)在 y 轴上，那么点 P 的坐标为( C ) A．(－2，0) B．(1，0) C．(0，－2) D．(0，1) 4．过点 A(－3，2)和点 B(－3，5)作直线，则直 AB( A ) A．平行于 y 轴 B．平行于 x 轴 C．与 y 轴相交 D．与 y 轴垂直 5．在如图所示的平面直角坐标系中，描出 A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)四个点。 (1)线段 AB，CD 有什么关系？并说明理由； (2)顺次连接 A，B，C，D 四点组成的图形，你认为它像什么？请写出一个具体名称。 解：(1)AB∥CD，AB＝CD。 理由如下： ∵ A(－2，1)，B(3，1)， ∴点 A，B 的纵坐标相同。 ∴ AB∥x 轴。 同理，CD∥x轴。 ∴ AB∥CD。 ∵ AB＝|－2－3|＝5，CD＝|－2－3|＝5， ∴ AB＝CD。 (2)如图，顺次连接 A，B，C，D四点组成的图形像字母“Z”。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第2课时 点的坐标特征 习题解析
教学反思
3.2 平面直角坐标系
第2课时 点的坐标特征
教学设计
课题 第2课时 点的坐标特征 授课人
教学目标 1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。 2.知道各象限内点的坐标特征。 3.经历描点、连线、画图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
教学重点 1.坐标轴上点的坐标特征和各象限内点的坐标的符号特征。 2.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。
教学难点 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的平面直角坐标系； 其中，水平的数轴叫x轴或横轴，竖直的数轴叫y轴或纵轴，O为坐标原点。 为本节内容做铺垫。
探究新知 1.坐标轴上的点的坐标特征 （链接例题第（1）小题） 教师归纳： 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 2.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 （链接例题第（2）（3）小题） 教师追问：线段 EC 与 y 轴有什么位置关系？ 线段 FG 与 x 轴有什么位置关系？ 教师归纳： 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： (1)与 x 轴平行的直线上各点的 纵 坐标都相同； (2)与 y 轴平行的直线上各点的 横 坐标都相同。 3.象限内的点的坐标特征 思考： 下图中有一个笑脸。 （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。 （3）不描出点，分别判断 A(1, 2)，B(－1,－3), C(2, －1), D(－3, 4)所在的象限。 解：(1)如图，第一象限坐标E(5,2),F(2,3)；这些点的横、纵坐标都是正实数。 （2）如图，第二象限坐标 G(-2,3),H(-5,2),这些点的横坐标是负实数，纵坐标是正实数； 第三象限坐标 M(－3,－3),P(－1,－1),这些点的横、纵坐标都是负实数； 第四象限坐标 N(3,－3),Q(1,－1),这些点的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. （3）点 A(1, 2)在第一象限，点 B(-1, -3)在第三象限, 点 C(2, -1)在第四象限, 点 D(-3, 4)在第二象限。 教师归纳： 象限内点的特征： 思考： 满足下列条件的点 P（a，b）具有什么特征？ （1）当点 P 落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。 （2）当点 P 落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。 解：（1）a＝b （2）a＝－b 教师归纳： 特殊位置的点的特征：
典例精析 【例1（教材P61例2）】在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 ① D(-3,5), E(-7, 3),C(l,3),D(-3,5)； ② F(-6,3), G(-6,0),A(0,0),B(0,3)。 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ （3）点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 【解】如图，各点连接起来的图形像房子。 （1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都是 0；线段 AB 上的点、线段 CD 与 y 轴的交点都在 y 轴上，它们的横坐标都是 0。 （2）线段 EC 与 x 轴平行，点 E 和点 C 的纵坐标相同；线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3。 （3）点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行。
随堂检测 1．点 P (－3，2)到 x 轴的距离为( D ) A．－3 B．－2 C．3 D．2 【变式】若点 P (1，b)到 x 轴的距离为2，则 b 等于( C ) A．2 B．－2 C．2或－2 D．± 2．若 P (a，0)中 a＜0，则点 P 位于( B ) A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴 3．已知点 P (m＋3，2m＋4)在 y 轴上，那么点 P 的坐标为( C ) A．(－2，0) B．(1，0) C．(0，－2) D．(0，1) 4．过点 A(－3，2)和点 B(－3，5)作直线，则直 AB( A ) A．平行于 y 轴 B．平行于 x 轴 C．与 y 轴相交 D．与 y 轴垂直 5．在如图所示的平面直角坐标系中，描出 A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)四个点。 (1)线段 AB，CD 有什么关系？并说明理由； (2)顺次连接 A，B，C，D 四点组成的图形，你认为它像什么？请写出一个具体名称。 解：(1)AB∥CD，AB＝CD。 理由如下： ∵ A(－2，1)，B(3，1)， ∴点 A，B 的纵坐标相同。 ∴ AB∥x 轴。 同理，CD∥x轴。 ∴ AB∥CD。 ∵ AB＝|－2－3|＝5，CD＝|－2－3|＝5， ∴ AB＝CD。 (2)如图，顺次连接 A，B，C，D四点组成的图形像字母“Z”。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第2课时 点的坐标特征 习题解析
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