北师大版（2024）八年级数学上册 3.2 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 表格式教案
文档属性
| 名称 | 北师大版（2024）八年级数学上册 3.2 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 表格式教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
第3课时 建立适当的平面直角坐标系
教学设计
课题 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 授课人
教学目标 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标，灵活的选取既简便又易懂的方法求解。 2.能根据已知点的坐标复原坐标系。 3.经历建立坐标系描述图形和复原坐标系的过程，进一步发展数形结合思想和优化思想。
教学重点 （1）根据实际问题，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标。 （2）根据特殊点的坐标复原坐标系。
教学难点 （1）能自主选择合适的直角坐标系来研究图形的性质，体会优化的思想。 （2）根据特殊点的坐标复原坐标系。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.位于 x 轴上的点的坐标的特征: ; 位于 y 轴上的点的坐标的特征: 。 2.与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征: ； 与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征: 。 通过复习，为本节内容做铺垫。
探究新知 1.建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标 （链接例1） 探究 对于例 1 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点 教师归纳： 建立平面直角坐标系的步骤: (1)定原点。尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)； (2)定坐标轴。坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上； (3)完善平面直角坐标系,如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等。 注意： （1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； （2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； （3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点： 垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。 2.根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 （链接例2） 教师提醒：想一想，还有其他方法吗？ 思考： 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 A (3，2)和 B (3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 解：由题意，建立如图所示平面直角坐标系。 则“宝藏”的位置为点P(4,4)。 鼓励学生用多种方法解题并总结，拓展学生思维。关注学生所建立的不同坐标系的特点，在鼓励学生的同时，组织同学们尽可能的总结优法。 通过问题的设计，让学生展示自己的成果，激发求知欲，提高学习兴趣。
典例精析 【例1（教材P63例3）】 如图,长方形 ABCD 的长与宽分别是 6 和 4 ，建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。 【解】如图,以点 C 为坐标原点,分别以CD, CB 所在的直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系。此时 C 点坐标为(0,0)。 由 CD＝6, CB＝4 ,可得 D, B , A 的坐标分别为 D(6,0), B(0,4),A(6,4)。 【例2（教材P63例4）】如图1，对于边长为 4 的等边三角形 ABC , 建立适当的平买呢直角坐标系 ,写出各个顶点的坐标。 【解】如图 2 ,以边 BC 所在的直线为 x 轴,以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。 ∴ AO＝ ＝ ＝2。 ∴ 顶点 A,B,C 的坐标分别为 A (0,2)，B (－2,0)，C (2,0)。 通过例1和例2让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形的性质做好铺垫。
随堂检测 1．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是(1，1)，点 B 的坐标是(2，3)，则点 C 的坐标是( B ) A．(0，2) B．(－1，2) C．(－2，0) D．(－1，1) 2．如图是 A，B，C，D 四位同学的家所在位置，若以 A 同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，C 同学家的位置的坐标为(1，5)，则 B，D 两同学家的位置的坐标分别为( D ) A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3) 3．如图，长方形 ABCD 的边 CD 在 y 轴上，原点 O 为 CD 的中点。已知 AB＝4，边 AB 交 x 轴于点 E(－5，0)，则点 B 的坐标为( ) A．(－5，2) B．(－2，－5) C．(5，－2) D．(－5，－2) 4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱。如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“卒”位于点 （-1,1） 。 5．如图，正方形 ABCD 的边长为 6 。 (1)如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条直线？ (2)写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标； (3)请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是多少？ 解：(1) y 轴是 AD 所在的直线。 (2)A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)。 (3)此题答案不唯一，如：以 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系。 则 A(0，－6)，B(6，－6)，C(6，0)，D(0，0)。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 1.本节课你学到了哪些知识？ 2.数学思想方法方面你有哪些收获？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 一、建系原则： 1.点在坐标轴上 2.特殊线段所在直线为坐标轴 3.以某已知点为原点 二、例题展示
教学反思
3.2 平面直角坐标系
第3课时 建立适当的平面直角坐标系
教学设计
课题 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 授课人
教学目标 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标，灵活的选取既简便又易懂的方法求解。 2.能根据已知点的坐标复原坐标系。 3.经历建立坐标系描述图形和复原坐标系的过程，进一步发展数形结合思想和优化思想。
教学重点 （1）根据实际问题，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标。 （2）根据特殊点的坐标复原坐标系。
教学难点 （1）能自主选择合适的直角坐标系来研究图形的性质，体会优化的思想。 （2）根据特殊点的坐标复原坐标系。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.位于 x 轴上的点的坐标的特征: ; 位于 y 轴上的点的坐标的特征: 。 2.与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征: ； 与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征: 。 通过复习，为本节内容做铺垫。
探究新知 1.建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标 （链接例1） 探究 对于例 1 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点 教师归纳： 建立平面直角坐标系的步骤: (1)定原点。尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)； (2)定坐标轴。坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上； (3)完善平面直角坐标系,如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等。 注意： （1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； （2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； （3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点： 垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。 2.根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 （链接例2） 教师提醒：想一想，还有其他方法吗？ 思考： 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 A (3，2)和 B (3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 解：由题意，建立如图所示平面直角坐标系。 则“宝藏”的位置为点P(4,4)。 鼓励学生用多种方法解题并总结，拓展学生思维。关注学生所建立的不同坐标系的特点，在鼓励学生的同时，组织同学们尽可能的总结优法。 通过问题的设计，让学生展示自己的成果，激发求知欲，提高学习兴趣。
典例精析 【例1（教材P63例3）】 如图,长方形 ABCD 的长与宽分别是 6 和 4 ，建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。 【解】如图,以点 C 为坐标原点,分别以CD, CB 所在的直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系。此时 C 点坐标为(0,0)。 由 CD＝6, CB＝4 ,可得 D, B , A 的坐标分别为 D(6,0), B(0,4),A(6,4)。 【例2（教材P63例4）】如图1，对于边长为 4 的等边三角形 ABC , 建立适当的平买呢直角坐标系 ,写出各个顶点的坐标。 【解】如图 2 ,以边 BC 所在的直线为 x 轴,以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。 ∴ AO＝ ＝ ＝2。 ∴ 顶点 A,B,C 的坐标分别为 A (0,2)，B (－2,0)，C (2,0)。 通过例1和例2让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形的性质做好铺垫。
随堂检测 1．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是(1，1)，点 B 的坐标是(2，3)，则点 C 的坐标是( B ) A．(0，2) B．(－1，2) C．(－2，0) D．(－1，1) 2．如图是 A，B，C，D 四位同学的家所在位置，若以 A 同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，C 同学家的位置的坐标为(1，5)，则 B，D 两同学家的位置的坐标分别为( D ) A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3) 3．如图，长方形 ABCD 的边 CD 在 y 轴上，原点 O 为 CD 的中点。已知 AB＝4，边 AB 交 x 轴于点 E(－5，0)，则点 B 的坐标为( ) A．(－5，2) B．(－2，－5) C．(5，－2) D．(－5，－2) 4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱。如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“卒”位于点 （-1,1） 。 5．如图，正方形 ABCD 的边长为 6 。 (1)如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条直线？ (2)写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标； (3)请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是多少？ 解：(1) y 轴是 AD 所在的直线。 (2)A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)。 (3)此题答案不唯一，如：以 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系。 则 A(0，－6)，B(6，－6)，C(6，0)，D(0，0)。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 1.本节课你学到了哪些知识？ 2.数学思想方法方面你有哪些收获？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 一、建系原则： 1.点在坐标轴上 2.特殊线段所在直线为坐标轴 3.以某已知点为原点 二、例题展示
教学反思
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