北师大版（2024）八年级数学上册 4.1 函数 表格式教案
文档属性
| 名称 | 北师大版（2024）八年级数学上册 4.1 函数 表格式教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 466.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第四章 一次函数
4.1 函数
教学设计
课题 4.1 函数 授课人
教学目标 1．初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系，初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 2.了解函数的表示法，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值。 3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 4.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。
教学重点 （1）初步理解函数的概念，以及函数的表示法。 （2）会判断两个变量之间是否是函数关系，会求函数值。
教学难点 对函数概念的理解。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？ 由实际问题到用图象来描述这一变化过程，激发学生的学习兴趣，导入本节课新课函数。
探究新知 1.函数的概念 下图反映了摩天轮上某一点离地面的高度 h (单位：m)与旋转时间 t (单位：min) 之间的关系。 (1)根据图填表： (2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？ 确定；唯一一个 2.函数的表示方法 思考 1.圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1）填写下表： （2）对于给定任一层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 答:唯一一个 y 值。物体总数 y 随着层数 n 的变化而变化 2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学把－273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度 T (单位：K)与摄氏温度 t (单位：℃)之间有如下数量关系：T ＝ t ＋273.15,T≥0。 （1）当 t 分别为 －43℃， －27℃，0℃，18℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？ 解：当 t ＝－43 时，T ＝－43＋273.15＝230.15（K）； 当 t ＝－27 时，T ＝－27＋273.15＝246.15（K）； 当 t ＝0 时，T ＝0＋273.15＝273.15（K）； 当 t ＝18 时，T ＝18＋273.15＝291.15（K）。 （2）给定任一个大于－273.15 ℃的摄氏温度 t 值，相应的热力学温度T 确定吗？有几个T 值和它对应？ 确定 唯一一个 T 值 探究 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点 ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n 、物体总数 y ； ③摄氏温度 t 、热力学温度 T 。 教师归纳 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量。 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 （链接例1） 针对练习 1. 填表并回答问题： (1)对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 。 (2) y 是 x 的函数吗？为什么？ 答：不是，因为 y 的值不是唯一的。 关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y。 易错点：顺序不要反。 3.求自变量的取值范围及函数值 思考 上述问题中，自变量能取哪些值 （1）在摩天轮问题中： （2）在圆柱形物体的堆放问题中： （3）在气体与压强的问题中： 当 t ＝－43时，T ＝－43＋273.15＝230.15（K）。 教师：你发现了什么？ 教师归纳 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。 即：如果y是x的函数，当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当 x＝a时的函数值。 注意：函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值。 （链接例2、例3） 将摩天轮中存在的变量之间的关系数学化。由实际问题到用图象来描述这一变化过程，对学生来讲是个难点，用动画展示，直观，易懂，激发学生的学习兴趣。 通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。 通过以上问题中，总结求函数值的方法，学生独立思考，感受这种关系，体会理解函数中的“唯一对应的函数值”。
典例精析 【例1】 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y ＝ 2x + 3； ② y＝x2 + 3；③ y＝2|x|；④ y2－3x＝10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ①②③ 。 【解析】①当 x ＝1 时，y＝5；当 x＝2 时，y＝7...... 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理②③。 ④ 当 x＝1 时， y2＝13，y＝±。对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数。 【例2】汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L) 随行驶里程 x (单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km。 （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子。 (2) 指出自变量 x 的取值范围； (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？ 【解析】第（1）问中，油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？ 第（1）问中，0.1x 表示的意义是什么？ 第（2）问中，汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ 【解】(1) 函数关系式为：y＝50－0.1x； (2) 由 x≥0 及 50－0.1x≥0 得 0≤ x ≤500 ∴自变量的取值范围是 0≤ x ≤500。 (3) 当 x＝200 时，函数 y 的值为 y＝50－0.1×200＝30。 因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L。 【方法总结】确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义。 通过题目，理解并掌握本节内容。
随堂检测 1.下列各式中，y 不是 x 的函数的是( D ) A.y＝x B.y＝x2＋1 C.y＝|x| D.y＝±x 2.下列两个变量之间不存在函数关系的是（ D ） A.圆的面积 S 和半径 r B.某地一天的温度 T 与时间 t C.某班学生的身高 y 与这个班学生的学号 x D.一个正数的平方根 b 与这个正数 a 3.在 y＝3x＋1 中，如果 x 是自变量， y 是 x 的函数。 4.函数 y＝中自变量 x 的取值范围是 x≥1 。 5.已知y＝x2＋2x－1，当 x＝1 时，函数值y＝ 2 。 6.已知 w＝x＋1，y＝,那么 y 是不是 x 的函数？若不是，请说明理由；若是，请写出 y 与 x 之间的函数关系式。 解：y 是 x 的函数。 ∵ w＝x＋1，y＝, ∴ y＝， 对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，所以 y 是 x 的函数。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
教学反思
4.1 函数
教学设计
课题 4.1 函数 授课人
教学目标 1．初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系，初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 2.了解函数的表示法，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值。 3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 4.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。
教学重点 （1）初步理解函数的概念，以及函数的表示法。 （2）会判断两个变量之间是否是函数关系，会求函数值。
教学难点 对函数概念的理解。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？ 由实际问题到用图象来描述这一变化过程，激发学生的学习兴趣，导入本节课新课函数。
探究新知 1.函数的概念 下图反映了摩天轮上某一点离地面的高度 h (单位：m)与旋转时间 t (单位：min) 之间的关系。 (1)根据图填表： (2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？ 确定；唯一一个 2.函数的表示方法 思考 1.圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1）填写下表： （2）对于给定任一层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 答:唯一一个 y 值。物体总数 y 随着层数 n 的变化而变化 2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学把－273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度 T (单位：K)与摄氏温度 t (单位：℃)之间有如下数量关系：T ＝ t ＋273.15,T≥0。 （1）当 t 分别为 －43℃， －27℃，0℃，18℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？ 解：当 t ＝－43 时，T ＝－43＋273.15＝230.15（K）； 当 t ＝－27 时，T ＝－27＋273.15＝246.15（K）； 当 t ＝0 时，T ＝0＋273.15＝273.15（K）； 当 t ＝18 时，T ＝18＋273.15＝291.15（K）。 （2）给定任一个大于－273.15 ℃的摄氏温度 t 值，相应的热力学温度T 确定吗？有几个T 值和它对应？ 确定 唯一一个 T 值 探究 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点 ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n 、物体总数 y ； ③摄氏温度 t 、热力学温度 T 。 教师归纳 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量。 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 （链接例1） 针对练习 1. 填表并回答问题： (1)对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 。 (2) y 是 x 的函数吗？为什么？ 答：不是，因为 y 的值不是唯一的。 关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y。 易错点：顺序不要反。 3.求自变量的取值范围及函数值 思考 上述问题中，自变量能取哪些值 （1）在摩天轮问题中： （2）在圆柱形物体的堆放问题中： （3）在气体与压强的问题中： 当 t ＝－43时，T ＝－43＋273.15＝230.15（K）。 教师：你发现了什么？ 教师归纳 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。 即：如果y是x的函数，当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当 x＝a时的函数值。 注意：函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值。 （链接例2、例3） 将摩天轮中存在的变量之间的关系数学化。由实际问题到用图象来描述这一变化过程，对学生来讲是个难点，用动画展示，直观，易懂，激发学生的学习兴趣。 通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。 通过以上问题中，总结求函数值的方法，学生独立思考，感受这种关系，体会理解函数中的“唯一对应的函数值”。
典例精析 【例1】 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y ＝ 2x + 3； ② y＝x2 + 3；③ y＝2|x|；④ y2－3x＝10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ①②③ 。 【解析】①当 x ＝1 时，y＝5；当 x＝2 时，y＝7...... 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理②③。 ④ 当 x＝1 时， y2＝13，y＝±。对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数。 【例2】汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L) 随行驶里程 x (单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km。 （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子。 (2) 指出自变量 x 的取值范围； (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？ 【解析】第（1）问中，油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？ 第（1）问中，0.1x 表示的意义是什么？ 第（2）问中，汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ 【解】(1) 函数关系式为：y＝50－0.1x； (2) 由 x≥0 及 50－0.1x≥0 得 0≤ x ≤500 ∴自变量的取值范围是 0≤ x ≤500。 (3) 当 x＝200 时，函数 y 的值为 y＝50－0.1×200＝30。 因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L。 【方法总结】确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义。 通过题目，理解并掌握本节内容。
随堂检测 1.下列各式中，y 不是 x 的函数的是( D ) A.y＝x B.y＝x2＋1 C.y＝|x| D.y＝±x 2.下列两个变量之间不存在函数关系的是（ D ） A.圆的面积 S 和半径 r B.某地一天的温度 T 与时间 t C.某班学生的身高 y 与这个班学生的学号 x D.一个正数的平方根 b 与这个正数 a 3.在 y＝3x＋1 中，如果 x 是自变量， y 是 x 的函数。 4.函数 y＝中自变量 x 的取值范围是 x≥1 。 5.已知y＝x2＋2x－1，当 x＝1 时，函数值y＝ 2 。 6.已知 w＝x＋1，y＝,那么 y 是不是 x 的函数？若不是，请说明理由；若是，请写出 y 与 x 之间的函数关系式。 解：y 是 x 的函数。 ∵ w＝x＋1，y＝, ∴ y＝， 对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，所以 y 是 x 的函数。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
教学反思
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