北师大版（2024）八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组 表格式教案
文档属性
| 名称 | 北师大版（2024）八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组 表格式教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
教学设计
课题 5.1 认识二元一次方程组 授课人
教学目标 1.通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念。 2.用数学的思维判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
教学重点 对二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的理解。
教学难点 二元一次方程及二元一次方程组的解。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。 3.什么叫方程的解？ 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 回顾旧知为学习新知做好准备。
探究新知 1.二元一次方程（组）的概念 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多 2 株，如果将小颖栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿植株数是小颖的 2 倍。 (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植，由此你能得到怎样的方程 解：(1)①相关量：小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数。 ②等量关系：小明栽种的绿植株数＝小颖栽种的绿植株数＋2； 小明栽种的绿植株数＋1＝2(小颖栽种的绿植株数－1)。 （2）由（1）的等量关系，得 x＝y＋2 x＋1＝2×(y－1) 思考 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 个人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。 (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 答：涉及的量有总人数、成人票单价、学生票单价、买门票总花费。 等量关系：成人人数＋学生人数＝8； 成人票款＋学生票款＝34。 (2)设他们中有 x 个成人、y 名学生，由此你能得到怎样的方程 x＋y＝8 5x＋3y＝34 思考 通过前面的情境，得到下列方程，观察并思考它们有什么共同特征 x－ y＝2；x＋1＝2(y －1)； x＋y＝8；5x＋3y＝34。 答：共同特征：含有 2 个未知数；未知数的次数为 1；整式方程。 追问 与一元一次方程比较有什么区别？ 教师归纳 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 提示：方程的两边都是整式。 针对练习 1.有下列方程：① xy＝1; ② 2x＝3y; ③ ＝3y－1；④ x2＋y＝3; ⑤ x－＝2; ⑥ ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 归纳 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0。 （链接例1） 探究 前面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 中，x 所代表的对象相同吗 y呢 x，y 所表示的对象分别相同且同时满足这两个方程。即同一字母必须代表同一个量。 把它们联立起来，得 教师归纳 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。 例如，和。 针对练习 2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 2.二元一次方程（组）的解 思考 （1）x＝6, y＝2 满足方程 x＋y＝8 吗 x＝5,y＝3 呢 x＝4,y＝4 呢 解：将 x＝6 , y＝2 代入方程 x＋y＝8 的左边， 得 x＋y＝6＋2＝8， 左边的值＝右边的值。 所以 x＝6, y＝2 满足方程 x＋y＝8。 同理，x＝5,y＝3；x＝4,y＝4 也满足方程 x＋y＝8。 追问：你还能找到其他 x,y 的值适合方程 x＋y＝8 吗 思考 (2) x＝5,y＝3 满足方程 5x＋3y＝34 吗 x＝2, y＝8呢 教师归纳 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解, 记作 思考 （3）你能找到一组 x, y 的值，同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 吗 答：由（1）（2）得，x＝5,y＝3同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34。 教师归纳 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 例如，就是二元一次方程组的解。 针对练习 3. 二元一次方程组的解是 ( C ) A. B. C. D. 归纳 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解。 (链接例2) 3.根据实际问题列方程（组） （链接例3） 1.让学生通过类比学习，抓住二元一次方程的关键特征，归纳、概括得出二元一次方程的概念。 2．通过分组讨论得到二元一次方程组的概念，提高学生学习的积极性，同时增强学生的语言组织能力。 3．深刻理解二元一次方程(组)的解的概念，体会二元一次方程的解的不唯一性。
典例精析 【例1】已知 |m－1|x|m|＋y2n－1＝3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n＝__0___。 【解析】 → → m+n=0 【例2】若是关于 x、y 的方程 x－ky＝1 的解，则 k 的值为 -1 。 【例3】加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件。现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组。 【解】设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人。 根据题意，得 进一步巩固新知，提高学生的应用能力。
随堂检测 1．下列不属于二元一次方程组的是( D ) 2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为( A ) 3.若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解，则a= 1 。 4.已知甲、乙两数的和是12,甲数是乙数的3倍。若设甲数为x,乙数为y,则根据题意可列方程组为 。 5.某商店准备购进A,B两种类型的电子产品共10件，总价为5800元，其中A型电子产品的单价为550元，B型电子产品的单价为700元。设该商店准备购进A型电子产品x件，B型电子产品y件。 (1)根据题意列出相应的方程组； (2)是方程组的解吗 请说明理由。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 5.1 认识二元一次方程组
教学反思
5.1 认识二元一次方程组
教学设计
课题 5.1 认识二元一次方程组 授课人
教学目标 1.通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念。 2.用数学的思维判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
教学重点 对二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的理解。
教学难点 二元一次方程及二元一次方程组的解。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。 3.什么叫方程的解？ 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 回顾旧知为学习新知做好准备。
探究新知 1.二元一次方程（组）的概念 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多 2 株，如果将小颖栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿植株数是小颖的 2 倍。 (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植，由此你能得到怎样的方程 解：(1)①相关量：小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数。 ②等量关系：小明栽种的绿植株数＝小颖栽种的绿植株数＋2； 小明栽种的绿植株数＋1＝2(小颖栽种的绿植株数－1)。 （2）由（1）的等量关系，得 x＝y＋2 x＋1＝2×(y－1) 思考 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 个人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。 (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 答：涉及的量有总人数、成人票单价、学生票单价、买门票总花费。 等量关系：成人人数＋学生人数＝8； 成人票款＋学生票款＝34。 (2)设他们中有 x 个成人、y 名学生，由此你能得到怎样的方程 x＋y＝8 5x＋3y＝34 思考 通过前面的情境，得到下列方程，观察并思考它们有什么共同特征 x－ y＝2；x＋1＝2(y －1)； x＋y＝8；5x＋3y＝34。 答：共同特征：含有 2 个未知数；未知数的次数为 1；整式方程。 追问 与一元一次方程比较有什么区别？ 教师归纳 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 提示：方程的两边都是整式。 针对练习 1.有下列方程：① xy＝1; ② 2x＝3y; ③ ＝3y－1；④ x2＋y＝3; ⑤ x－＝2; ⑥ ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 归纳 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0。 （链接例1） 探究 前面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 中，x 所代表的对象相同吗 y呢 x，y 所表示的对象分别相同且同时满足这两个方程。即同一字母必须代表同一个量。 把它们联立起来，得 教师归纳 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。 例如，和。 针对练习 2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 2.二元一次方程（组）的解 思考 （1）x＝6, y＝2 满足方程 x＋y＝8 吗 x＝5,y＝3 呢 x＝4,y＝4 呢 解：将 x＝6 , y＝2 代入方程 x＋y＝8 的左边， 得 x＋y＝6＋2＝8， 左边的值＝右边的值。 所以 x＝6, y＝2 满足方程 x＋y＝8。 同理，x＝5,y＝3；x＝4,y＝4 也满足方程 x＋y＝8。 追问：你还能找到其他 x,y 的值适合方程 x＋y＝8 吗 思考 (2) x＝5,y＝3 满足方程 5x＋3y＝34 吗 x＝2, y＝8呢 教师归纳 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解, 记作 思考 （3）你能找到一组 x, y 的值，同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 吗 答：由（1）（2）得，x＝5,y＝3同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34。 教师归纳 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 例如，就是二元一次方程组的解。 针对练习 3. 二元一次方程组的解是 ( C ) A. B. C. D. 归纳 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解。 (链接例2) 3.根据实际问题列方程（组） （链接例3） 1.让学生通过类比学习，抓住二元一次方程的关键特征，归纳、概括得出二元一次方程的概念。 2．通过分组讨论得到二元一次方程组的概念，提高学生学习的积极性，同时增强学生的语言组织能力。 3．深刻理解二元一次方程(组)的解的概念，体会二元一次方程的解的不唯一性。
典例精析 【例1】已知 |m－1|x|m|＋y2n－1＝3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n＝__0___。 【解析】 → → m+n=0 【例2】若是关于 x、y 的方程 x－ky＝1 的解，则 k 的值为 -1 。 【例3】加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件。现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组。 【解】设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人。 根据题意，得 进一步巩固新知，提高学生的应用能力。
随堂检测 1．下列不属于二元一次方程组的是( D ) 2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为( A ) 3.若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解，则a= 1 。 4.已知甲、乙两数的和是12,甲数是乙数的3倍。若设甲数为x,乙数为y,则根据题意可列方程组为 。 5.某商店准备购进A,B两种类型的电子产品共10件，总价为5800元，其中A型电子产品的单价为550元，B型电子产品的单价为700元。设该商店准备购进A型电子产品x件，B型电子产品y件。 (1)根据题意列出相应的方程组； (2)是方程组的解吗 请说明理由。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 5.1 认识二元一次方程组
教学反思
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