北师大版（2024）八年级数学上册 5.3 第1课时 二元一次方程组的应用(1) 表格式教案
文档属性
| 名称 | 北师大版（2024）八年级数学上册 5.3 第1课时 二元一次方程组的应用(1) 表格式教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第五章 二元一次方程组
5.3 二元一次方程组的应用
第1课时 二元一次方程组的应用(1)
教学设计
课题 第1课时 二元一次方程组的应用(1) 授课人
教学目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能。 2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤。 3.在列二元一次方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力。 4.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中，培养应用数学的意识，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
教学重点 用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点 用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 (1)这个问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)你能列方程解决这个有趣的问题吗 以数学历史故事为背景引出本节课学习的内容，增强课堂趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
探究新知 1.直接分析数量关系列等量关系 解：(1)①涉及的量：鸡的数量、兔的数量、头的总数、脚的总数。 ②等量关系：鸡头数＋兔头数量＝35， 鸡脚数量 ＋ 兔脚数量 ＝ 94。 （2）设兔有 x 只，鸡有 y 只， 解：设鸡为 x 只,兔为 y 只。则 ①×2 得： 2x＋2y＝70，③ ②-③ 得： 2y＝24， 加减消元法 把 y＝12 代入①，得：x＝23。 原方程组的解是 答：有鸡23只，兔12只。 方法2： 《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起。 脚数：94÷2 = 47（只） 头数： 兔：47－35 = 12（只） 鸡：35－12 = 23（只） 方法3： 设免有 x 只，则鸡有(35－x)只， 4x＋2(35－x)＝94 解得 x＝23 即 35－x＝12 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。 教师归纳 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的__数量关系_； (2) 设元：用__字母__表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据__2_个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__代入消元__法或__加减消元法__解出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。 2.直接分析数量关系求解简单古代数学题 思考 列方程组求解下面的问题： 若甲从乙处得到 7 第纳尔，则甲拥有的钱数是乙的 5 倍；若乙从甲处得到 5 第纳尔，则乙拥有的钱数是甲的 7 倍。甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔 (选自意大利数学家斐波那契的《计算之书》) 等量关系：甲的钱数＋7＝(乙的钱数－7)×5 乙的钱数＋5＝(甲的钱数－5)×7 （链接例题） 探究 列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系 体验解决“鸡兔同笼”问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性。
典例精析 【例（教材P120例1）】今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何 (选自《张丘建算经》) 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的 10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多 5 倍；如果乙得到甲的 10钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱 【解析】题目涉及哪些数量关系 你能用含未知量的式子表示这些数量关系吗 甲的钱币数＋10＝(乙的钱币数－10)×5； 甲的钱币数-10＝乙的钱币数＋10。 【解】设甲带的钱数为 x,乙带的钱数为 y, 根据题意，得 解这个方程组，得 所以，甲带了 38 钱，乙带了 18 钱。 进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。
随堂检测 1.《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重 24 千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重。问：每只鸡、鸭平均各重多少千克 设每只鸡平均重 x 千克，每只鸭平均重 y 千克，根据题意可列出方程组为( A ) 2.《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何 (粟米之法：粟率五十，粝米三十。)大意为：今有米在容量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米 7 斗。问原来有米多少斗 (出米率为)请解答上面问题。 解：设原来有米 x 斗，再向桶加粟 y 斗， 由题意得： 解得： 答：原来有米 2.5 斗。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第1课时 二元一次方程组的应用(1)
教学反思
5.3 二元一次方程组的应用
第1课时 二元一次方程组的应用(1)
教学设计
课题 第1课时 二元一次方程组的应用(1) 授课人
教学目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能。 2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤。 3.在列二元一次方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力。 4.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中，培养应用数学的意识，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
教学重点 用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点 用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 (1)这个问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)你能列方程解决这个有趣的问题吗 以数学历史故事为背景引出本节课学习的内容，增强课堂趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
探究新知 1.直接分析数量关系列等量关系 解：(1)①涉及的量：鸡的数量、兔的数量、头的总数、脚的总数。 ②等量关系：鸡头数＋兔头数量＝35， 鸡脚数量 ＋ 兔脚数量 ＝ 94。 （2）设兔有 x 只，鸡有 y 只， 解：设鸡为 x 只,兔为 y 只。则 ①×2 得： 2x＋2y＝70，③ ②-③ 得： 2y＝24， 加减消元法 把 y＝12 代入①，得：x＝23。 原方程组的解是 答：有鸡23只，兔12只。 方法2： 《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起。 脚数：94÷2 = 47（只） 头数： 兔：47－35 = 12（只） 鸡：35－12 = 23（只） 方法3： 设免有 x 只，则鸡有(35－x)只， 4x＋2(35－x)＝94 解得 x＝23 即 35－x＝12 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。 教师归纳 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的__数量关系_； (2) 设元：用__字母__表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据__2_个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__代入消元__法或__加减消元法__解出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。 2.直接分析数量关系求解简单古代数学题 思考 列方程组求解下面的问题： 若甲从乙处得到 7 第纳尔，则甲拥有的钱数是乙的 5 倍；若乙从甲处得到 5 第纳尔，则乙拥有的钱数是甲的 7 倍。甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔 (选自意大利数学家斐波那契的《计算之书》) 等量关系：甲的钱数＋7＝(乙的钱数－7)×5 乙的钱数＋5＝(甲的钱数－5)×7 （链接例题） 探究 列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系 体验解决“鸡兔同笼”问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性。
典例精析 【例（教材P120例1）】今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何 (选自《张丘建算经》) 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的 10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多 5 倍；如果乙得到甲的 10钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱 【解析】题目涉及哪些数量关系 你能用含未知量的式子表示这些数量关系吗 甲的钱币数＋10＝(乙的钱币数－10)×5； 甲的钱币数-10＝乙的钱币数＋10。 【解】设甲带的钱数为 x,乙带的钱数为 y, 根据题意，得 解这个方程组，得 所以，甲带了 38 钱，乙带了 18 钱。 进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。
随堂检测 1.《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重 24 千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重。问：每只鸡、鸭平均各重多少千克 设每只鸡平均重 x 千克，每只鸭平均重 y 千克，根据题意可列出方程组为( A ) 2.《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何 (粟米之法：粟率五十，粝米三十。)大意为：今有米在容量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米 7 斗。问原来有米多少斗 (出米率为)请解答上面问题。 解：设原来有米 x 斗，再向桶加粟 y 斗， 由题意得： 解得： 答：原来有米 2.5 斗。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第1课时 二元一次方程组的应用(1)
教学反思
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